小学校の数学では、生徒が単純な線形関数をグラフ化することを学ぶとき、彼らはの概念を紹介されますスロープ.
一次関数は、ある種の直線で表されたグラフを持ち、その配置と方向がバツ-そしてy-関数のプロパティに応じた軸。
一次方程式の形式は
y = mx + b
どこyは従属変数であり、mは勾配であり、bと呼ばれる量ですy-切片、線が交差する点y-軸。
しかし、あなたはまた、と呼ばれる数学的構成について聞いたことがあるかもしれませんグレード、またはパーセント勾配。 「勾配比」や「勾配の勾配」などのあいまいで曖昧な用語は役に立ちません。
勾配と勾配は関連していますか？ それらは確かにあり、両方とも数学と工学に不可欠です。
スロープとは何ですか？
日常的には、スロープは安定した持続的な上昇または下降です。 それは数学でもそれが意味することですが、より正式な方法で。線の傾きは、水平（x）距離の1単位の変化あたりの垂直（y）距離の変化です。
たとえば、座標系の点が正の単位で11単位移動する場合バツ-方向と負の4つのユニットy-方向、勾配は（–4）/（11）= –0.364です。 マイナス記号は、水平に対して「下り坂」の線の角度を意味しますバツ-軸。
関数などの水平線y= 5は、全体に垂直方向の変化がなく、傾きは0です。縦線、といったバツ = −3、勾配が定義されていません水平方向の変化はなく、数学ではゼロ除算は許可されていないためです。
ポイントスロープ式
ポイントスロープの式は、2つのポイントまたは1つのポイントのいずれかとスロープがわかっている場合に、直線の方程式を決定するのに役立ちます。 それは形をしています
y − y_0 = m（x − x_0）
座標（12、-7）が与えられ、関数のグラフの傾きが1.25であると言われた場合、一般的な方程式を決定できます。
（y −（− 7））= 1.25（x − 12）\\（y + 7）= 1.25x −15 \\ y = 1.25x − 22
パーセントグレード
グレード、またはパーセントグレードは、パーセンテージで表された勾配です。 これは、道路の建設を伴う実際の状況でよく使用されます。道路の中で最も急勾配の場合、勾配値は驚くほど低くなります。
たとえば、米国東部のペンシルベニアターンパイクの最大勾配は0.03です。つまり、任意のセグメントを水平方向に100フィート移動するごとに3フィート以上上昇または下降することはありません。 この場合のパーセント勾配は、100×0.03 = 3パーセントです。
三角法では、y/バツ、または「暴走」は、上昇線または下降線と水平線によって形成される角度の接線でもあります。 これは、逆正接（tan −1 または電卓のアークタン）の勾配はこの角度に等しくなります。
- 過酷なツールドフランスでは、西ヨーロッパの山々を巡る3週間のレースが行われます。 世界で最高の男性サイクリスト、13％に達するグレードは並外れて考えられています 激しい。
傾斜距離計算機
線の傾きがわかっている場合は、垂直距離の関数として水平移動距離を計算するか、またはその逆を計算できます。 あなたが4パーセントの成績を上げていることを知っているとしましょう。 30分間歩き、時速4マイルの速度で水平位置が変化した場合、どのくらいの高度が得られましたか？
30分（1/2時間）の4 mphは2マイルであり、パーセント勾配が4の場合、勾配は4/100 = 0.04です。 スロープはランよりも上昇しており、この場合の「ラン」は2マイルであるため、垂直方向のゲインは次のようになります。
\ begin {aligned} 0.04＆= \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y＆= 0.04×2 \\＆= 0.08 \; \ text {miles、or about} \\＆0。 08 \; \ text {mi}×5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {aligned}