二乗平均平方根（RMS）は、一連の数値から計算される統計です。 他の一般的な統計は、よりよく知られているかもしれませんが、平均と標準偏差です。 これらの統計のそれぞれは、数字のセットについて何かを教えてくれます。これは、セット内の各数字を知ることよりも重要な場合があります。
特定の例に取り組む前に、RMS値とは何か、その計算方法、およびその有用性を理解することが賢明です。 これらの概念が明確になったら、電子回路またはデバイスのRMS電力を計算する特定の例を使用して計算を示すことができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
正弦関数のRMS値は、ピーク値または最大値に1/2の平方根を掛けることによって計算されます。 したがって、RMS値は平均値よりも大きさが大きくなります。
二乗平均平方根統計はどのように計算されますか？
数量の名前は、何を計算するかを正確に示すのに非常に便利です。セット内の各要素を2乗した後の、セットの平均の平方根です。 RMS値を計算するための一般的な手順は、統計を理解するのに役立つ可能性があります。
セットのRMSを計算するにはA、Nその中の要素、と呼ばれるa私. 手順は次のとおりです。
ステップ1：要素が次のようになるように、数値のセット内の各数値を個別に二乗しますa私2.
ステップ2：セットの平均または平均を計算します。 平均の一般式平均、BAVは：
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
RMSを計算しているため、ステップ1で要素は2乗されています。 したがって、平均AAVは：
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
ステップ3：セットAのRMS値は非常に簡単に計算できます。
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
なぜRMS値を計算するのですか？
単純な平均ではなく、セットまたは関数のRMS値を計算する理由はたくさんあります。 具体的には、ゼロを中心に振動する分布の場合、RMS値の計算は優れた統計であり、より多くの情報を提供します。
正弦関数について考えてみましょう。 正弦は、約0の単位振幅で振動するように定義されています。 つまり、全期間または任意の整数の全期間にわたって平均すると、正弦関数の平均は0になります。
これは、正弦関数を全期間にわたってプロットすると非常に簡単に確認できます。 0からπまでは関数は正であり、πから2πまでは値は同じですが負です。 同一であるが符号が反対の値のセットを追加すると、合計はoになるため、平均は0になります。
ただし、正弦関数のRMS値は0ではありません。 したがって、RMS値は、セット内の要素の大きさ、または一部の関数の振幅に関する情報を提供できます。、要素値の符号に関係なく。
電子機器および回路設計のRMS値
ここまでで、RMS値の計算方法は明確になっているはずです。 RMS値の使用は、交流を使用するため、電子機器や回路設計で広く使用されています。 交流は時間の正弦関数であり、ある期間ではT、正弦波は1サイクルを完了します。
RMS電力をワット単位で計算します。 RMS電力を計算するには、回路からの電力を計算する方法を決定する必要があります。
単純な回路の場合、回路によって消費される電力は次のように計算されます。P = I2R、 どこ私は回路を流れる電流で、アンペアまたはクーロン/秒の単位で表されます。Rオームでの抵抗です。
DC電流の場合、電流は一定であり、抵抗がわかっているため、電力の計算は非常に簡単です。 ただし、交流のピーク、平均、およびRMS電力値はどのように計算されますか？
正弦波連続関数のRMS値の計算
時間とともに変化する正弦波電流のRMS値を計算するには、I（t）= I0 罪（t）、機能の期間が必要です。 与えられた電流に対して、周期は2πです。 I（t）= Iの形式の電流の場合0sin（ωt）、周期は2π/ω.
セットアップ数の平均を計算する手順と同様に、セットの要素を合計してから、セット内の要素の数で割る必要があります。 ある期間にわたって関数を統合し、結果の値を期間で除算することにより、連続関数についても同じことができます。
ただし、RMS値を計算するには、セット内の要素を2乗する必要があります。 したがって、単純に二次関数の積分を計算します。
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2（\ omega t）dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
前と同じように、RMS値は単純です
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
典型的な正弦関数の場合、周期は2πであるため、AAVに簡略化私0/2. 正弦関数の振幅、つまり関数の最大値は単に係数であるため、 連続関数のRMS値がピーク値にの平方根を掛けたものである理由は明らかです。 1/2.
1/2の平方根は約0.7071です。
RMS計算機へのピーク電力とは何ですか？
上で計算したように、RMS値は、関数が到達できる最大値、つまりピーク値に関連しています。 したがって、RMS計算機へのピーク電力は、べき関数からRMS電力を決定します。
ピーク電力は、ピーク電流を決定し、電力方程式を使用してピーク電力を計算することによって計算できます。P = I2R。
正弦波的に変化する電流の場合、RMS計算機へのピーク電力は単純にピーク電力に0.7071を掛けることを決定しました。
その他の電流分布の場合、RMS値は、二乗平均を決定することによって決定する必要があります（ 全期間にわたる関数の二乗と期間での除算）、次に結果の平方根を取ります 値。
お気に入りの音楽を増幅する方法
これで、新しいスピーカーをいくつか購入し、サウンドを上げて音楽を聴く準備ができました。 ただし、スピーカーに音楽のソースを提供するために使用している可能性のあるレシーバーは、スピーカーに十分な電力を提供しない場合があります。 アンプは、音質を維持するために、元の信号を取得してより高い電力に変換するデバイスです。
アンプのRMS計算機は、正しいオーディオ設定を決定するのに役立ちます。
一般に、アンプが生成するRMS電力はワットで表示され、アンプが供給する連続電力の量を示します。 リストされていないが電流がリストされている場合は、前述のように増幅器のRMS電力を計算できます。 これはあなたのアンプのRMS計算機です。
サブウーファーはより多くの電力を必要とし、この理由で他のスピーカーとは別のアンプが必要になる場合があります。
アンプのRMS電力は、スピーカーの電力定格と一致している必要があります。 アンプのRMS電力がスピーカーの定格電力と一致しない場合、スピーカーが過熱したり、スピーカーが損傷したりする可能性があります。