斜辺は、ほとんどの人が聞いたことがあると思われる数学と科学の多くの用語の1つですが、適切に定義または説明できる用語はほとんどありません。 それはの最も長い辺を指します 直角三角形、これは非常に基本的な要件を持つ一種の幾何学的構造ですが、サイズと全体的な形状の範囲は事実上無制限です。
直角三角形は、角度が90度の三角形です。 この唯一の要件により、三角形は、次の方法を含む、独自の数学的特性の素晴らしい配列を所有することになります。 他の2つの側面、または1つの側面と2つの非90度の1つに関する情報を指定して、斜辺の長さを決定します。 角度。
直角三角形の特性
直角三角形の斜辺は最も長い辺であり、常に直角の反対側にあります。 と呼ばれる他の2つの辺の長さ 足、合計が90の場合、他の2つの角度はそれぞれ0度をわずかに超える角度から90度をわずかに下回る角度になる可能性があるため、ほぼ無限に変化する可能性があります。 これは、任意の三角形の角度の合計が180度であり、直角が90度であるという事実に基づいています。
すでにご存知かもしれませんが、斜辺の公式は、 ピタゴラスの定理。 三角形aとbの短い方の2つの辺の長さの二乗の合計が、斜辺cの長さの二乗に等しいと主張します。
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
側面から斜辺を計算する方法
ピタゴラス定理の式から、各辺の平方根を取ると、斜辺の値の明示的な式が得られることがわかります。
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
三角形の両脚の長さの値がある場合、斜辺の長さを把握するために角度の大きさに関する情報は必要ありません。 あなたがする必要があるのは、各脚の値を個別に二乗し、結果を合計し、この合計の平方根をとって答えを得るだけです。
- 最初に脚の値を追加してから結果を2乗することを間違えないでください。そうしないと、答えが正しくなくなります。
側面と角度から斜辺を計算する方法
上記の斜辺の方程式は、両方の脚の長さがわかっている場合にのみ役立ちます。 状況によっては、片方の脚の長さと、2つの非直角のうちの1つの大きさが与えられる場合があります。 この角度は、既知の脚に隣接している場合もあれば、反対側にある場合もあります（これをよりよく理解するには、図を参照してください）。
適切にラベル付けされた直角三角形では、辺aは角度Bと直角Cの間にあり、辺bは角度AとCの間にあります。 したがって、斜辺cはAとBを結合します。 これにより、次の三角関数の関係が生じます。
sin A = a / c、sin B = b / c
cos A = b / c、cos B = a / c
tan A = a / b、tan B = b / a
本当の斜辺の問題
どの関係を使用するかは、どの角度とどちらの側を知っているかによって異なります。 参考までに、角度の正弦は、反対側の値を斜辺の値で割ったものです。 コサインは、隣接する辺の値を斜辺の値で割った値です。 接線は、反対側の値を隣接する側の値で割った値です。
たとえば、サイドの場合 a = 15、および角度 A = 55度の場合、電卓の正弦関数を使用して斜辺を見つけることができます。 罪以来 A = 交流、 あなたが持っている c = a/sin A = 15 / sin55。 これは15 / 0.8192 = 18.31であることがわかります。