学校で教えられている基本的な幾何学であるユークリッド幾何学は、三角形の辺の長さの間に特定の関係を必要とします。 単純に3つのランダムな線分を取り、三角形を形成することはできません。 線分は三角不等式の定理を満たす必要があります。 三角形の辺の間の関係を定義する他の定理は、ピタゴラスの定理と余弦定理です。
三角不等式定理1
最初の三角不等式の定理によれば、三角形の任意の2つの辺の長さは、合計で3番目の辺の長さより長くなる必要があります。 これは、たとえば2 + 7が12未満であるため、辺の長さが2、7、および12の三角形を描画できないことを意味します。 これを直感的に理解するには、最初に12cmの長さの線分を描くことを想像してください。 ここで、12cmのセグメントの両端に接続された2cmと7cmの長さの他の2つの線分について考えてみます。 2つのエンドセグメントを一致させることができないことは明らかです。 彼らは少なくとも12cmまで合計する必要があります。
三角不等式定理2
三角形の最も長い辺は、最大の角度の反対側にあります。 これは別の三角不等式の定理であり、直感的に理解できます。 あなたはそれから様々な結論を引き出すことができます。 たとえば、鈍角三角形では、最も長い辺が鈍角の反対側である必要があります。 これの逆も同様です。 三角形の最大の角度は、最も長い辺の反対側の角度です。
ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理は、直角三角形では、斜辺の長さの2乗（直角の反対側）が他の2つの辺の2乗の合計に等しいと述べています。 したがって、斜辺の長さがcで、他の2つの辺の長さがaとbの場合、c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2です。 これは、何千年もの間知られており、建築家や数学者によって長年にわたって使用されてきた古代の定理です。
余弦定理
余弦定理は、直角の三角形だけでなく、すべての三角形に適用されるピタゴラス定理の一般化されたバージョンです。 この法則によれば、三角形の辺の長さがa、b、cで、長さcの辺の反対側の角度がCの場合、c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosCになります。 Cが90度の場合、cosC = 0であり、余弦定理はピタゴラスの定理に還元されることがわかります。