三角法と微積分を開始すると、sin（2）のような式に遭遇する可能性があります。θ）、ここでの値を見つけるように求められますθ. チャートや電卓で試行錯誤して答えを見つけることは、引き出された悪夢から完全に不可能なものまでさまざまです。 幸いなことに、二倍角の公式が役に立ちます。 これらは、複合式として知られているものの特別なインスタンスであり、フォームの関数を壊します（A + B）または（A – B）ちょうどの機能にダウンAそしてB.
サインの二倍角の公式
2倍角の公式は3つあり、それぞれが正弦関数、余弦関数、正接関数に対応しています。 ただし、サインIDとコサインIDは複数の方法で記述できます。 サイン関数の二倍角の公式を書く2つの方法は次のとおりです。
\ sin（2θ）= 2 \sinθ\cosθ\\\ sin（2θ）= \ frac {2 \tanθ} {1 + \ tan ^2θ}
コサインの二倍角の公式
コサインの二倍角の公式を書く方法はさらにたくさんあります。
\ cos（2θ）= \ cos ^2θ-\ sin ^2θ\\\ cos（2θ）= 2 \ cos ^2θ-1\\ \ cos（2θ）= 1-2 \ sin ^2θ\\\ cos（ 2θ）= \ frac {1- \ tan ^2θ} {1 + \ tan ^2θ}
タンジェントの二倍角の公式
ありがたいことに、タンジェント関数の二倍角の公式を書く方法は1つだけです。
\ tan（2θ）= \ frac {2 \tanθ} {1- \ tan ^2θ}
二倍角の公式の使用
直角三角形に直面していると想像してください。直角三角形の辺の長さはわかっていますが、角度の測定値はわかりません。 あなたは見つけるように頼まれましたθ、 どこθは三角形の角度の1つです。 三角形のハイポテヌスが10単位の場合、角度に隣接する辺は6単位です。 角度の反対側は8単位で、測定値がわからなくても構いません。θ; サインとコサインの知識に加えて、2倍角の公式の1つを使用して、答えを見つけることができます。
角度を選択したら、正弦を斜辺に対する反対側の比率として定義し、余弦を斜辺に対する隣接する側の比率として定義できます。 したがって、上記の例では、次のようになります。
\sinθ= \ frac {8} {10} \\ \、\\\cosθ= \ frac {6} {10}
これらの2つの式は、ダブルアングル式の最も重要な構成要素であるために見つかります。
選択できるダブルアングルの数式は非常に多いため、計算しやすく、必要な情報の種類を返す数式を選択できます。 この場合、あなたは罪を知っているのでθおよびcosθすでに、最も便利な表現は次のとおりです。
\ sin（2θ）= 2 \sinθ\cosθ
sinθとcosθの値はすでにわかっているので、それらを式に代入します。
\ sin（2θ）= 2×\ frac {8} {10}×\ frac {6} {10}
単純化すると、次のようになります。
\ sin（2θ）= \ frac {96} {100}
ほとんどの三角関数チャートは小数で示されるため、次に分数で表される除算を実行して、小数形式に変換します。 今あなたは持っています：
\ sin（2θ）= 0.96
最後に、sinとして記述されている0.96の逆正弦または逆正弦を見つけます。 −1(0.96). または、言い換えると、電卓またはチャートを使用して、正弦が0.96の角度を概算します。 結局のところ、それはほぼ正確に73.7度に等しいです。 だから2θ= 73.7度。
方程式の各辺を2で割ります。 これはあなたに与えます：
θ= 36.85 \ text {度}