典型的な幾何学的問題は、円の直径の長さがわかっている場合に、円の内側に内接する正方形の面積を決定することです。 直径は、円を2つの等しい部分に切断する円の中心を通る線です。
正方形は、4辺すべての長さが等しく、4つの角度すべてが90度の角度である4辺の図形です。 内接正方形は、正方形の四隅すべてが円に接するように円の内側に描かれた正方形です。
内接正方形の一方の角から円の中心を通って引かれた対角線は、正方形の反対側の角に到達します。 この線は円の直径を形成し、同時に正方形を2つの等しい直角三角形（3つの角度の1つが90度である三角形）に分割します。
これらの直角三角形のそれぞれで、2つの等しい短辺（ 正方形）は、最も長い辺の正方形（円の直径）に等しく、その値は既知です。 量。 この式を適切に解くと、正方形の辺が円の直径の半分（つまり半径）に2の平方根を掛けたものに等しいことがわかります。 正方形の面積は、その辺の1つにそれ自体を掛けたものであるため、面積は円の半径の2乗に2を掛けたものに等しくなります。 円の半径は既知の量であるため、これは内接正方形の面積の数値を提供します。