頂点とエッジの違い

数学でさらに紛らわしいことの1つは、頂点、エッジ、面の違いです。 これらはすべて幾何学的形状の一部ですが、それぞれが形状の個別の部分です。 いくつかのヒントは、それらの違いを識別し、必要に応じてそれらを使用するのに役立ちます。

頂点は、2本の線が交わる場所です。 非常に簡単に言えば、頂点はあらゆる種類のコーナーです。 幾何学的形状のすべてのコーナーは頂点を表します。 角度は、コーナーが頂点であるかどうかとは関係ありません。 形状が異なれば、頂点の数も異なります。 正方形には、線のペアが交わる4つのコーナーがあります。 したがって、4つの頂点があります。 三角形には3つあります。 四角錐には5つあります。下部に4つ、上部に1つです。

エッジは、頂点を形成するために結合する線です。 形状の輪郭は、そのエッジで構成されています。 線で結合された2つの頂点は、エッジを作成します。 一部の2次元形状では、頂点の数と同じ数のエッジしかないため、これは混乱を招く可能性があります。 正方形には4つのエッジと4つの頂点があります。 三角形には両方が3つあります。 三次元形状の四角錐は、エッジと頂点の数が異なります。 5つの頂点、つまりコーナーがありますが、これらの頂点を結合するための8つのエッジがあります。

幾何学的形状の他の要素は顔です。 面は、エッジの閉じた輪郭によって周囲の空間から分離された任意の形状です。 たとえば、立方体では、4つのエッジと4つの頂点が組み合わされて正方形の面が作成されます。 立体形状は通常、1つの連続した面しかない球を除いて、複数の面で構成されます。 四角錐には5つの面があります。 これらは4つの三角形と正方形の底辺です。

形状上のこれらの幾何学的要素のいずれかを数える必要がある場合、オイラーの公式は、角や線を手動で数えることなくそれを行う非常に簡単な方法です。 面の数に頂点の数を加えたものからエッジの数を引いたものは、常に2になります。 四角錐の場合、5つの面と5つの頂点は10です。 8つのエッジを引くと、2つになります。 これは、任意の要素を見つけるために再配置できます。 前の方程式は、頂点の数を見つけるために5 + x-8 = 2である可能性があります。