不確実性を計算する方法

測定の不確かさのレベルを定量化することは、科学の重要な部分です。 完璧な測定はあり得ません。測定の精度の限界を理解することは、それらに基づいて不当な結論を導き出さないようにするのに役立ちます。 不確実性を決定する基本は非常に単純ですが、2つの不確実な数値を組み合わせるとさらに複雑になります。 良いニュースは、元の数値でどのような計算を行うかに関係なく、不確実性を調整するために従うことができる多くの簡単なルールがあることです。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

不確実性のある数量を加算または減算する場合は、絶対的な不確実性を追加します。 乗算または除算する場合は、相対的な不確実性を追加します。 一定の係数を掛ける場合は、絶対的な不確実性に同じ係数を掛けるか、相対的な不確実性に対して何もしません。 不確実性のある数値の累乗をとる場合は、相対的な不確実性に累乗の数値を掛けます。

不確かさを組み合わせたり何かをしたりする前に、元の測定値の不確かさを判断する必要があります。 これには多くの場合、主観的な判断が含まれます。 たとえば、定規でボールの直径を測定する場合、測定値を実際にどれだけ正確に読み取ることができるかを考える必要があります。 ボールの端から測定していると確信していますか？ 定規をどれだけ正確に読むことができますか？ これらは、不確実性を見積もるときに尋ねなければならないタイプの質問です。

場合によっては、不確実性を簡単に見積もることができます。 たとえば、0.1 gに最も近いスケールで何かを計量する場合、測定の不確かさは±0.05gであると自信を持って見積もることができます。 これは、1.0 gの測定値が実際には0.95g（切り上げ）から1.05 g（切り下げ）のすぐ下までの範囲である可能性があるためです。 それ以外の場合は、いくつかの要因に基づいて可能な限り推定する必要があります。

• 有効数字：一般に、絶対的な不確実性は、最初の数字が1の場合を除いて、1つの有効数字にのみ引用されます。 不確実性の意味があるため、不確実性よりも正確に見積もりを引用することは意味がありません。 たとえば、1.543±0.02 mの測定値は、小数点以下第2位がわからないため意味がありません。したがって、3番目は本質的に無意味です。 引用する正しい結果は1.54m±0.02mです。

元の測定単位（たとえば、1.2±0.1gまたは3.4±0.2cm）で不確かさを引用すると、「絶対的な」不確かさが得られます。 つまり、元の測定値が正しくない可能性がある量を明示的に示します。 相対的な不確かさは、元の値のパーセンテージとして不確かさを与えます。 これを解決する：

したがって、上記の例では：

したがって、この値は3.4 cm±5.9％と見積もることができます。

絶対不確かさを加算することにより、独自の不確かさを持つ2つの量を加算または減算するときに、全体の不確かさを計算します。 例えば：

不確実性のある数量を乗算または除算する場合は、相対的な不確実性を合計します。 例えば：

不確実性のある数値に定数係数を掛ける場合、ルールは不確実性のタイプによって異なります。 相対的な不確実性を使用している場合、これは同じままです。

絶対的な不確実性を使用している場合は、不確実性に同じ係数を掛けます。

不確実性のある値の累乗をとる場合は、相対的な不確実性に累乗の数値を掛けます。 例えば：

分数の累乗についても同じルールに従います。