確率統計でサンプル比率を計算するのは簡単です。 このような計算は、それ自体が便利なツールであるだけでなく、正規分布のサンプルサイズがそれらのサンプルの標準偏差にどのように影響するかを示すための便利な方法でもあります。
野球選手が何千もの打席を含むキャリアで.300を打っているとしましょう。つまり、彼が 彼がピッチャーに直面するときはいつでもベースヒットは0.3です。 これから、彼がより少ない数のプレートでどれだけ.300に近づくかを決定することが可能です。 外観。
定義とパラメータ
これらの問題については、意味のある結果を生成するためにサンプルサイズが十分に大きいことが重要です。 サンプルサイズの積 n と確率 p 問題のイベントの発生率は10以上である必要があり、同様に、サンプルサイズと 1マイナス イベントが発生する確率も10以上である必要があります。 数学言語では、これは
np≥10
そして
n（1-p）≥10
ザ・ サンプル比率p̂ 単に観察されたイベントの数です バツ サンプルサイズで割った値 n、または
p̂ = \ frac {x} {n}
変数の平均と標準偏差
ザ・ 平均 の バツ 単に np、サンプル内の要素の数にイベントが発生する確率を掛けたもの。 ザ・ 標準偏差 の バツ は：
\ sqrt {np（1-p）}
野球選手の例に戻って、彼が最初の25試合で100回の打席を持っていると仮定します。 彼が得ると予想されるヒット数の平均と標準偏差は何ですか？
np = 100×0.3 = 30
そして
\ begin {aligned} \ sqrt {np（1-p）}＆= \ sqrt {100×0.3×0.7} \\＆= 10 \ sqrt {0.21} \\＆= 4.58 \ end {aligned}
これは、100回の打席で25ヒット、または35ヒットを獲得したプレーヤーは、統計的に異常とは見なされないことを意味します。
サンプル比率の平均および標準偏差
ザ・ 平均 任意のサンプル比率の p̂ ただです p. ザ・ 標準偏差 の p̂ は：
\ frac {\ sqrt {p（1-p）}} {\ sqrt {n}}
野球選手の場合、プレートで100回試行すると、平均は単純に0.3で、標準偏差は次のようになります。
\ begin {aligned} \ frac {\ sqrt {0.3×0.7}} {\ sqrt {100}}＆= \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\＆= 0.0458 \ end {aligned}
の標準偏差に注意してください p̂ の標準偏差よりはるかに小さい バツ.