3月14日（つまり3/14）の円周率の日を祝うかどうかに関係なく、有名な超越定数を使用して、ピザ屋で最高の価値を手に入れることができます。 友達と共有するためにピザを手に取っている場合、おそらく1つの18インチのピザよりも2つの12インチのピザの方がお得だと思うかもしれませんが、それは間違いです。 理由を知るには、円周率と円の面積の式を有利に使用する方法を学ぶ必要があります。
ピザのエリア
円の面積の式は、円周率を利用する最もよく知られている方程式の1つです。
A =πr^ 2
どこ A エリアを表し、 r は円の半径です。 これは、これらのピザのサイズを、円の面積の観点から、実際に得られるピザの量に変えるための鍵です。 面積はに比例します 平方 半径の。 したがって、円Aが円Bの2倍の半径を持っている場合、それは占有します 四回 大きなエリア。
私たちがピザについて考えるときのこの公式の欠点（正直に言うと、私は 常に am）は、ピザのサイズが直径で表されることです（d). これは半径の2倍の大きさなので、ピザの直径を半径に変換して上記の式を使用するか、ピザに合わせて変更することができます。
\ begin {aligned} A＆= \ pi r ^ 2 \\＆= \ pi \ bigg（\ frac {d} {2} \ bigg）^ 2 \\＆= \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {aligned}
単純な問題：2つの12インチのピザまたは1つの18インチ？
上記の式のいずれかを使用して領域を比較すると、価格が同じであれば、12インチのピザを2つ、18インチのピザを1つ入手する方がよいかどうかを判断できます。 自分で解決したい場合は、読む前にこれを試してみてください。
1つの12インチのピザの場合、2番目の式は次のようになります。
\ begin {aligned} A＆= \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\＆= \ frac {\ pi×（12 \; \ text {inch}）^ 2} {4} \\＆= \ frac {3.14159×144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\＆= 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {aligned}
あなたは2つを得ているので、あなたは113.1インチになるでしょう2 ×2 = 226.2インチ2 ピザの。
最初の式を使用すると、直径18インチのピザの半径は次のようになります。 r = 18インチ/ 2 = 9インチ。 そう：
\ begin {aligned} A＆=π×（9 \; \ text {inch}）^ 2 \\＆= 3.14159×81 \; \ text {inch} ^ 2 \\＆= 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {aligned}
この面積は2つの12インチピザの面積よりも大きいので、 もっと シングル18インチのピザ。 それらが同じ価格であるならば、あなたは間違いなく18インチを手に入れるべきです。
ピザの価格：1平方インチあたりの価格
さまざまなサイズのピザをさまざまな価格で比較する必要がある場合、前のセクションのように単純な面積比較では、選択を行うのに十分な情報が得られません。 面積と対応する価格を比較するだけで大まかに比較できますが、最も簡単な方法は1平方インチあたりの価格を計算することです。
直径10インチ（半径5インチ）のピザの価格が6.99ドルだと想像してみてください。 ピザの面積は次のとおりです。
\ begin {aligned} A＆=π×（5 \; \ text {inch}）^ 2 \\＆= 78.54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {aligned}
平方インチあたりの価格は次の式で与えられます。
\ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {Total cost}} {A}
したがって、10インチの場合：
\ begin {aligned} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2＆= \ frac {\ $ 6.99} {78.54 \; \ text {inch} ^ 2} \\＆= \ $ 0.089 / \ text {inch} ^ 2 \ end {aligned}
それを実践する：最良の取引は何ですか？
このアプローチを使用すると、さまざまなピザのサイズと価格のコストパフォーマンスを比較できます。 10インチピザの$ 6.99と同じピッツェリアで、$ 0.089 /インチと計算されます2、13インチが9.99ドル、16インチが12.99ドル、18インチが14.99ドル、24インチが22.99ドル、28インチが28.99ドル、または巨大な36インチが44.99ドルです。 お金に見合う最高の価値はどれですか？
これを解決する最良の方法は、次のようなテーブルを作成することです。
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c：c：c：c} \ text {サイズ/インチ}＆\ text {価格/ \ $}＆\ text {総面積/平方 インチ}＆\ text {平方あたりのコスト インチ} \\ \ hline 10＆6.99＆78.54＆\ $ 0.089 \\ \ hdashline 13＆9.99 && \\ \ hdashline 16＆12.99 && \\ \ hdashline 18＆14.99 ＆＆ \\ \ hdashline 24＆22.99 ＆＆ \\ \ hdashline 28＆28.99 ＆＆ \\ \ hdashline 36＆44.99 ＆＆ \ end {array}
前のセクションの方法を使用して、どのピザが最もコストパフォーマンスに優れているかを判断します。また、総面積の列を使用して、最終的にどれだけのピザが得られるかを確認できます。
結果は次のとおりです。
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c：c：c：c} \ text {サイズ/インチ}＆\ text {価格/ \ $}＆\ text {総面積/平方 インチ}＆\ text {平方あたりのコスト インチ} \\ \ hline 10＆6.99＆78.54＆\ $ 0.089 \\ \ hdashline 13＆9.99＆132.73＆\ $ 0.075 \\ \ hdashline 16＆12.99＆201.06＆\ $ 0.065 \\ \ hdashline 18＆14.99 ＆254.47＆\ $ 0.059 \\ \ hdashline 24＆22.99＆452.39＆\ $ 0.051 \\ \ hdashline 28＆28.99＆615.75＆\ $ 0.047 \\ \ hdashline 36＆44.99＆1017.88＆\ $ 0.044 \ end {array}
したがって、ピザが大きければ大きいほど、取引はうまくいきます。 最大のピザは1平方インチあたり10インチのコストの半分未満であり、約6.4倍のコストでほぼ13倍のピザを手に入れることができます。
さて、本当の課題です。食べ物の昏睡状態に陥ることなく、どれだけのピザを食べることができるかを考えます。
