厳しい真実は、多くの人が数学を嫌うということです。そして、人々を最も遠ざける数学の要素が1つあるとすれば、それは代数です。 言葉を口にするだけで、7年生以上の生徒全員からうめき声を上げることができます。 しかし、あなたが良い大学に入学したい、または単に良い成績をとることを望んでいるなら、あなたは する必要がある それを理解する。 良いニュースは、実際には思ったほど悪くはないということです。 文字や記号を使用して数字の代わりに使用していることに慣れたら、次のようになります。 マスターしなければならない本当に1つの主要なルール：方程式の両側に同じことをするとき 再配置。
最も重要な代数規則
代数の最も重要なルールは次のとおりです。方程式の一方の側に何かをする場合は、もう一方の側にもそれをしなければなりません.
方程式は基本的に「等号の左側にあるものはと同じ値を持っています それの右側にあるもの」、両方に等しい重みを持つバランスの取れたスケールのセットのように 側面。 すべてを平等に保ちたいのなら、あなたがすることは何でもする必要があります 両側.
数字を使った基本的な例を見ると、本当にこの家を動かします。
2 × 8 = 16
これは明らかに真実です。8の2つのロットは確かに16に等しいです。 両側にもう一度2を掛けると、次のようになります。
2 × 2 × 8 = 2 × 16
その後、両側はまだ等しいです。 2×2×8 = 32および2×16 = 32でもあるため。 次のように、これを片側だけに行った場合：
2 × 2 × 8 = 16
実際には32 = 16と言っているでしょうが、これは明らかに間違っています。
数字を文字に変更することで、同じものの代数バージョンを取得できます。
x×y = z
または単に
xy = z
何がわからなくても構いません バツ, y または z 平均; この基本的なルールに基づいて、これらの方程式はすべて真であることがわかります。
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
いずれの場合にも、 まったく同じこと 両側に行われています。 1つ目は両側を2で乗算し、2つ目は両側を4で除算し、3つ目は別の未知の項を追加します。 t、両側に。
逆数演算の学習
この基本的なルールは、実際には、どの操作が他の操作をキャンセルするかのルールとともに、方程式を再配置するために必要なすべてです。 これらは「逆」操作と呼ばれます。 たとえば、加算の逆数は減算です。 だからあなたが持っているなら
バツ + 23 = 26の場合、両側から23を引くと、左側の「+23」の部分が削除されます。\ begin {aligned} x + 23 −23＆= 26 − 23 \\ x＆= 3 \ end {aligned}
同様に、加算を使用して減算をキャンセルできます。 以下に、いくつかの一般的な操作とその逆のリストを示します（これらはすべて逆の方法でも適用されます）。
-
- キャンセルされました
沿って -
×はによってキャンセルされます
÷
- √はによってキャンセルされます 2
- ∛はによってキャンセルされます 3
その他には、 e 累乗は、「ln」操作を使用して呼び出すことができ、その逆も可能です。
方程式の再配置の練習
これを念頭に置いて、出くわしたほとんどすべての方程式を再配置できます。 方程式を再配置するときの目標は、通常、特定の項を分離することです。 たとえば、円の面積の方程式がある場合：
A =πr^ 2
あなたはのための方程式が欲しいかもしれません r 代わりに。 だからあなたはの乗算をキャンセルします r2 円周率で割ることによって円周率で。 両方の側に同じことをしなければならないことを忘れないでください：
{A \ above {1pt}π} = {πr^ 2 \ above {1pt}π}
だからこれは去る：
{A \ above {1pt}π} = r ^ 2
最後に、上の四角い記号を削除するには r、両側の平方根を取る必要があります：
\ sqrt {A \ above {1pt}π} = \ sqrt {r ^ 2}
どちらが（それを好転させて）残します：
r = \ sqrt {A \ above {1pt}π}
練習できるもう1つの例を次に示します。 あなたがこの方程式を持っていると想像してください：
v = u + at
そして、あなたはのための方程式が欲しい a. あなたは何をしなければなりませんか？ 読む前にそれを試してみてください、そしてあなたがしなければならない一方の側にあなたがすることを覚えておいてください 全体 反対側の。
だからから始めて
v = u + at
あなたは引くことができます u 両側から（そして方程式を逆にして）次のようにします。
at = v – u
最後に、次の方程式を取得します a で割ることによって t:
a = {v \; – \; u \ above {1pt} t}
単に分割することはできないことに注意してください u 沿って t 最後のステップで：あなたは分割する必要があります 右側全体 沿って t.