完璧なマーチマッドネスブラケットを選ぶことは、トーナメントで何が起こるかを予測するために紙にペンを置くすべての人にとっての夢のようなものです。
しかし、私たちはあなたがそれを達成した人にさえ会ったことがないという良いお金を賭けます。 実際、あなた自身のピックはおそらく落ちるでしょう 仕方 最初にブラケットを組み立てるときに期待するような精度には達していません。 では、なぜブラケットを完全に予測するのがそれほど難しいのでしょうか。
さて、必要なのは、理解するための完全な予測の確率を見るときに出てくる驚くほど大きな数を一目見ることだけです。
ICYMI： Sciencingのガイドをご覧ください 2019年3月の狂気、勝利ブラケットに記入するのに役立つ統計を完備しています。
完璧なブラケットを選ぶ可能性はどのくらいありますか？ 基礎
今のところ、バスケットボールの試合の勝者を予測することになると、水を濁すすべての複雑さを忘れましょう。 基本的な計算を完了するために必要なことは、ゲームの勝者として適切なチームを選ぶ可能性が2分の1（つまり、1/2）であると想定することだけです。
最後の64の競合するチームから作業して、マーチマッドネスには合計63のゲームがあります。
では、複数のゲームを正しく予測する確率をどのように計算しますか？ 各ゲームは 独立 結果（つまり、1回目のゲームの結果は、他のゲームの結果とは関係ありません。同じように、出てくる側と同じです。 あるコインを裏返すと、別のコインを裏返すと浮かび上がる側に何の関係もありません）、独立の積の法則を使用します 確率。
これは、複数の独立した結果の合計オッズが単に個々の確率の積であることを示しています。
シンボルでは、 P 個々の結果の確率と下付き文字：
P = P_1×P_2×P_3×…P_n
これは、結果が独立しているあらゆる状況に使用できます。 したがって、各チームが勝つ可能性が均等な2つのゲームの場合、確率 P 両方で勝者を選ぶことの：
\ begin {aligned} P＆= P_1×P_2 \\＆= {1 \ above {1pt} 2}×{1 \ above {1pt} 2} \\＆= {1 \ above {1pt} 4} \ end { 整列}
3番目のゲームを追加すると、次のようになります。
\ begin {aligned} P＆= P_1×P_2×P_3 \\＆= {1 \ above {1pt} 2}×{1 \ above {1pt} 2}×{1 \ above {1pt} 2} \\＆= {1 \ above {1pt} 8} \ end {aligned}
ご覧のとおり、チャンスは減少します 本当に ゲームを追加するとすぐに。 実際、それぞれが等しい確率を持つ複数のピックの場合、より単純な式を使用できます。
P = {P_1} ^ n
どこ n ゲームの数です。 これで、これに基づいて63のマーチマッドネスゲームすべてを予測する確率を計算できます。 n = 63:
\ begin {aligned} P＆= {\ bigg（\ frac {1} {2} \ bigg）} ^ {63} \\＆= \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {aligned}
言い換えれば、それが起こる確率は約9.2です 五千億 1に、92億の数に相当します。 この数は非常に大きいため、想像するのは非常に困難です。たとえば、米国の国債の40万倍を超えています。 あなたがその何キロも旅したなら、あなたは太陽から海王星まですぐに旅することができるでしょう そして バック、 10億回以上. 1回のゴルフラウンドで1回に4ホールインワンを打つか、ポーカーゲームで3回連続でロイヤルフラッシュが配られる可能性が高くなります。
完璧なブラケットを選ぶ：より複雑になる
ただし、以前の見積もりでは、すべてのゲームがコイントスのように扱われていますが、マーチマッドネスのほとんどのゲームはそのようにはなりません。 たとえば、No.1チームが最初のラウンドを進む可能性は99/100であり、上位3つのシードがトーナメントに勝つ可能性は22/25です。
DePaulのJayBergen教授は、このような要因に基づいてより良い見積もりをまとめ、完璧なブラケットを選ぶことは実際には1,280億分の1の確率であることを発見しました。 これはまだ非常にありそうもないですが、それは以前の見積もりを大幅に削減します。
1つを完全に正しくするためにいくつのブラケットが必要ですか？
この更新された見積もりを使用して、完全なブラケットを取得するまでにかかると予想される時間を調べ始めることができます。 どんな確率でも P、試行回数 n あなたが探している結果を達成するのに平均してかかるでしょう：
n = \ frac {1} {P}
だから、サイコロを振って6を出すために、 P = 1/6など：
n = \ frac {1} {1/6} = 6
これは、6をロールする前に、平均して6ロールかかることを意味します。 完璧なブラケットを手に入れる可能性が1 / 128,000,000,000の場合、次のようになります。
\ begin {aligned} n＆= \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\＆= 128,000,000,000 \ end {aligned}
巨大な1,280億のブラケット。 これは、 みんな 米国では毎年括弧に記入しますが、予想されるまでに約390年かかります。 1 完璧なブラケット。
もちろん、それはあなたが試みることを思いとどまらせるべきではありません、しかし今あなたは 完璧 すべてが正しく機能しない場合は言い訳になります。
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