仕事エネルギー定理：定義、方程式（実際の例を含む）

身体的に難しい仕事をするように頼まれたとき、典型的な人は「それは大変な仕事です！」と言うでしょう。 または「それはあまりにも多くのエネルギーを必要とします！」

これらの表現が同じ意味で使用されており、ほとんどの人が「エネルギー」と「仕事」を物理的労力との関係に関して同じ意味で使用しているという事実は偶然ではありません。 よくあることですが、物理学の用語は、科学に精通していない人々が口語的に使用した場合でも、非常に明るいものになることがよくあります。

定義上、内部エネルギーを持っているオブジェクトには、実行する能力があります作業. オブジェクトが運動エネルギー（運動のエネルギー; さまざまなサブタイプが存在します）オブジェクトを高速化または低速化するためにオブジェクトに対して行われた作業の結果としての変更、 運動エネルギーの変化（増加または減少）は、その運動エネルギーで実行される仕事に等しくなります（負の場合もあります）。

物理科学の用語で言えば、仕事は、質量のある物体を移動させる力、または物体の位置を変える力の結果です。 「仕事は力と距離の積」はこの概念を表現する1つの方法ですが、ご存知のように、それは単純化しすぎています。

正味の力が質量のある物体を加速または速度を変化させるため、関係が発達します オブジェクトの動きとそのエネルギーの間は、高校や大学の物理学にとって重要なスキルです。 学生。 ザ・仕事エネルギーの定理これらすべてを、きちんとした、簡単に吸収できる強力な方法でパッケージ化します。

エネルギーと仕事の基本単位は同じです、kg・m²/ s². このミックスには、独自のSI単位が与えられます。ジュール. しかし、仕事は通常同等のもので与えられますニュートンメートル​ (​N・m). それらはスカラー量であり、大きさのみを持っていることを意味します。 などのベクトル量F​, ​a​, ​vそしてd大きさと方向の両方があります。

エネルギーは運動エネルギー（KE）または位置エネルギー（PE）であり、いずれの場合もさまざまな形で提供されます。 KEは並進運動または回転運動であり、目に見える運動を伴いますが、分子レベル以下の振動運動も含まれる場合があります。 位置エネルギーはほとんどの場合重力ですが、ばね、電場、その他の自然界に蓄えることができます。

実行された正味（合計）作業は、次の一般式で与えられます。

どこF_ネットシステム内の正味の力です。dはオブジェクトの変位であり、θは変位ベクトルと力ベクトルの間の角度です。 力と変位はどちらもベクトル量ですが、仕事はスカラーです。 力と変位が反対方向にある場合（減速中、またはオブジェクトが同じパスを継続しているときに速度が低下する場合など）、cosθは負であり、W_ネット 負の値を持っています。

仕事エネルギー定理としても知られている仕事エネルギー定理は、 オブジェクトは、運動エネルギーの変化に等しい（最終運動エネルギーから初期運動エネルギーを引いたもの） エネルギー）。 力は、オブジェクトの速度を落とすだけでなく、速度を上げる場合にも機能します。また、オブジェクトを一定の速度で移動させるには、現存する力を克服する必要があります。

KEが減少すると、ネットワークWは負になります。 つまり、これは、オブジェクトの速度が低下したときに、そのオブジェクトに対して「ネガティブな作業」が行われたことを意味します。 例としては、スカイダイバーのパラシュートがあります。これにより、スカイダイバーは大幅に減速してKEを失います。 しかし、この減速（速度の喪失）期間中の動きは、シュートの抗力の方向とは反対の重力のために下向きです。

• いつvは一定（つまり、∆v = 0の場合）、∆KE = 0、およびW_ネット = 0. これは、惑星や星を周回する衛星など、均一な円運動の場合です（これは実際には、重力だけが体を加速する自由落下の形式です）。

最も一般的に遭遇する定理の形式はおそらく

どこv​_​0​ そしてvオブジェクトの初速度と最終速度であり、mその質量であり、W_ネットネットワーク、または総仕事です。

• 定理を想像する最も簡単な方法はW_ネット = ∆KE、またはW_ネット = KE_f – KE​_私.

前述のように、運動エネルギーはジュール単位であるのに対し、作業は通常ニュートンメートル単位で行われます。 特に指定のない限り、力はニュートン、変位はメートル、質量はキログラム、速度はメートル/秒です。

あなたはすでにそのWを知っています_ネット = ​F_ネットd cos​ θ ​,これはWと同じです_ネット = m |a || d | cosθ（ニュートンの第2法則から、F_ネット= ma). これは、量（広告）、加速度と変位の積は、W / mに等しくなります。 （関連する符号はの積によって処理されるため、cos（θ）を削除しますaそしてd​).

一定の加速度を伴う状況を扱う標準的な運動方程式の1つは、オブジェクトの変位、加速度、および最終速度と初期速度を関連付けます。広告​ = (1/2)(​v_f² – v₀²). しかし、あなたはそれを見たので広告= W / m、次にW = m（1/2）（v_f² – v₀²）、これはWと同等です_ネット = ∆KE = KE_f ​–KE_私.

​例1：質量1,000kgの車は、50メートルの長さにわたって20 m / s（45 mi / hr）の速度でブレーキをかけて停止します。 車にかかる力はどれくらいですか？

​例2：同じ車を40m / s（90 mi / hr）の速度で静止させ、同じブレーキ力をかけた場合、車は停止するまでにどのくらい移動しますか？

したがって、速度を2倍にすると、停止距離は4倍になり、他のすべては同じに保たれます。 車で時速40マイルからゼロに「のみ」移動すると、時速20マイルからゼロに移動する場合の2倍のスキッドが発生するという直感的な考えがある場合は、もう一度考えてみてください。

​例3：同じ運動量の2つのオブジェクトがあると仮定しますが、m₁ > m₂ 一方v₁ 2. より大きくて遅いオブジェクト、またはより軽くて速いオブジェクトを停止するには、より多くの作業が必要ですか？

あなたはそのmを知っています₁v₁ = m₂v₂、vを表現できるように₂ 他の量に関して：v₂ =（m₁/ m₂）v_1. したがって、重い物体のKEは（1/2）mです。₁v₁² 軽い物体のそれは（1/2）mです₂[（m₁/ m₂）v₁]². 軽い物体の方程式を重い物体の方程式で割ると、軽い物体は（m₂/ m₁）重いものよりも多くのKE。 これは、同じ勢いのボウリングボールと大理石に直面したときに、ボウリングボールが停止するのにかかる作業が少なくなることを意味します。