敵の城の壁を壊して軍隊が突入して勝利を主張できるようにすることを目的として、大砲を配置していると想像してみてください。 ボールが大砲を離れるときの移動速度と、壁からの距離がわかっている場合、壁にうまく当たるには、大砲を発射するためにどの発射角度が必要ですか？
これは投射物の動きの問題の例であり、運動学の定加速度方程式といくつかの基本的な代数を使用して、これと多くの同様の問題を解決できます。
放物運動これは、物理学者が2次元の運動を説明する方法であり、問題のオブジェクトが経験する唯一の加速度は、重力による一定の下向きの加速度です。
地球の表面では、一定の加速度aに等しいg= 9.8 m / s2、および投射物の動きを受けているオブジェクトはフリーフォールこれが唯一の加速源です。 ほとんどの場合、放物線の経路をたどるので、モーションには水平成分と垂直成分の両方が含まれます。 実生活では（限定的な）効果がありますが、ありがたいことに、ほとんどの高校の物理学の投射物の動きの問題は、空気抵抗の影響を無視しています。
次の値を使用して、投射物の動きの問題を解決できます。g発射体の初速度や発射物の進行方向など、目前の状況に関するその他の基本情報。 これらの問題を解決することを学ぶことは、ほとんどの入門物理学クラスに合格するために不可欠であり、後のコースでも必要となる最も重要な概念とテクニックを紹介します。
投射物の運動方程式
投射運動の方程式は、運動学からの一定の加速方程式です。これは、重力の加速が、考慮する必要のある唯一の加速源であるためです。 投射物の動きの問題を解決するために必要な4つの主要な方程式は次のとおりです。
v = v_0 + at \\ s = \ bigg（\ frac {v + v_0} {2} \ bigg）t \\ s = v_0t + \ frac {1} {2} at ^ 2 \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2as
ここに、vスピードの略、v0 は初速度です。aは加速度です（これは下向きの加速度に等しいgすべての投射物の動きの問題で）、sは（初期位置からの）変位であり、いつものように時間はありますが、t.
これらの方程式は、技術的には1次元のみを対象としており、実際にはベクトル量（速度を含む）で表すことができます。v、 初期速度v0 など）ですが、実際には、これらのバージョンを個別に使用できます。バツ-方向と一度y-方向（そして、3次元の問題が発生した場合は、z-方向も）。
これらは次のことを覚えておくことが重要です一定の加速にのみ使用されます、重力の影響のみが発生する状況を説明するのに最適です。 加速しますが、追加の力が必要な多くの現実の状況には適していません 考慮されます。
基本的な状況では、オブジェクトの動きを説明するために必要なのはこれだけですが、必要に応じて、他のオブジェクトを組み込むことができます。 発射体が発射された高さなどの要因、または発射体の最高点を解決するための要素 道。
投射物の動きの問題の解決
これで、次の目的で使用する必要のある4つのバージョンの発射体モーションフォーミュラを確認できました。 問題を解決するには、投射物の動きを解決するために使用する戦略について考え始めることができます 問題。
基本的なアプローチは、問題を2つの部分に分割することです。1つは水平方向の動き用で、もう1つは垂直方向の動き用です。 これは技術的には水平成分と垂直成分と呼ばれ、それぞれに対応するセットがあります。 水平速度、垂直速度、水平変位、垂直変位などの量 など。
このアプローチでは、運動学の方程式を使用して、その時間を記録することができますtは水平成分と垂直成分の両方で同じですが、初速度などは、初垂直速度と初水平速度の成分が異なります。
理解しておくべき重要なことは、二次元の運動の場合、どれか運動角度は水平成分と垂直成分に分けることができますが、 これを行うと、問題の方程式の水平バージョンが1つ、垂直バージョンが1つあります。 バージョン。
空気抵抗の影響を無視すると、水平方向には何も起こらないため、投射物の動きの問題が大幅に単純化されます。 重力の影響は垂直方向（つまり、表面に向かって）にのみ作用するため、投射物の動き（自由落下）の問題での加速 地球）。
これは、水平方向の速度成分が一定の速度であり、重力によって発射体が地面の高さまで下がったときにのみモーションが停止することを意味します。 これは完全にに依存しているため、飛行時間を決定するために使用できますy-方向の動きであり、垂直方向の変位（つまり、時間）に完全に基づいて計算できますt垂直変位がゼロの場合、飛行時間がわかります）。
投射物運動問題における三角法
問題の問題で発射角度と初速度が得られる場合は、三角法を使用して水平方向と垂直方向の速度成分を見つける必要があります。 これを行ったら、前のセクションで概説した方法を使用して、実際に問題を解決できます。
基本的に、発射角度で傾斜したハイポテヌスを使用して直角三角形を作成します（θ）と長さとしての速度の大きさ、そして隣接する側は速度の水平成分であり、反対側は垂直速度です。
指示どおりに直角三角形を描くと、三角関数公式を使用して水平成分と垂直成分が見つかることがわかります。
\ text {cos} \; θ= \ frac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}}
\ text {sin} \; θ= \ frac {\ text {opposite}} {\ text {hypotenuse}}
したがって、これらは再配置できます（そして反対の=vy および隣接=vバツ、つまり、それぞれ垂直速度成分と水平速度成分、および斜辺=v0、初速度）を与える：
v_x = v_0 cos（θ）\\ v_y = v_0 sin（θ）
これは、発射体の動きの問題に対処するために必要な三角法のすべてです。発射角度をに接続します。 計算機で正弦関数と余弦関数を使用し、その結果に初速度を掛けた方程式 発射物。
したがって、これを行う例を実行するために、初速度20 m / s、発射角度60度で、コンポーネントは次のとおりです。
\ begin {aligned} v_x＆= 20 \; \ text {m / s}×\ cos（60）\\＆= 10 \; \ text {m / s} \\ v_y＆= 20 \; \ text {m / s}×\ sin（60）\\＆= 17.32 \; \ text {m / s} \ end {aligned}
投射物の動きの問題の例：爆発する花火
花火の弾道の最高点で爆発するように設計されたヒューズがあり、水平に対して70度の角度で60 m / sの初速度で打ち上げられると想像してください。
どのくらいの高さをどのように計算しますかhで爆発しますか？ そして、打ち上げから爆発するのはいつですか？
これは、発射体の最大の高さに関係する多くの問題の1つであり、これらを解決するための秘訣は、最大の高さで、y-速度の成分は一瞬0m / sです。 この値をプラグインすることによりvy そして、最も適切な運動学的方程式を選択することで、この問題や同様の問題に簡単に取り組むことができます。
まず、運動学的方程式を見ると、これが飛び出します（垂直方向に作業していることを示すために下付き文字が追加されています）。
v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2 + 2a_ys_y
あなたはすでに加速度を知っているので、この方程式は理想的です（ay = -g）、初速度と発射角度（垂直成分を計算できるように）vy0). の価値を探しているのでsy （つまり、高さh） いつvy = 0の場合、最終的な垂直速度成分をゼロに置き換えて、次のように再配置できます。sy:
0 = v_ {0y} ^ 2 + 2a_ys_y
−2a_ys_y = v_ {0y} ^ 2
s_y = \ frac {−v_ {0y} ^ 2} {2a_y}
上向きと呼ぶのは理にかなっているのでy、そして重力による加速以来g下向き（つまり、-y方向）、変更できますay にとって -g. 最後に、sy 高さh、 我々は書ける：
h = \ frac {v_ {0y} ^ 2} {2g}
したがって、問題を解決するために解決する必要があるのは、初速度の垂直成分だけです。これは、前のセクションの三角法を使用して実行できます。 したがって、質問からの情報（60 m / sおよび水平発射に対して70度）を使用すると、次のようになります。
\ begin {aligned} v_ {0y}＆= 60 \; \ text {m / s}×\ sin（70）\\＆= 56.38 \; \ text {m / s} \ end {aligned}
これで、最大の高さを解くことができます。
\ begin {aligned} h＆= \ frac {v_ {0y} ^ 2} {2g} \\＆= \ frac {（56.38 \; \ text {m / s}）^ 2} {2×9.8 \; \ text {m / s} ^ 2} \\＆= 162.19 \ text {m} \ end {aligned}
そのため、花火は地面から約162メートルで爆発します。
例の続き：飛行時間と移動距離
純粋に垂直運動に基づいて発射体運動問題の基本を解決した後、問題の残りの部分は簡単に解決できます。 まず、打ち上げからヒューズが爆発するまでの時間は、他の一定加速度の式の1つを使用して見つけることができます。 オプションを見ると、次の式があります。
s_y = \ bigg（\ frac {v_y + v_ {0y}} {2} \ bigg）t \\
時間がありますt、これはあなたが知りたいことです。 飛行の最大点について知っている変位。 初期垂直速度; そして、最大の高さ（私たちが知っているゼロ）の時の速度。 したがって、これに基づいて、方程式を再配置して、飛行時間の式を与えることができます。
s_y = \ bigg（\ frac {v_ {0y}} {2} \ bigg）t \\ t = \ frac {2s_y} {v_ {0y}}
したがって、値を挿入してt与える：
\ begin {aligned} t＆= \ frac {2×162.19 \; \ text {m}} {56.38 \; \ text {m / s}} \\＆= 5.75 \; \ text {s} \ end {aligned}
そのため、花火は打ち上げ後5.75秒で爆発します。
最後に、最初の方程式に基づいて、水平方向の移動距離を簡単に決定できます。最初の方程式は、（水平方向に）次のように記述されています。
v_x = v_ {0x} + a_xt
ただし、加速がないことに注意してください。バツ-方向、これは単に：
v_x = v_ {0x}
の速度がバツ方向は花火の旅を通して同じです。 とすればv = d/t、 どこd移動距離ですd = vt、この場合は（sバツ = d):
s_x = v_ {0x} t
だからあなたは置き換えることができますv0x 以前の三角関数の式を使用して、値を入力し、次のように解きます。
\ begin {aligned} s_x＆= v_0 \ cos（θ）t \\＆= 60 \; \ text {m /s}×\cos（70）×5.75 \; \ text {s} \\＆= 118 \; \ text {m} \ end {aligned}
したがって、爆発前に約118m移動します。
追加の投射物の動きの問題：不発花火
取り組むべき追加の問題については、前の例からの花火を想像してください（60 m / sの初速度が打ち上げられました 水平に対して70度で）放物線の頂点で爆発せず、代わりに地面に着陸します 不発。 この場合の総飛行時間を計算できますか？ 打ち上げ地点から水平方向にどれだけ離れているか、言い換えれば、範囲発射体の？
この問題は基本的に同じように機能し、速度と変位の垂直成分は次のようになります。 飛行時間を決定するために考慮する必要がある主な事柄、そしてそこからあなたは決定することができます 範囲。 ソリューションを詳細に検討するのではなく、前の例に基づいて自分で解決することができます。
発射体の範囲の公式があり、それを調べたり、一定の加速方程式から導き出すことができますが、これはそうではありません。 発射物の最大高さはすでにわかっているので、本当に必要です。この時点から、発射物は自由落下します。 重力。
これは、花火が地面に落ちるのにかかる時間を決定し、これを飛行時間に最大高さまで加算して、合計飛行時間を決定できることを意味します。 それ以降は、飛行時間とともに水平方向の一定速度を使用して範囲を決定するのと同じプロセスです。
飛行時間が11.5秒、航続距離が236 mであることを示します。ただし、次のことを行う必要があります。 中間体として地面に当たる点での速度の垂直成分を計算します ステップ。
