運動量（物理学）：定義、方程式、単位（図と例付き）

物理学は、オブジェクトが世界でどのように動くかについての詳細な研究にすぎません。 したがって、その用語は、日常の出来事の非科学的な観察に織り込まれることが期待されます。 そのような人気のある用語の1つは勢い​.

おなじみの言葉で、勢いは、不可能ではないにしても、止めるのが難しい何かを示唆しています：勝利のスポーツチーム ストリーク、ブレーキの故障で丘を駆け下りるトラック、雷鳴の礼拝堂に向かって演説をしている演説家 結論。

物理学の運動量は、物体の運動量です。 したがって、運動エネルギー（KE）が大きいオブジェクトは、すぐに詳しく説明しますが、運動エネルギーが小さいオブジェクトよりも運動量が大きくなります。 KEと運動量の両方が質量と速度に依存するため、これは表面上は理にかなっています。 質量の大きい物体は当然運動量が大きい傾向がありますが、これは明らかに速度にも依存します。

しかし、お分かりのように、物語はそれよりも複雑であり、宇宙での物理的な動きの数学のレンズを通して、いくつかの興味深い現実の状況の調査につながります。

アイザックニュートンは、ガリレオらの研究の助けを借りて、3つの基本的な運動の法則を提案しました。 これらは今日も当てはまり、支配する方程式に変更が加えられています相対論的粒子（例えば、巨大な速度で動く小さな亜原子粒子）。

​ニュートンの最初の運動の法則：一定速度で運動している物体は、不均衡な外力（慣性の法則）が作用しない限り、その状態にとどまる傾向があります。

​ニュートンの第2運動法則：質量のある物体に作用する正味の力は、その物体を加速します（F_ネット= ma​).

​ニュートンの第3運動法則：作用するすべての力には、大きさが等しく方向が反対の力が存在します。

これは、運動量保存の法則を生み出す3番目の法則であり、すぐに議論されます。

物体の運動量は質量の積ですmオブジェクトの速度の倍v、または質量と速度の積であり、小文字で表されますp​:

ご了承ください運動量はベクトル量です、は、大きさ（つまり、数値）と方向の両方があることを意味します。 これは、速度が同じ特性を持ち、ベクトル量でもあるためです。 （ベクトル量の純粋な数値部分はそのスカラーであり、速度の場合は速度です。 質量などの一部のスカラー量は、ベクトル量に関連付けられません）。

• 運動量のSI単位はありません。これは通常、基本単位であるkg・m / sで示されます。 ただし、これはニュートン秒で動作し、代替の運動量単位を提供します。
• ​インパルス（J）物理学では、力の大きさと方向の変化の速さを測定します。 ザ・インパルス運動量理論m 勢いの変化はΔpオブジェクトの力積が適用されたインパルスに等しい、またはJ​ = Δ​p​.

批判的に、閉鎖系の運動量は保存されます. これは、時間の経過とともに、閉鎖系の総勢いがp_t、これはシステム内の粒子の個々の運動量の合計です（p₁ + p₂ +... + p_n）、速度と方向に関して個々の質量がどのような変化を受けても一定のままです。 エンジニアリングやその他のアプリケーションにおける運動量保存の法則の意味は、誇張することはできません。

運動量保存の法則は、閉鎖系におけるエネルギー保存の法則と質量保存の法則に類似しており、地球や他の場所で違反していることが示されたことはありません。 以下は、原理の簡単なデモンストレーションです。

非常に大きな摩擦のない平面を上から見下ろしていると想像してみてください。 以下では、1,000個の摩擦のないボールベアリングが狂ったように衝突し、飛行機のあらゆる方向に跳ね返っています。 システムに摩擦がなく、ボールが外部のものと相互作用していないため、衝突でエネルギーが失われることはありません（つまり、衝突は完全に行われます）弾性. 完全に非弾性の衝突では、粒子が互いにくっつきます。 ほとんどの衝突はその中間にあります。）一部のボールは、別の衝突を発生させない方向に「出発」する場合があります。 これらは速度が変化しないため、勢いを失うことはなく、定義されたとおりにシステムの一部として残ります。

すべてのボールの動きを同時に分析するコンピューターがあれば、選択した方向のボールの総運動量は同じままであることがわかります。 つまり、1,000個の「x-momenta」の合計は、1,000個の「y-momenta」の合計と同様に一定に保たれます。 もちろん、これはほんの数個のボールを見ただけでは識別できません。 ゆっくり動いてもベアリングですが、必要な計算を行うのは必然であり、ニュートンの3番目から続く 法律。

今、あなたはそれを知っていますp= mv、 どこp運動量はkg・m / sで、mはkg単位のオブジェクトの質量であり、vはm / s単位の速度です。 また、システムの総運動量は、各オブジェクトの運動量のベクトル和であることも確認しました。 次に、運動量の保存を使用して、通常は衝突後の、閉鎖系の「前」と「後」の状態を示す方程式を設定できます。

たとえば、2つの質量m₁ そしてM₂ 初期速度v_1i およびv_2i 衝突に巻き込まれている：

どこf「final」の略です。 これは実際には、質量が変化しないことを前提とした特殊なケースです（ただし、現実の世界で最も一般的なケースです）。 それらは可能であり、保存則は今でも有効です。 したがって、運動量の問題で解決する一般的な変数は、1つのオブジェクトがヒットした後の最終速度、またはオブジェクトの1つが開始する速度です。

運動エネルギー保存の同様に重要な法則弾性衝突の場合（以下を参照）は次のように表されます。

運動量の保存の例のいくつかは、これらの原則を示しています。

授業に遅れた50kg（110ポンド）の生徒が、5 m / sの速度でまっすぐ東に向かって走っています。 次に、彼は携帯電話を見つめている100 kg（220ポンド）のホッケー選手と衝突します。 衝突後、生徒はどちらの速度でどの方向に移動しますか？

まず、システムの総運動量を決定します。 幸い、これは直線に沿って発生する1次元の問題であり、「オブジェクト」の1つは最初は移動していません。 東を正の方向、西を負の方向にします。 東向きの運動量は（50）（5）= 250kg・m / sであり、西向きの運動量はゼロであるため、この「閉鎖系」の総運動量は次のようになります。250kg・m / s、および衝突後もそのまま残ります。

ここで、後期の学生の走りから完全に生じる​​総初期運動エネルギーを考えてみましょう：（1/2）（50 kg）（5 m / s）² = ​625ジュール（J）. この値も、衝突後も変更されません。

結果として得られる代数は、初期速度が与えられた場合の弾性衝突後の最終速度の一般式を示します。

歩留まりを解くv_1f =-1.67 m / sおよびv2_f= 3.33 m / sは、重い生徒が押されている間、走っている生徒が後方に跳ね返ることを意味します 「跳ねる」生徒の速度の2倍で前進し、正味の運動量ベクトルは東を指します。 すべきです。

実際には、前の例がそのように発生することはなく、衝突はある程度非弾性になります。

走っている学生が、おそらく厄介な抱擁でホッケー選手に実際に「固執」している状況を考えてみてください。 この場合、v​_​1f​ = ​v​_​2f​ =単にv_f、そしてp​_f =（m₁ + m₂)​v​_f、およびp​_f = ​p​_私 = 250, 250 = 150​v_f、またはv_f ​= ​1.67 m / s​.

• 注：上記の例は線形運動量に適用されます。 軸を中心に回転するオブジェクトの角運動量。次のように定義されます。L= mvr（sinθ）は、異なる計算セットを含みます。