ばね（または弾性材料）を圧縮または伸ばすと、何が起こるかが本能的にわかります。 加えている力を解放すると発生します：ばねまたは材料は元の状態に戻ります 長さ。
これは、材料に加えている応力を解放した後、ばねに「復元」力があり、ばねが自然な、圧縮されていない、伸びていない状態に戻ることを保証するかのようです。 加えられた力が取り除かれた後、弾性材料が平衡位置に戻るというこの直感的な理解は、次のようにしてはるかに正確に定量化されます。フックの法則.
フックの法則は、その作成者である英国の物理学者ロバートフックにちなんで名付けられました。彼は、1678年に次のように述べています。 力。" 法則は本質的に、ばねの伸びとそれが発生する復元力との間の線形関係を説明しています。 春; つまり、ばねを2倍に伸ばしたり圧縮したりするには、2倍の力が必要です。
この法則は、「線形弾性」または「フックの」材料と呼ばれる多くの弾性材料で非常に役立ちますが、すべて状況であり、技術的には概算です。
ただし、物理学の多くの近似と同様に、フックの法則は、理想的なばねや「比例の限界」までの多くの弾性材料で役立ちます。 ザ・法則における比例の重要な定数はばね定数です、そしてこれがあなたに何を伝えているかを学び、それを計算する方法を学ぶことは、フックの法則を実践するために不可欠です。
フックの法則
ばね定数はフックの法則の重要な部分であるため、定数を理解するには、最初にフックの法則とは何か、そしてそれが何を言っているかを知る必要があります。 良いニュースは、線形関係を記述し、基本的な直線方程式の形式を持つ単純な法則です。 フックの法則の公式は、特にばねの延長の変化に関連しています。バツ、復元力に、F、その中で生成されます：
F = −kx
余分な用語、k、はばね定数です。 この定数の値は特定のばねの品質に依存し、必要に応じてばねの特性から直接導出できます。 ただし、多くの場合、特に物理学の入門クラスでは、ばね定数の値が与えられるだけなので、先に進んで目前の問題を解決できます。 力の広がりと大きさがわかっていれば、フックの法則を使用してばね定数を直接計算することもできます。
スプリング定数のご紹介、k
ばねの伸びと復元力の関係の「サイズ」は、ばね定数の値にカプセル化されます。k. ばね定数は、ばね（または弾性材料）を所定の距離だけ圧縮または伸長するために必要な力を示します。 これが単位で何を意味するかを考えるか、フックの法則の式を調べると、ばね定数には距離に対する力の単位があることがわかります。つまり、SI単位では、ニュートン/メートルです。
ばね定数の値は、検討中の特定のばね（または他のタイプの弾性オブジェクト）のプロパティに対応します。 ばね定数が高いということは、ばねが硬く、伸びにくいことを意味します（特定の変位に対して、バツ、結果として生じる力F高くなります）、伸びやすい緩いバネはバネ定数が低くなります。 要するに、ばね定数は問題のばねの弾性特性を特徴づけます。
弾性ポテンシャルエネルギーはフックの法則に関連するもう1つの重要な概念であり、エネルギーを特徴づけます スプリングが伸びたり縮んだりしたときにスプリングに保存されるため、リリース時に復元力を与えることができます。 終わり。 ばねを圧縮または伸ばすと、与えたエネルギーが弾性ポテンシャルに変換されます。 それを解放すると、ばねが平衡位置に戻るときにエネルギーが運動エネルギーに変換されます。
フックの法則の方向性
フックの法則のマイナス記号に間違いなく気付くでしょう。 いつものように、「正の」方向の選択は常に最終的に任意です（軸を任意の方向に実行するように設定できます） のように、物理学はまったく同じように機能します）が、この場合、負の符号は力が回復していることを思い出させます 力。 「復元力」とは、力の作用がばねを平衡位置に戻すことを意味します。
ばねの端の平衡位置（つまり、力が加えられていない「自然な」位置）と呼ぶ場合バツ= 0の場合、ばねを伸ばすと正になりますバツ、および力は負の方向に作用します（つまり、に向かって戻りますバツ= 0). 一方、圧縮はの負の値に対応しますバツ、そして力は正の方向に作用し、再びバツ= 0. ばねの変位の方向に関係なく、負の符号はばねを反対方向に戻す力を表します。
もちろん、春は移動する必要はありませんバツ方向（フックの法則を同様にうまく書くことができますyまたはzその代わりに）、しかしほとんどの場合、法律に関連する問題は一次元にあり、これはバツ便宜上。
弾性ポテンシャルエネルギー方程式
記事の前半でばね定数と一緒に導入された弾性ポテンシャルエネルギーの概念は、計算を学びたい場合に非常に役立ちますk他のデータを使用します。 弾性ポテンシャルエネルギーの方程式は、変位に関連しています。バツ、およびばね定数、k、弾性ポテンシャルにPEエル、そしてそれは運動エネルギーの方程式と同じ基本形を取ります：
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
エネルギーの一形態として、弾性ポテンシャルエネルギーの単位はジュール（J）です。
弾性ポテンシャルエネルギーは、行われた仕事に等しく（熱やその他の浪費による損失を無視）、次のことができます。 ばね定数がわかっている場合は、ばねが伸びた距離に基づいて簡単に計算できます。 春。 同様に、行われた作業がわかっている場合は、この方程式を再配置してばね定数を見つけることができます（W = PEエル）ばねを伸ばす際、およびばねがどれだけ伸ばされたか。
ばね定数の計算方法
フックの法則を使用して、ばね定数を計算するために使用できる2つの簡単なアプローチと、復元（または適用）力の強さおよび 平衡位置からのばねの変位、またはばねを伸ばす際に行われる作業の図と一緒に弾性ポテンシャルエネルギー方程式を使用して、 春。
フックの法則を使用することは、ばね定数の値を見つけるための最も簡単なアプローチであり、 既知の質量を（その重量の力で）吊るす簡単なセットアップを通じて、自分でデータを取得します によって与えられたF = mg）ばねから、ばねの伸びを記録します。 フックの法則のマイナス記号を無視し（ばね定数の値を計算するために方向は重要ではないため）、変位で除算します。バツ、与える：
k = \ frac {F} {x}
弾性ポテンシャルエネルギーの公式を使用することも同様に簡単なプロセスですが、単純な実験には適していません。 ただし、弾性ポテンシャルエネルギーと変位がわかっている場合は、次を使用して計算できます。
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
いずれの場合も、N / m単位の値になります。
ばね定数の計算：基本的な問題例
6 Nの重りが追加されたばねは、平衡位置に対して30cm伸びます。 ばね定数とは何ですかk春に？
与えられた情報について考え、計算する前に変位をメートルに変換すれば、この問題に取り組むのは簡単です。 6 Nの重りはニュートン単位の数値であるため、すぐにそれが力であり、ばねが平衡位置から伸びる距離が変位であることがわかります。バツ. だから質問はあなたにそれを伝えますF= 6Nおよびバツ= 0.3 mは、次のようにばね定数を計算できることを意味します。
\ begin {aligned} k＆= \ frac {F} {x} \\＆= \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\＆= 20 \; \ text {N / m} \ end {aligned}
別の例として、平衡位置から0.5m圧縮されたばねに50Jの弾性ポテンシャルエネルギーが保持されていることがわかっているとします。 この場合のばね定数は何ですか？ 繰り返しますが、アプローチはあなたが持っている情報を特定し、方程式に値を挿入することです。 ここで、あなたはそれを見ることができますPEエル = 50Jおよびバツ= 0.5メートル。 したがって、再配置された弾性ポテンシャルエネルギー方程式は次のようになります。
\ begin {aligned} k＆= \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\＆= \ frac {2×50 \; \ text {J}} {（0.5 \; \ text {m}）^ 2} \\＆= \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\＆= 400 \; \ text {N / m} \ end {aligned}
ばね定数：車のサスペンションの問題
1800 kgの車には、0.1mの圧縮を超えることのできないサスペンションシステムが搭載されています。 サスペンションにはどのようなばね定数が必要ですか？
この問題は前の例とは異なるように見えるかもしれませんが、最終的にはばね定数を計算するプロセス、k、まったく同じです。 唯一の追加手順は、車の質量をに変換することです。重量（つまり、質量に作用する重力による力）各ホイールにかかります。 あなたは車の重さによる力がによって与えられることを知っていますF = mg、 どこg= 9.81 m / s2、地球の重力による加速度。フックの法則の式を次のように調整できます。
\ begin {aligned} k＆= \ frac {F} {x} \\＆= \ frac {mg} {x} \ end {aligned}
ただし、車の総質量の4分の1しか車輪に載っていないため、ばねあたりの質量は1800 kg / 4 = 450kgになります。
ここで、既知の値を入力し、解いて必要なばねの強度を見つける必要があります。最大圧縮率0.1mが次の値であることに注意してください。バツ使用する必要があります：
\ begin {aligned} k＆= \ frac {450 \; \ text {kg}×9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\＆= 44,145 \; \ text {N / m} \ end {aligned}
これは、44.145 kN / mとして表すこともできます。ここで、kNは「キロニュートン」または「数千ニュートン」を意味します。
フックの法則の限界
フックの法則は適用されないことを再度強調することが重要ですすべて状況、そしてそれを効果的に使用するには、法律の制限を覚えておく必要があります。 ばね定数、k、は直線の勾配です部分のグラフのF対。バツ; 言い換えれば、加えられた力対。 平衡位置からの変位。
しかし、問題の材料の「比例の限界」の後、関係はもはや直線的な関係ではなくなり、フックの法則は適用されなくなります。 同様に、材料が「弾性限界」に達すると、ばねのように反応せず、代わりに永久に変形します。
最後に、フックの法則は「理想的な春」を前提としています。 この定義の一部は、ばねの応答が線形であるということですが、質量や摩擦がないことも前提としています。
これらの最後の2つの制限は完全に非現実的ですが、ばね自体に作用する重力と摩擦によるエネルギー損失に起因する複雑化を回避するのに役立ちます。 つまり、フックの法則は、比例の範囲内であっても、常に正確ではなく近似になりますが、非常に正確な答えが必要でない限り、偏差は通常問題を引き起こしません。