Aベクターは、大きさと方向の両方が関連付けられている量です。 これはとは異なりますスカラー量。これは大きさにのみ対応します。 速度はベクトル量の一例です。 それは大きさ（何かがどれだけ速く進んでいるか）と方向（それが進んでいる方向）の両方を持っています。
ベクトルは矢印として描かれることがよくあります。 矢印の長さはベクトルの大きさに対応し、矢印の点は方向を示します。
ベクトルの加算と減算を操作するには、2つの方法があります。 1つ目は、ベクトル自体の矢印図を操作することによるグラフィカルな方法です。 2つ目は数学的なもので、正確な結果が得られます。
一次元でのグラフィカルなベクトルの加算と減算
2つのベクトルを追加するときは、ベクトルの向きを維持しながら、2番目のベクトルのテールを最初のベクトルの先端に配置します。 ザ・結果のベクトルは、最初のベクトルの末尾から始まり、2番目のベクトルの先端を直線で指すベクトルです。
たとえば、ベクトルの追加を検討してくださいAそしてB線に沿って同じ方向を指します。 それらを「チップツーテール」と結果のベクトルに配置します。C、は同じ方向を指し、の長さの合計である長さを持ちますAそしてB.
1つの次元でベクトルを減算することは、2番目のベクトルを「反転」することを除いて、基本的に加算と同じです。 これは、減算が負の加算と同じであるという事実に直接起因します。
一次元での数学的ベクトルの加算と減算
1次元で作業する場合、ベクトルの方向は記号で示すことができます。 1つの方向を正の方向として選択し（通常、「上」または「右」を正として選択します）、その方向を指す任意のベクトルを正の量として割り当てます。 負の方向を指すベクトルはすべて負の量です。 ベクトルを加算または減算するときは、適切な符号を付けてそれらの大きさを加算または減算します。
前のセクションで、ベクトルAマグニチュード3とベクトルBマグニチュードは5でした。 次に、結果のベクトルC = A + B =8、正の方向を指すマグニチュード8のベクトル、および結果のベクトルD = A-B =-2、負の方向を指すマグニチュード2のベクトル。 これは、以前のグラフの結果と一致していることに注意してください。
ヒント：速度+速度、力+力など、同じタイプのベクトルのみを追加するように注意してください。 物理学のすべての数学と同様に、単位は一致している必要があります！
2次元でのグラフィカルなベクトルの加算と減算
最初のベクトルと2番目のベクトルがデカルト空間の同じ線に沿っていない場合は、同じ「先端から尾」の方法を使用して、それらを加算または減算できます。 2つのベクトルを追加するには、2番目のベクトルを持ち上げ、図のように向きを維持しながら、最初のベクトルの先端に尾を配置することを想像してください。 結果のベクトルは、最初のベクトルの末尾から始まり、2番目のベクトルの先端で終わる矢印です。
1つの次元の場合と同様に、あるベクトルを別のベクトルから減算することは、反転して加算することと同じです。 グラフィカルに、これは次のようになります。
•••ダナ・チェン| 科学
注：ベクトルの加算は、2つの加数ベクトルのテールを組み合わせて平行四辺形を作成することにより、グラフィカルに表示される場合があります。 結果のベクトルは、この平行四辺形の対角線になります。
2次元での数学的ベクトルの加算と減算
2次元のベクトルを数学的に加算および減算するには、次の手順に従います。
各ベクトルをに分解しますバツ-コンポーネント（水平コンポーネントと呼ばれることもあります）、およびy-三角法を使用した、垂直成分と呼ばれることもある成分。 （コンポーネントは、ベクトルが指している方向に応じて、負または正のいずれかになります）
追加しますバツ-両方のベクトルのコンポーネントを一緒に追加し、y-両方のベクトルのコンポーネントを一緒に。 この結果はあなたにバツそしてy結果のベクトルの成分。
結果のベクトルの大きさは、ピタゴラスの定理を使用して見つけることができます。
結果のベクトルの方向は、逆正接関数を使用した三角法によって見つけることができます。 この方向は通常、正に対する角度として与えられますバツ-軸。
ベクトル加算における三角法
三角法から直角三角形の辺と角度の関係を思い出してください。
\ sin（\ theta）= \ frac {b} {c} \\\ text {} \\ \ cos（\ theta）= \ frac {a} {c} \\\ text {} \\ \ tan（\ theta）= \ frac {b} {a}
ピタゴラスの定理：
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
投射物の動きは、これらの関係を使用してベクトルを分解し、ベクトルの最終的な大きさと方向を決定する方法の典型的な例を提供します。
2人がキャッチをしていると考えてください。 ボールが1.3mの高さから、16 m / sの速度で、水平に対して50度の角度で投げられたと言われたとします。 この問題の分析を開始するには、この初速度ベクトルを次のように分解する必要があります。バツそしてy示されているコンポーネント：
v_ {xi} = v_i \ cos（\ theta）= 16 \ times \ cos（50）= 10.3 \ text {m / s} \\ v_ {yi} = v_i \ sin（\ theta）= 16 \ times \ sin （50）= 12.3 \ text {m / s}
キャッチャーがボールを逃して地面に当たった場合、どの最終速度でボールを打つでしょうか？
運動学的方程式を使用して、ボールの速度の最終成分が次のようになっていることを確認できます。
v_ {xf} = 10.3 \ text {m / s} \\ v_ {yf} = -13.3 \ text {m / s}
ピタゴラスの定理により、次の大きさを見つけることができます。
v_ {f} = \ sqrt {（10.3）^ 2 +（-13.3）^ 2} = 16.8 \ text {m / s}
そして三角法は私達が角度を決定することを可能にします：
\ theta = \ tan ^ {-1} \ Big（\ frac {-13.3} {10.3} \ Big）=-52.2 \ degree
ベクトルの加算と減算の例
角を曲がる車を考えてみましょう。 仮定しますv私車のためにバツ-マグニチュード10m / sの方向、およびvf正と45度の角度にありますバツ-マグニチュード10m / sの軸。 この動きの変化が3秒以内に発生した場合、車が回転するときの加速度の大きさと方向はどのくらいですか？
その加速を思い出してくださいa次のように定義されるベクトル量です。
a = \ frac {（v_f-v_i）} {t}
どこvfそしてv私それぞれ最終速度と初期速度です（したがって、ベクトル量でもあります）。
ベクトル差を計算するためにvf - v私,最初に初期速度ベクトルと最終速度ベクトルを分解する必要があります。
v_ {xi} = 10 \ text {m / s} \\ v_ {yi} = 0 \ text {m / s} \\ v_ {xf} = 10 \ cos（45）= 7.07 \ text {m / s} \\ v_ {yf} = 10 \ sin（45）= 7.07 \ text {m / s}
次に、最後の値を引きますバツそしてy最初からのコンポーネントバツそしてyコンポーネントを取得するコンポーネントvf - v私:
次に、バツそしてyコンポーネント：
（v_f-v_i）_x = v_ {xf} -v_ {xi} = 7.07-10 = -2.93 \ text {m / s} \\（v_f-v_i）_y = v_ {yf} -v_ {yi} = 7.07 -0 = 7.07 \ text {m / s}
次に、それぞれを時間で割って、加速度ベクトルの成分を取得します。
a_x = \ frac {-2.93} {3} = -0.977 \ text {m / s} ^ 2 \\\ text {} \\ a_y = \ frac {7.07} {3} = 2.36 \ text {m / s} ^ 2
ピタゴラスの定理を使用して、加速度ベクトルの大きさを見つけます。
a = \ sqrt {（-0.977）^ 2 +（2.36）^ 2} = 2.55 \ text {m / s} ^ 2
最後に、三角法を使用して加速度ベクトルの方向を見つけます。
\ theta = \ tan ^ {-1} \ Big（\ frac {2.36} {-0.977} \ Big）= 113 \ degree
