物理学者は、回転するオブジェクトの慣性モーメントを比較して、速度を上げたり下げたりするのが難しいオブジェクトを特定します。 これは、レースでどのオブジェクトが最も速く転がるかを把握するなど、実際の状況に当てはまります。
オブジェクトの慣性モーメントを変化させる要因は、その質量、その質量がどのように分布するか（形状と半径によって決定される）、およびオブジェクトが回転する回転軸です。
共通オブジェクトの慣性モーメント
この図は、さまざまな回転軸を中心に回転するいくつかの一般的な形状の慣性モーメント方程式を示しています。
慣性モーメントの比較
さまざまなオブジェクトを比較するために慣性モーメントを使用する必要がある物理問題の例を次に示します。
1. 回転を開始するのが最も簡単なのは、半径0.2mの7kgの中空球体と同じ半径の10kgの中実球体のどちらですか。
各オブジェクトの慣性モーメントを見つけることから始めます。 表によると、中空球は：I = 2 / 3mr2、およびの方程式固体球ですI = 2 / 5mr2.
与えられた質量と半径を代入します：
中空球: I = 2/3（7kg）（0.2m）2 = 0.19 kgm2
固体 球: I = 2/5（10kg）（0.2m）2 = 0.16 kgm2
慣性モーメントは固体球の場合は小さい、だから回転を開始するのが最も簡単.
2. 鉛筆を回転させるのが最も難しいのはどの方法ですか。鉛筆の長さ、中心の周り、または端から端まで。 鉛筆の長さが10cm（0.1 m）、断面半径が3 mm（0.003 m）であると仮定します。
この場合、鉛筆の質量は変化しないため、比較では問題になりません。
どの方程式が当てはまるかを判断するには、鉛筆の形を円柱として近似します。
次に、必要な3つの慣性モーメント方程式は次のとおりです。
その長さについてのシリンダー（軸は先端から消しゴムまで全体を通過するため、回転軸までの半径ですその断面半径）：
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m（0.003）^ 2 = 0.0000045m
その中心の周りのシリンダー（中央で保持されているので、その回転半径はその長さの半分):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m（0.05）^ 2 = 0.0002083m
その端の周りのシリンダー（チップまたは消しゴムで保持されているため、回転軸までの半径ですその長さ）：
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m（0.1）^ 2 = 0.003333m
オブジェクトの慣性モーメントが大きいほど、回転を開始（または停止）するのが難しくなります。各値は同じで乗算されるのでm、rを掛けた分数の値が大きいほど2、慣性モーメントが大きくなります。 この場合、0.0033333> 0.0002083> 0.0000045なので、鉛筆をその端の周りで回転させるのが難しい他の2つの軸の周りよりも。
3. すべてが同じ質量と半径を持ち、すべてが同時に上部から解放される場合、どのオブジェクトが最初にランプの下部に到達しますか：フープ、円柱、または固体球？ 摩擦は無視してください。
この問題に答えるための鍵は、電気の保存. すべてのオブジェクトが同じ質量を持ち、同じ高さで始まる場合、それらは同じ量で始まる必要があります重力ポテンシャルエネルギー. これは総エネルギーそれらは運動エネルギーに変換し、傾斜路を下るのに利用できます。
オブジェクトはランプを転がり落ちるため、初期の位置エネルギーを両方に変換している必要があります回転および線形運動エネルギー.
キャッチは次のとおりです。その合計パイからより多くのエネルギーがオブジェクトを取得します回転を開始します、利用できるものが少なくなります線形運動. つまり、オブジェクトを転がしやすくするほど、ランプを直線的に下って移動し、レースに勝ちます。.
次に、すべての質量と半径が同じであるため、各慣性モーメント方程式の前の分数を単純に比較すると、答えが明らかになります。
固体球： I =2/5氏2
軸の周りのフープ： I = mr2
その長さについての固体シリンダー： I =1/2氏2
最小から最大の慣性モーメントまで、したがって一番下に到達するために最初から最後まで：球、円柱、フープ。