通常の言語では、「ビート」は音楽の主要なパルスであり、一緒に踊る部分ですが、 物理学では、この用語は非常によく似た現象を表しており、ドラマーがぶつかるよりも興味深い原因があります それに。
物理学におけるうなり（およびうなり周波数）の現象は、音波の干渉に起因します。 異なる周波数の音波間の相互作用、および同様のパルス効果につながる トーン。 破壊的で建設的なことを理解するのに役立つ興味深い物理的効果であるだけでなく 波の干渉、ビートには、楽器や一部の医療用など、多くの用途があります デバイス。
うなりの現象
周波数の異なる2つの音波が干渉すると、ビートと呼ばれる音の大きさが変化します。 音波を正弦波として表す場合は、次の式を検討してください。
y_1 = \ sin（2π×250 \ text {Hz}×t）\\ y_2 = \ sin（2π×255 \ text {Hz}×t）\\ y_ {1 + 2} = \ sin（2π×250 \ text {Hz}×t）+ \ sin（2π×255 \ text {Hz}×t）
最初の方程式（y1）は、250 Hzの音叉（1 Hz = 1秒あたり1回の振動）の振動を表します。tそれぞれの表現時間、および秒（y2）は、別の音叉の結果としての255Hzの振動の値を示しています。
第3 （y1+2）は、最初の2つの正弦波を足し合わせたもので、最初の2つの効果を組み合わせた新しい（より複雑な）振動を表しています。 これらの3つの振動を一緒にグラフ化すると、次のことがわかります。y1+2 個人の振幅の0から2倍のサイズの間で変化する振幅を持っていますy1 そしてy2 波。
異なる周波数の波の組み合わせは、重ね合わせ2つの元の波の、そして変化する振幅はの間の切り替えから生じます建設的な干渉そして破壊的な干渉2つの波の間。
振幅の各ピークは、ビート、およびの値で発生しますtここで、2つの波は両方ともピークになります。これは、建設的な干渉の定義です。 反対に、一方の波がピークにあり、もう一方の波が谷にある場合は、破壊的な干渉の定義です。 文字通り、波は互いに打ち消し合い（程度はさまざまです）、結合された振幅を減らします。
もちろん、音波について話しているとき、振幅は音の大きさを示し、このパターンは音量と静粛の間で徐々に変化します。 ザ・ビート周波数1秒あたりのラウドネスのこれらのピークの数です。
ビート周波数
ビート周波数とは何かを理解したので、建設的および破壊的な干渉の性質について多くの質問が出てきます。 周波数が近づいたり離れたりすると、ビート周波数はどのように変化しますか？
ビート周波数は、2つの元の波の間の周波数の差として定義されます。 これは、2つの周波数が近いほど、うなり周波数が小さくなり（つまり、1秒あたりのうなりが少なくなる）、人間の耳で区別しやすくなることを意味します。 逆に、2つの正弦波の周波数が離れているほど、ビート周波数は速くなり、難しくなります。 非常に速いビート周波数によって引き起こされる振幅変調が、 人間の耳。
うなり周波数の導出
うなり周波数の数式は、2つの元の正弦波の重ね合わせの式から導き出すことができます。
y_ {1 + 2} = \ sin（2πf_1t）+ \ sin（2πf_2t）
特定の周波数が単にに置き換えられた場合f1 そしてf2 一般的な式を与えるために。 導出を完了するために必要なパズルの重要な部分は、三角法の恒等式です。
\ sin（x）+ \ sin（y）= 2 \ sin \ bigg（\ frac {x + y} {2} \ bigg）\ cos \ bigg（\ frac {x-y} {2} \ bigg）
これを使用して、バツ = 2π f1 tとy = 2π f2 t、与える：
\ begin {aligned} y_ {1 + 2}＆= \ sin（2πf_1t）+ \ sin（2πf_2t）\\＆= 2 \ sin \ bigg（2πt\ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg）\ cos \ bigg（2πt\ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg）\ end {aligned}
この式は、うなり周波数の現象が発生する理由を示しています。 ザ・罪項は、結合された波が部分的に正弦波であり、周波数が2つの元の波の平均周波数として示されていることを示しています。 ザ・cos用語は、周波数の違いに依存するため、ビート周波数の定義の重要な部分です。 2つの元の波の間で、互いに近づくにつれて1に近づきます（つまり、cosの引数が 0). したがって、重要な部分は、多くの場合、それ自体で次のように記述されます。
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
まっすぐな角かっこは、絶対値（つまり、次の場合にマイナス記号を無視するf2 > f1）ビート周波数を決定します。 建設的な干渉（つまり、元の正弦波間の「オーバーラップ」）の量は、どちらが最初にピークに達するかに依存しないため、これは理にかなっています。
ビートの応用–ミッシングファンダメンタルエフェクトとマルチフォニック
マルチフォニックとミッシングファンダメンタルエフェクトはどちらも、ビート周波数がどのようにつながるかの例です。主観的なトーン、およびこれらがリスナーに与える可能性のある影響。 ビート周波数が人間の耳の中間周波数範囲にある場合は、「第3トーン」のように拾うことになります。そのため、これは差音とも呼ばれます。 フルート奏者はこの効果を利用して「2フルートのトリオ」を作り、2人の奏者とその主観的な音色が3人で実際に演奏しているような音を出します。
一般に、楽器は1つの周波数の「純音」を生成しません。 常にあります倍音基本周波数の整数倍である生成も行われます。 たとえば、Aノートの周波数は220 Hzですが、楽器でノートを演奏すると、440 Hz、660 Hz、880Hzなども生成されます。
これらによって生成される主観的なトーンは元の220Hzに等しいため、基本周波数を強化し、リスナーのピッチの知覚を強化します。 ただし、基本周波数が生成されない場合でも（たとえば、オーディオ機器や周波数フィルタリング効果が不十分なため）、まだミッシングファンダメンタルエフェクトと呼ばれるこれらのビート周波数のために、ファンダメンタル周波数のピッチを聞きます。
金管楽器を演奏するミュージシャンは、別の音を演奏しながら音をマウスピースにハミングすることで、「2つのフルートのトリオ」と同様の方法で主観的な周波数を使用することもできます。 これら2つの間のビート周波数（つまり、周波数の差）は、3番目の音を生成します。 マルチフォニックはこのエフェクトの名前です。
うなりの応用：ドップラーパルス検出
超音波パルスプローブは、ビート周波数を使用して、音波が移動物体から反射されるときにドップラーシフトに起因する小さな変化を検出します。 このタイプのプローブは、血流によく使用されます。 超音波は血液に当たって跳ね返りますが、血流の速度に応じた量だけピッチがシフトします。
元のピッチと反射されたピッチの差がうなり周波数を生成し、これらを分析することにより、血流速度の変化（たとえば、閉塞による）を検出できます。 信号を増幅してヘッドホンで再生すると、うなり周波数のパルスを聞くこともできます。