シーンを考えてみましょう。あなたと友人は、あなたの手に負えない問題のために、長く下向きに傾斜した傾斜路の頂上に立っています。 あなた方一人一人に半径1mのボールが与えられました。 あなたはあなたのものが均一な泡のような材料でできていて、5kgの質量を持っていると言われました。 友達のボールの質量も5kgで、便利な目盛りで確認できます。
あなたの友人は、あなたが2つのボールを同時に放すと、あなたのボールが最初に底に着くとあなたに賭けたいと思っています。 ボールは同じ質量と同じ半径（したがって体積）を持っているので、降下中、重力によってランプを下って同じ速度に加速されると主張したくなるでしょう。 しかし、何かがあなたの賭けの「勢い」を止め、あなたは賭けをしません...
...賢明なことに、結局のところ。 最初は意味がありませんが、友達のボールは、見た目はすべて自分の双子で、自分のボールよりもゆっくりとランプを下っていきます。 実験が終わった後、あなたはボールを解体し、トリックの兆候がないか調べるように要求します。 代わりに、あなたが見つけたのは、友達のボールの5 kgの質量が、内側がくぼんだ状態で、外側の周りの薄いシェルに閉じ込められていたということだけです。
勢いの「種類」
上記の構成では、vの値がボールに有利に傾くのはどうですか？ たまたま、力変更線形運動量オブジェクトの線速度, トルク変更角運動量オブジェクトの角速度.
剛体の転がる物体は、重心が一定の速度v（等しい）で移動するため、線形運動量と角運動量の両方を持ちます。 ボールまたはホイールの接線速度に対して）、オブジェクトの他のすべての部分は、角速度でその重心の周りを回転します ω.
質量がオブジェクト内でどのように分布するかは、その線形運動量とは関係ありませんが、その角運動量を絶妙に決定します。 これは、慣性モーメントと呼ばれる「質量のような」（回転目的の）量を介して行われます。 これは、何かを回転させるのがより困難になることと、すでに回転しているとそれを停止するのがより困難になることの両方を意味します 回転します。
角運動量の定義
角運動量は、オブジェクトの回転運動を変更することがどれほど難しいかを示す尺度です。 これは、オブジェクトの慣性モーメントとその角速度に依存します。 角運動量は保存量です。つまり、個々の粒子の角運動量が変動する可能性がある場合でも、閉鎖系内の粒子の角運動量の合計は常に同じです。
角運動量は、前述のように、軸の周りの質量分布の関数でもあります。 これを直感的に理解するために、10秒ごとに1回転する巨大なメリーゴーランドの中心から1フィートのところに立っていると想像してみてください。 今、立っている間、同じ角速度で同じ矛盾にあることを想像してください1マイル中心から。 これらの2つのシナリオでの角運動量の違いを想像するのにそれほど想像力は必要ありません。
角運動量の方程式と単位
角運動量は、慣性モーメントとその角速度の積です。または、次のようになります。
L = I \ omega
どこL=角運動量（kg・m）2/s,私=慣性モーメント（kg・m）2、およびω=ラジアン/秒（rad / s）単位の角速度。
- 私断面二次モーメントとも呼ばれます。
議論は、点質量から、軸を中心に回転する円柱や球などの固体にまで広がっていることに注意してください。 オブジェクトの重心は、多くの場合、その重心にありません。幾何学的中央なので、の値私オブジェクトの質量がどのように分布しているかによって異なります。 多くの場合、これは対称的ですが均一ではありません。たとえば、すべての質量が外側の薄いストリップ（つまりリング）にある中空のディスクなどです。
角運動量ベクトルは、回転軸に沿って、によって形成される平面に垂直に指します。r、空間を通るオブジェクト内の任意の点の円形の「スイープ」。
角運動量の計算例
の値の参照チャート私さまざまな一般的な形状については、リソースに記載されています。 これらを使用して、いくつかの基本的な角運動量の問題を開始します。
- ご了承ください私球殻の場合は（2/3）mrです2 球のそれは（2/5）mrですが2. イントロダクションの賭けに戻ると、友達のボールの慣性モーメントが自分のボールの（2/3）/（2/5）= 1.67倍であることがわかり、「レース」に勝ったことがわかります。
- 回転慣性のあるディスク私1.5kg・m2/ sは角速度で軸を中心に回転しますω8ラジアン/秒の。 その角運動量は何ですかL?
L = I \ omega =（1.5）（8）= 12 \ text {kgm} ^ 2 \ text {/ s}
2. 長さ15m、質量5 kgの細い棒（たとえば、巨大な時計の針）は、一端に固定された点を中心に角速度で回転します。ω2πラジアン/ 60秒=（π/ 30）ラジアン/秒。 その角運動量は何ですかL?
今回は、の値を調べる必要があります私. このように動く細い棒の場合、私=（1/3）mr2.
L = I \ omega = \ frac {1} {3}（5）（15）^ 2（\ pi / 30）= \ frac {375 \ pi} {30} = 39.3 \ text {kgm} ^ 2 \ text {/ s}
これを最初の例の答えと比較してください。 これはあなたを驚かせますか？ なぜまたはなぜそうではないのですか？
保存則、説明
「保全」とは、物理学では生態系の領域とは少し異なることを意味します。 それは単に保存量の総量（エネルギー、運動量、質量、慣性が 宇宙を含むシステム内の「物理学における「ビッグ4」の保存量）は、常に 同じ。 エネルギーを「排除」しようとすると、それは単に別の形で現れ、それを「作成」しようとする試みは、既存のエネルギー源に依存します。
角運動量の保存則
角運動量の保存則は、閉鎖系では、全角運動量は変化できないと述べています。 角運動量は角速度と慣性モーメントに依存するため、特定の状況でこれらの量のいずれかが相互にどのように変化する必要があるかを予測できます。
- 正式には、トルクは次のように表すことができるためτ= dL/ dt（角運動量が時間とともに変化する場合の変化率）、システムのトルクの合計がゼロの場合、dL/ dtもゼロでなければならず、システムが評価される時間枠にわたってシステムの角運動量に変化はありません。 逆に、Lが一定でない場合、これはシステム内のトルクの不均衡を意味します（つまり、τネットですないゼロに等しい）。
これは、日常生活の多くの力学の例で重要な概念です。 古典的な例はアイススケーターです。彼女が空中でジャンプしてトリプルアクセルを行うとき、彼女は手足をしっかりと引き込みます。 これにより、回転軸の周りの全体的な半径が減少し、質量分布が変化して、慣性モーメントが減少します（覚えておいてください、私mに比例しますr2).
ただし、角運動量が保存されているため、私減少すると、彼女の角速度は増加する必要があります。 これは、彼女が空中で数回転を完了するのに十分な速さで回転する方法です！ 着地すると、逆になります。手足を広げ、質量分布を変更して慣性モーメントを増やし、回転速度（角速度）を順番に遅くします。
全体を通して、システムの角運動量は一定ですが、この場合のように、角運動量の大きさを決定する変数を操作して、戦略的な効果を得ることができます。
ニュートンの運動の3つの法則
1600年代から、アイザックニュートンは数理物理学に効果的に革命を起こすことに着手しました。 微積分を共同発明したことで、彼はおそらく普遍的な法則について正式な主張をするのに適した立場にありました。 並進（線形および空間を通過）および回転（周期的および約 軸）。
- さまざまな保存則後で十分に言及されるのはニュートンの頭脳ではありませんが、これらと運動の法則の間には重要な関係が存在します。
ニュートンの最初の法則静止している、または一定の速度で移動しているオブジェクトは、外力がオブジェクトに作用しない限り、この状態のままであると述べています。 これは、慣性の法則。
ニュートンの第2法則正味の力がFネット質量のある粒子に作用しますm、それはその質量の速度を変えるか、または加速する傾向があります。 この有名な関係は数学的に次のように表されますFネット= ma.
ニュートンの第3法則自然界に存在するすべての力には、大きさが等しいがまったく反対の方向を指す力が存在すると述べています。 この法則は、角運動量を含む運動の保存された特性に重要な意味を持っています。
力、運動量、エネルギー
今は、性質、規則、および間の関係を確認する絶好の機会です力, 勢い（質量×速度）およびエネルギー、角運動量だけでなく、古典物理学の他のすべてについての議論に情報を提供します。
前述のように、オブジェクトに外力（または回転するオブジェクトの場合は外部トルク）が発生しない限り、そのモーションは影響を受けません。 しかし、地球上では、重力は事実上常に混ざり合っており、寄与率の低い空気抵抗やさまざまな種類の摩擦も同様です。 力、したがって、これらの慢性的な「動き」によって「取られた」ものを置き換えるために時折エネルギーが与えられない限り、何も単に動き続けることはありません 泥棒。」
簡単にするために、粒子には総エネルギーからなる内部エネルギー（例えば、その分子の振動）そして力学的エネルギー. 力学的エネルギーは、位置エネルギー（PE; 「蓄積された」エネルギー、通常は重力による）および運動エネルギー（KE; 運動のエネルギー）。 便利なことに、PE + KE + IE =は、点質量（単一粒子）であれ、さまざまな渦巻く相互作用する質量であれ、すべてのシステムの定数です。
線形対。 角運動
速度、加速度、変位、運動量などの運動に関連する用語を聞くとき、おそらくデフォルトでコンテキストは線形運動であると想定します。 実際、回転運動には独自の、しかし類似した量があります。
線形変位はSI単位でメートル（m）で測定されますが、角変位はラジアン（2πrad= 360度）で測定されます。 したがって、角速度rad / sで測定され、次の式で表されます。ω、ギリシャ文字のオメガ。
ただし、点質量がその回転軸の周りを移動すると、角速度に加えて、粒子は線形運動と同様に、特定の速度で円運動をトレースします。 このレートは接線速度 vt,そしてrに等しいω,どこrは半径、または回転軸からの距離です。
関連して、角加速度 α（ギリシャ語アルファ）は角速度の変化率ですωラジアン/秒で測定されます2. もあります求心加速度 acによって与えられたvt2/r,これは回転軸に向かって内側に向けられています。
- 角運動量について議論している間、mの対応物v直線的に言えば、すぐに徹底的な議論が行われるでしょう、そのコンポーネントの1つが私、は質量の回転アナログと考えることができます。
ベクトルについての一言
力、変位、速度、加速度などの角運動量は、ベクトル量、そのような変数には両方が含まれているためマグニチュード（つまり、数字）と方向、多くの場合、その個々のx、y、およびzコンポーネントの用語が与えられます。 質量、時間、エネルギー、仕事などの数値要素のみを含む量は、次のように知られています。スカラー量.