放射性物質の原子は、より安定した構成を実現するためにアルファ、ベータ、およびガンマ線を放出する不安定な核を持っています。 原子が放射性崩壊を受けると、別の元素または同じ元素の別の同位体に変化する可能性があります。 どのサンプルでも、減衰は一度に発生するわけではありませんが、問題の物質に特徴的な期間にわたって発生します。 科学者は、サンプルの半分が崩壊するのにかかる時間である半減期の観点から崩壊率を測定します。
半減期は、非常に短い、非常に長い、またはその間の何かである可能性があります。 たとえば、炭素-16の半減期はわずか740ミリ秒ですが、ウラン238の半減期は45億年です。 ほとんどは、これらのほとんど測定不可能な時間間隔の間のどこかにあります。
半減期の計算は、さまざまな状況で役立ちます。 たとえば、科学者は、放射性炭素14と安定炭素12の比率を測定することにより、有機物の年代測定を行うことができます。 これを行うために、彼らは簡単に導き出せる半減期方程式を利用します。
半減期の方程式
放射性物質のサンプルの半減期が経過した後、元の物質のちょうど半分が残ります。 残りは別の同位体または元素に崩壊しました。 残りの放射性物質の質量（mR）は1/2ですmO、 どこmO 元の質量です。 後半減期が経過した後、mR = 1/4 mO、および半減期後、mR = 1/8 mO. 一般的に、後n半減期が経過しました：
m_R = \ bigg（\ frac {1} {2} \ bigg）^ n \; m_O
半減期の問題と回答の例：放射性廃棄物
アメリシウム241は、電離煙探知器の製造に使用される放射性元素です。 それはアルファ粒子を放出し、ネプツニウム-237に崩壊し、それ自体がプルトニウム-241のベータ崩壊から生成されます。 Am-241からNp-237への崩壊の半減期は432。2年です。
0.25グラムのAm-241を含む煙探知器を捨てた場合、1、000年後に埋め立て地にどれだけ残るでしょうか。
回答：半減期方程式を使用するには、計算する必要がありますn、1、000年で経過する半減期の数。
n = \ frac {1,000} {432.2} = 2.314
方程式は次のようになります。
m_R = \ bigg（\ frac {1} {2} \ bigg）^ {2.314} \; m_O
以来mO = 0.25グラム、残りの質量は次のとおりです。
\ begin {aligned} m_R＆= \ bigg（\ frac {1} {2} \ bigg）^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {grams} \\ m_R＆= \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {grams} \\ m_R＆= 0.050 \; \ text {grams} \ end {aligned}
放射性炭素年代測定
放射性炭素14と安定炭素12の比率はすべての生物で同じですが、生物が死ぬと、炭素14が崩壊するにつれて比率が変化し始めます。 この崩壊の半減期は5、730年です。
掘り出し物で発掘された骨のC-14とC-12の比率が、生物の1/16である場合、骨は何歳ですか？
回答：この場合、C-14とC-12の比率は、C-14の現在の質量が生体内の1/16であることを示しています。
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
右辺を半減期の一般式と等しくすると、これは次のようになります。
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg（\ frac {1} {2} \ bigg）^ n \; m_O
排除するmO 方程式から解き、n与える：
\ begin {aligned} \ bigg（\ frac {1} {2} \ bigg）^ n＆= \ frac {1} {16} \\ n＆= 4 \ end {aligned}
4つの半減期が経過したため、骨は4×5,730 = 22,920歳です。