弾道の計算方法

弾丸の軌道を計算することは、古典物理学のいくつかの重要な概念への有用な入門書として役立ちますが、より複雑な要素を含めるための多くの範囲もあります。 最も基本的なレベルでは、弾丸の軌道は他の発射体の軌道と同じように機能します。 重要なのは、速度の成分を（x）軸と（y）軸に分離し、重力による一定の加速度を使用して、地面に着弾する前に弾丸がどれだけ飛ぶことができるかを計算することです。 ただし、より正確な答えが必要な場合は、抗力やその他の要素を組み込むこともできます。

風の抵抗を無視して、次の簡単な式を使用して弾丸が移動した距離を計算します。

ここで（v_0x）は開始速度、（h）は発射元の高さ、（g）は重力による加速度です。

この式にはドラッグが組み込まれています。

ここで、（C）は弾丸の抗力係数、（ρ）は空気密度、（A）は弾丸の面積、（t）は飛行時間、（m）は弾丸の質量です。

軌道を計算するときに理解する必要がある主なポイントは、速度、力、またはその他の「ベクトル」（方向と強度を持つ）が次のようになる可能性があることです。 「コンポーネント」に分割します。 何かが水平に対して45度の角度で移動している場合、それは特定の速度で水平に移動し、特定の速度で垂直に移動していると考えてください。 速度。 これらの2つの速度を組み合わせ、それらの異なる方向を考慮に入れると、速度とその結果の方向の両方を含む、オブジェクトの速度が得られます。

cos関数とsin関数を使用して、力または速度をそれらのコンポーネントに分離します。 何かが水平に対して30度の角度で毎秒10メートルの速度で移動している場合、速度のx成分は次のようになります。

ここで、（v）は速度（つまり、毎秒10メートル）であり、問​​題に合わせて（θ）の代わりに任意の角度を設定できます。 （y）コンポーネントは、同様の式で与えられます。

これらの2つのコンポーネントが元の速度を構成します。

弾道に関連するほとんどの問題の鍵は、発射物が床に当たると前方への移動を停止することです。 弾丸が空中1メートルから発射された場合、重力による加速度によって弾丸が1メートル下がると、それ以上移動できなくなります。 これは、y成分が考慮すべき最も重要なことであることを意味します。

y成分の変位の式は次のとおりです。

「0」の下付き文字は、（y）方向の開始速度を意味し、（t）は時間を意味し、（g）は重力による加速度（9.8 m / s）を意味します。². 弾丸が完全に水平に発射され、（y）方向の速度がない場合は、これを単純化できます。 これは去ります：

この式で、（y）は開始位置からの変位を意味し、弾丸が開始高さ（h）から落下するのにかかる時間を知りたいと思います。 言い換えれば、私たちは欲しい

あなたが再配置するもの：

これは弾丸の飛行時間です。 その前進速度はそれが移動する距離を決定し、これは次の式で与えられます。

速度は、銃を離れる速度です。 これは、計算を単純化するためにドラッグの影響を無視します。 少し前に見つかった（t）の式を使用すると、移動距離は次のようになります。

400 m / sで発砲し、高さ1メートルから発射される弾丸の場合、次のようになります。

したがって、弾丸は地面に着弾する前に約181メートル移動します。

より現実的な答えを得るには、上記の方程式にドラッグを組み込んでください。 これは少し複雑になりますが、弾丸と発射される温度と圧力に関する必要な情報があれば、簡単に計算できます。 抗力による力の方程式は次のとおりです。

ここで、（C）は弾丸の抗力係数を表し（特定の弾丸を見つけるか、一般的な数値としてC = 0.295を使用できます）、ρは空気密度（約 常圧および常温で1.2kg /立方メートル）、（A）は弾丸の断面積です（特定の弾丸に対してこれを計算するか、A = 4.8×を使用することができます） 10⁻⁵ m²、.308口径の値）および（v）は弾丸の速度です。 最後に、弾丸の質量を使用して、この力を方程式で使用する加速度に変換します。これは、特定の弾丸を念頭に置いていない限り、m = 0.016kgと見なすことができます。

これにより、（x）方向に移動した距離のより複雑な式が得られます。

技術的には、抗力によって速度が低下し、それによって抗力が低下するため、これは複雑ですが、400 m / sの初速度に基づいて抗力を計算するだけで、作業を簡略化できます。 0.452秒の飛行時間を使用すると（以前と同様）、これにより次のようになります。

したがって、抗力を追加すると、推定値が約17メートル変化します。