調和解析のフーリエ解析

あらゆる種類の波形は、それぞれが全体的な波形に寄与する正弦波のセットで構成されていると考えることができます。 フーリエ解析と呼ばれる数学的ツールは、これらの正弦波がどのように結合してさまざまな形状の波を生成するかを正確に記述します。

すべての波は、ファンダメンタルと呼ばれる正弦波で始まります。 ファンダメンタルは波形のバックボーンとして機能し、その周波数を決定します。 基本波は、高調波よりも大きなエネルギーまたは振幅を持っています。

高調波と呼ばれる正弦波は、複雑な波の最終的な形状を決定します。 高調波には常に、基本波の周波数の正確な倍数である周波数があります。 波には常に基本波がありますが、高調波の数と量は異なります。 正方形やのこぎり波などの鋭いエッジの波は、三角形などの鋭い遷移がほとんどない波よりも高調波が強くなります。

数学的に理想的な波形には、無限の数の高調波が含まれる場合があります。 たとえば、のこぎり波にはすべての高調波があります。 それぞれの強さは、調和数の逆数です。 その3次高調波は、基本波の3分の1のエネルギーを持ち、4次高調波は、4分の1を持ち、以下同様に続きます。 奇数次高調波を基本波に加算し、偶数次高調波を減算します。