ギターの弦の動き、打たれた後に振動するロッド、またはばねでの重りの跳ね返りなど、すべての振動運動には固有振動数があります。 計算の基本的な状況は、単純な調和振動子であるばねの質量です。 より複雑なケースでは、減衰（振動の減速）の効果を追加したり、駆動力やその他の要因を考慮して詳細なモデルを構築したりできます。 ただし、単純なシステムの固有振動数の計算は簡単です。
定義された単純な調和振動子の固有振動数
質量のある端にボールが取り付けられたばねを想像してみてくださいm. セットアップが静止しているとき、スプリングは部分的に引き伸ばされ、セットアップ全体は 伸ばされたばねからの張力がボールを引っ張る重力と一致する平衡位置 下向き。 ボールをこの平衡位置から遠ざけると、スプリングに張力が加わるか（ボールを下に伸ばすと）、 重力は、スプリングからの張力がボールを打ち消すことなくボールを引き下げる機会です（ボールを押すと 上向き）。 どちらの場合も、ボールは平衡位置の周りで振動し始めます。
固有振動数は、ヘルツ（Hz）で測定されるこの振動の周波数です。 これは、1秒間に発生する振動の数を示します。これは、ばねの特性とそれに取り付けられたボールの質量によって異なります。 撥弦楽器、物体にぶつかったロッド、その他の多くのシステムは、固有振動数で振動します。
固有振動数の計算
次の式は、単純な調和振動子の固有振動数を定義します。
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
どこωラジアン/秒で測定された振動の角周波数です。 次の式は、角周波数を定義します。
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
つまり、これは次のことを意味します。
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
ここに、k問題のばねのばね定数であり、mボールの質量です。 ばね定数はニュートン/メートルで測定されます。 定数が高いばねは硬く、伸ばすのにより多くの力がかかります。
上記の式を使用して固有振動数を計算するには、最初に特定のシステムのばね定数を見つけます。 実験を通じて実際のシステムのばね定数を見つけることができますが、ほとんどの問題では、その値が与えられます。 この値をのスポットに挿入しますk（この例では、k= 100 N / m）、それをオブジェクトの質量で割ります（たとえば、m= 1 kg）。 次に、これを2πで割る前に、結果の平方根を取ります。 手順を実行する：
\ begin {aligned} f＆= \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\＆= \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\＆= \ frac { 10} {2 \ pi} \\＆= 1.6 \ text {Hz} \ end {aligned}
この場合、固有振動数は1.6 Hzです。これは、システムが1秒間に1.5回強振動することを意味します。