振り子は私たちの生活の中でかなり一般的です。時間の経過とともに長い振り子がゆっくりと振動するおじいさんの時計を見たことがあるかもしれません。 時計は、時刻を表示する文字盤のダイヤルを正しく進めるために、機能する振り子を必要とします。 したがって、時計メーカーは振り子の周期を計算する方法を理解する必要がある可能性があります。
振り子の周期の公式、T、かなり簡単です：
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
どこgは重力による加速度であり、Lボブ（またはマス）に取り付けられた弦の長さです。
この数量の次元は、秒、時間、日などの時間の単位です。
同様に、振動の周波数、f、1 /ですT、または
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
これは、単位時間あたりに発生する振動の数を示します。
質量は重要ではありません
振り子の周期のこの公式の背後にある本当に興味深い物理学は、質量が重要ではないということです！ この周期式が振り子の運動方程式から導出されると、ボブの質量の依存性が相殺されます。 直感に反しているように見えますが、ボブの質量は振り子の周期に影響を与えないことを覚えておくことが重要です。
...しかし、この方程式は特別な条件でのみ機能します
この式は「小さな角度」でのみ機能することを覚えておくことが重要です。
では、小さな角度とは何ですか、そしてなぜそうなるのですか？ この理由は、運動方程式の導出に由来します。 この関係を導出するには、関数に小角度近似を適用する必要があります。θ、 どこθは、軌道の最低点に対するボブの角度です（通常、弧の下部にある安定した点は、前後に振動するときにトレースされます）。
小角度近似は、小角度の場合、の正弦が行われるため、行うことができます。θほぼ等しいθ. 振動角が非常に大きい場合、近似は成り立たなくなり、振り子の周期について別の導関数と方程式が必要になります。
入門物理学のほとんどの場合、必要なのは周期方程式だけです。
いくつかの簡単な例
方程式が単純であり、方程式の2つの変数のうち、1つは物理定数であるため、後ポケットに入れておくことができる簡単な関係がいくつかあります。
重力加速度は9.8 m / s2したがって、1メートルの長さの振り子の場合、周期は次のようになります。
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0.32 \ text {秒}
振り子が2メートルだと言ったら？ または4メートル？ この数値を覚えておくと便利なのは、この結果を次のように簡単にスケーリングできることです。 1メートルの長さの期間がわかっているため、増加の数値係数の平方根 振り子。
では、1ミリメートルの長さの振り子の場合はどうでしょうか。 0.32秒に10の平方根を掛けます-3 メートル、そしてそれはあなたの答えです！
振り子の周期の測定
次のようにすると、振り子の周期を簡単に測定できます。
必要に応じて振り子を作成します。サポートに結び付けられたポイントからボブの重心までのストリングの長さを測定するだけです。 この式を使用して、今すぐ期間を計算できます。 しかし、単純に振動の時間を計り（または数回、測定した時間を測定した振動の数で割って）、測定したものを式から得られたものと比較することもできます。
簡単な振り子実験！
試してみるもう1つの簡単な振り子実験は、振り子を使用して局所的な重力加速度を測定することです。
の平均値を使用する代わりに9.8 m / s2、振り子の長さを測定し、周期を測定してから、重力加速度を求めます。 同じ振り子を丘の頂上まで持っていき、もう一度測定を行います。
変化に気づきましたか？ 局所的な重力加速度の変化に気付くには、どのくらいの高度の変化を達成する必要がありますか？ やってみて！