על הגיאומטריה של כוכב חמש נקודות

כוכב בעל חמישה מחודדים הוא סמל נפוץ על דגלים ובדת. כוכב זהוב עם חמישה מחודדים, הוא כוכב שיש לו נקודות באורך שווה וזוויות שוות של 36 מעלות בכל נקודה.

כוכב בעל חמישה מחודדים הוא אידיאוגרמה נפוצה במושגים רבים ברחבי העולם, והוא מופיע על דגלים רבים וגם בסמלים דתיים.

כאשר כוכב חמש מחודד מצויר באמצעות נקודות באורך שווה יחד עם זוויות של 36 מעלות בכל נקודה, אז הכוכב החמישי נקרא לעתים קרובות כוכב חמש מחודד זהוב. המחומש הוא מצולע הכוכבים הרגיל הפשוט ביותר, המכיל עשר נקודות. חמש נקודות מהוות את קצות הכוכב, וחמש נקודות מהוות את קודקודי המחומש הפנימי. מחומש או כוכב חמש הנקודות מורכב גם מחמישה עשר קטעי קו שונים. על ידי צירוף הקצוות הקולינריים של כוכב חמש הנקודות יחד, מיוצר מחומש. כמו מחומש רגיל, וכמו מחומש רגיל שיש בו מחומש שנבנה בתוכו, לחומש הרגיל יש את קבוצת הדיהדר של סדר 10 כקבוצת הסימטריה שלו.

לא רק שלכוכב חמש נקודות סטנדרטי יש מחומש באמצע, אלא כשמחברים את החמישה נקודות יחד עם קטעי קו, תיצור מחומש פרופורציונלי בקצוות החיצוניים שלו כ- נו. בנוסף, תוכלו ליצור כוכב חמש נקודות מוזהב באמצעות סדרת מחומשים משובצים.

אמנם לא כל חמשת הכוכבים המחודדים חייבים להחזיק נקודות באותו אורך ונקודות שוות זהות, אך חמישה כוכבים מחודדים זהובים הם מושלמים בעניין זה. מצולע רגיל, כמו זה שיושב במרכזו של כוכב מחומש, בעל זוויות שוות של 108 מעלות כל אחת. הנקודות של כוכב חמש מחודד זהוב כולן 36 מעלות כל אחת, מה שהופך את שתי הזוויות האחרות של כל נקודה של הכוכב ל 72 מעלות כל אחת. לחמישה כוכבים מחודדים יכולים להיות נקודות עם אורכי קטעי קו ייחודיים ונקודות זוויתיות שונות, אך אלה אינם זהובים של חמישה מחודדים, כלומר הנקודות שלהם אינן שוות זו לזו.

המאפיין היחיד שהופך כוכב מחומש למה שהוא, הוא בעל חמש נקודות הבנויות מקטעי קו מחברים. הכללים הנוגעים לכוכבים מחודדים מוזהבים הם הרבה יותר ספציפיים, אולם מכתיבים זוויות ספציפיות ואורכים שווים של כל אחת מחמש הנקודות.