כיצד לחשב את המרחק בין קווי רוחב

רק לפני קצת יותר מ -500 שנה הפליגו הרפתקנים לראשונה מערבה מאירופה למה שתהפוך לאמריקה. זה עזר להרגיע פחדים מתמשכים מפני מודל קדם מדעי של כדור הארץ - דברים שהורכבו פחות או יותר במישור שטוח עם קצוות, שבו ספינות יכולות לצלול מכדור הארץ עצמו על מפל לכדי אלמונים בָּטֵל.

השאלה הגדולה, "מה נמצא בצד ההפוך של העולם?" אפילו אפילו לא הגיוני הגיוני; לגלובוס אין "צדדים מנוגדים" יותר מכפי שיש לו זוויות ישרות.

אחת התוצאות הרבות של הבטחה זו (ובמציאות, היוונים הבינו שכדור הארץ פחות או יותר כדורית) הייתה היכולת ליצור מערכת שימושית של ניווט שאפשר למלחים ואחרים לקבוע באופן אמין לא רק את מיקומם בקו צפון-דרום, שהיה אפשרי במשך מאות שנים, אלא גם לאורך קו מזרח-מערב.

סיבוב כדור הארץ לכיוון זה ליעדים לא בטוחים שיחק את הקרטוגרפים, או יצרני המפות, של היום. לבסוף, חישוב מדויק שלקו רוחב ואורךהפך אפשרי.

כאשר בני האדם החלו להפליג, ולנסוע בכוונה מרחקים גדולים באופן כללי, היו להם רק ציוני דרך והכוכבים למעלה (כולל השמש) להסתמך עליו, כאשר הירח ישתמש פחות בזכות חוסר העקביות השונה שלו בהשוואה לשמימי אחר נקודות ציון.

מצפנים שיחקו בשנות ה -1100 במטרה לקבוע את הצפון, ולדעת את הסיבוב השנתי של המערבקבוצות כוכביםהיה חשוב מאוד בים הפתוח, שלא הציע נקודות התייחסות אחרות.

למדענים היו כבר זמן רב כלים למדוד זוויות במדויק מאות שנים לפני ימי החוקרים המפורסמים מגלן וקולומבוס, אז ברגע שהמרחק סביב כדור הארץ היה ידוע, קו רוחב ואורך, על בסיס גאומטריה טהורה, החלו לשלוט בניווט לוּל.

קו רוחב הואהמרחק הזוויתי מצפון או דרומה מקו המשווה של כדור הארץ,המכונה בפשטות "קו המשווה", וממזרח או מערבה מקו המקיף את כדור הארץ בניצב לקו המשווה מזרח-מערב. אך כיצד ניתן לקבוע את השביל המדויק של צפון-דרום לאורך עקומת כדור הארץ? עוד על כך עוד רגע.

מכיוון שכדור הארץ מסתובב על ציר שעובר בנקודות שנבחרו לייצג צפון מוחלט ודרום מוחלט (כלומר הקטבים), צופה שצופה בך מ נקודה קבועה בחלל תראה אותך מסתחרר לרוחב ובכך משנה את המיקום האופקי שלך מהנוף שלה, אך לא יראה את המיקום האנכי שלך שינוי. זה הופך את קו המשווה לנקודת ייחוס אוטומטית.

כדי ליצור מערכת רשת מלאה המאפשרת מפרט מלא של מיקום צפון-דרום ומזרח-מערב על פני כדור הארץ, צריך לבחור קו אורך שישמש כ- 0 ° מזרח ומערב. הקו הבלתי נראה הזה, שנקראמרידיאן ראשי, עובר בכינוס היסטורי דרך גריניץ ', אנגליה. (קווי אורך נקראים גםמרידיאנים; קווי רוחב מכונים לפעמיםמקבילות​.)

אין צורך לבחור נקודת ייחוס קבועה לרוחב, מכיוון שקו המשווה מגדיר אותה. המרחק שלך מקו המשווה נקבע במעלות, דקות (שישים תואר, בדיוק כמו שדקות מתייחסות לשעות על שעון) ושניות (שישים של דקה, וזהו).

תואר מייצג 1/360 של המעגל, והוא כתוב בסמל °. במערכת אחת, שהיא כבר לא הראשית בשימוש, דקות מסומנות על ידי סמן בודד ('), ושניות על ידי סמן כפול ("). משתמשים בקיצורים הרגילים לכיוון, וערכי קו רוחב ואורך מופרדים בפסיק.

כך ניתן לתאר את עמדתו של מישהו כ- 40 ° 0 '53.9' 'N, 105 ° 16' 13.9 'W אם הם היו סטודנטים באוניברסיטת קולורדו בבולדר, קולורדו.

בדרך כלל יותר, קו רוחב ואורך באים לידי ביטוי כחיוביים (צפון ומזרח) או שליליים (דרום ו מערב) מספרים עשרוניים, כאשר החלק העשרוני פשוט מייצג את חלקה של דרגה מלאה שנותרה על. הקואורדינטות של בולדר תחת מערכת זו הן אם כן 40.014984, -105.270546, כלומר 0.105 מעלות זהה למרחק 0 '53.9 ".

חישוב המרחק בין קווי רוחב קל מכיוון שמרחק זה לעולם אינו משתנה. אם אתה מתייחס לכדור הארץ ככדור עם היקף של 25,000 מיילים, אז דרגת רוחב אחת היא 25,000 / 360 = 69.44 מייל. דקה היא לפיכך 69.44 / 60 = 1.157 מייל, ושנייה היא 1.15 / 60 = 0.0193 מייל, או כ 101 מטר.

אם נחזור לדוגמה של קולורדו לעיל, 0.015 מעלות שווה (0.015) (69.44) = 1.04 מייל, ומציבים את הנקודה הזו רק מצפון לקביעה ה -40, ו- (69.44) (40.015) = 2,779 מייל מצפון לקו המשווה (בערך רוחב היבשת לָנוּ.). אבל כמה ממערב לגריניץ 'נמצא בולדר?

כמתואר לעיל, קווי אורך מתכנסים בין ההפרדה הגדולה ביותר שלהם בקו המשווה למפגש שלהם בנקודות בכל קוטב. משמעות הדבר היא שהמרחק בין קווי אורך הולך ומתקצר ככל שעוברים מקו המשווה לעבר אחד הקטבים.

חשוב לציין, עם זאת, בזכות גחמות הטריגונומטריה, זה לא קורה בקצב אחיד. משמעות הדבר היא, למשל, קווי אורך אינם פשוט רחוקים זה מזה בקו רוחב 45 (שיהיה כ -34.7 מייל) כמו בקו המשווה.

אתה יכול, עם זאת, להשתמש בטריגונומטריה בסיסית כדי לגלות כמה קווי אורך הם זה מזה אם אתה יודע את קו הרוחב שלך. דמיין את כדור הארץ מהצד, כשאתה עומד על מעגל לכאורה זה בקו רוחב 40 ° צפונית. אם אתה מצייר קו ממרכז העיגול לעצמך, הוא יוצר זווית של 40 ° עם a קו אופקי הנמשך דרך קו המשווה וקו אנכי המתווה בין המקום בו אתה עומד לזה קו אופקי. זה יוצר משולש ימני, כאשר ההיפוטנוזה הוא רדיוס כדור הארץ של כ -4,000 מיילים.

• סקור משולשים נכונים ואת ההגדרות הבסיסיות של סינוס וקוסינוס וכיצד הם מחושבים לפני שתתמודד עם בעיות רוחב ואורך.

כעת תוכל להבין את המרחק האופקי בין קו אנכי דרך מרכז כדור הארץ לבין עצמך. זה אותו מרחק כמו הרגל האופקית של המשולש הימני, שאליו אתה יכול לקרוא x. מכיוון שקוסינוס של משולש ימני הוא הרגל הסמוכה מחולקת על ידי ההיפוטנוזה, במקרה זה, יש לך

כאשר L = קו רוחב = 40 ° ו- R = 4,000. מכיוון שהקוסינוס של 40 ° הוא 0.766, x = (4,000) (0.766) = 3,064 מיילים.

כעת יש לך את הרדיוס של מעגל שמסתובב סביב כדור הארץ בקו רוחב 40 ° צפוני (או דרום), ומשתמש בנוסחה להיקף (2πr). אתה מגלה שהמעגל הזה הוא סביב 25,252 מיילים. חלוקה ב- 360 מגלה שדרגת אורך אחת בקו רוחב זה משתרעת על 53.5 מיילים.

לבסוף, תוכלו להבין את המרחק המזרחי-מערבי מבולדר למרידיאן הראשי: (53.5) (105.27) = 5,631 מייל.

• ככלל, הנוסחה של ה-מרחק בין מרידיאניםלכן(2πR) (cos L), כאשר L הוא קו רוחב ו- R הוא רדיוס כדור הארץ.

אם אתה יודע את קו הרוחב והאורך המדויק שלך ואת הקואורדינטות של נקודה שנייה על פני כדור הארץ, אתה יכול להשתמש באינטרנט מחשבון כגון הכלי NOAA במשאבים כדי לגלות בדיוק כמה אתה נמצא מנקודה זו לאורך הקצר ביותר נָתִיב. אולי לא תוכל לנהוג כך, אבל זה מידע מהנה להיות מסוגל לדעת ללא קשר!