כללים ליצירת טסלציות

טסלציה היא סדרה חוזרת ונשנית של צורות גיאומטריות המכסה משטח ללא פערים או חפיפה של הצורות. סוג זה של מרקם חלק מכונה לפעמים רעפים. טסלציות משמשות ביצירות אמנות, בדפוסי בדים או ללימוד מושגים מתמטיים מופשטים, כמו סימטריה. למרות שניתן לבצע טסלציות ממגוון צורות שונות, ישנם כללים בסיסיים החלים על כל דפוסי הטסלציה הרגילים והסדירים למחצה.

כל הקישוטים הרגילים חייבים להיות עשויים מצולעים רגילים. מצולעים הם צורות גיאומטריות העשויות צלעות ישרות מחוברות. מצולע רגיל הוא צורה המורכבת מהצדדים שנפגשים ויוצרים זוויות שוות שוות, כגון ריבוע או משולש שווה צלעות. עם זאת, לא כל המצולעים הרגילים יכולים לשמש ליצירת טסלציה מכיוון שצדדיהם אינם מסתדרים בשווה. מחומש הוא דוגמה למצולע רגיל שלא ניתן להשתמש בו לטיול.

לטסלציות אין פערים בין צורות או צורות חופפות. לצורות קבועות חייבות להיות צדדים שתואמים ומשתלבים לחלוטין, כמו למשל כשאתה שם שני ריבועים זה לצד זה. כאמור, לא ניתן להשתמש בכל המצולעים הרגילים ליצירת טסלציה מכיוון שיש פערים ביניהם כאשר אתה מציב שניים זה לצד זה.

כל המצולעים הרגילים שנפגשים חייבים להיות בעלי קודקוד משותף של 360 מעלות על מנת שניתן יהיה להשתמש בהם בטיסות. קודקוד הוא נקודה בה שני צדדים מתאחדים ויוצרים זווית. לדוגמא, במשולש שווה צלעות, שני צדדים מתאחדים ויוצרים זווית של 60 מעלות. ב tessellation, קודקוד מתייחס לנקודה בה שלוש צורות או יותר מתאחדות לכדי 360 מעלות. לדוגמה, שלושה משושים, שזוויותיהם הפנימיות שוות ל -120 מעלות, מתאחדים ויוצרים קודקוד של 360 מעלות, בעוד מחומש, שזוויותיו הפנימיות נמדדות 108 מעלות אינן יכולות להיות שוות לקודקוד של 360 מעלות.

מצולעים המשמשים בטיסות חייבים לכלול קו סימטריה אחד לפחות. ניתן להגדיר סימטריה כחלקים שווים זה מול זה סביב ציר, המכונה לעתים תמונת מראה. מכיוון שטסיות קבועות נוצרות על ידי מצולעים חוזרים ונשנים, ניתן לחלק דמות מעוטרת באופן שווה באמצע, מזוויות שונות, כדי ליצור שתי צורות סימטריות משני צידי קו ההפרדה. קביעות קבועות צריכות להיות בעלות מספר קווי סימטריה.