האם תהיתם פעם כמה מים או קפה יכולים להשתלב באחד מאותם כוסות מים חד פעמיות מפלסטיק חד פעמיות, מהסוג הצר יותר בבסיס מאשר בחלקו העליון? במילים אחרות, כמעט כל נייר, פלסטיק או כוס חד פעמית אחרת שראיתם או השתמשתם בהם אי פעם? (אם להיות הוגנים, לחלק מהכוסות אין צדדים משופעים ולכן הם גליליים, אבל נראה שזה רק חל על קבוע כוסות.)
סוג הצורה שתוארה לעיל מבוסס על קוֹנוּס, שהיא תוצאה של קו הגולש בחלל ועקיבה אחר נתיב מעוקל כמו מעגל (במקרה הפשוט ביותר) או אליפסה. כוס אינה מחודדת בדרך כלל (חלקם מכילים פינוקים קפואים), אך היא עדיין "פיסת" חרוט, מבחינה גיאומטרית. זה מקל על סבלנות למצוא את עוצמת הקול.
נפח קונוס
הנוסחה לנפח קונוס רגיל, או ימני (כלומר, בסיס בסיס מעגלי) היא
V = \ frac {1} {3} πr ^ 2h
איפה ר הוא רדיוס הבסיס ו ח הוא גובה החרוט. כמו כן, מכיוון שמצד אחד חרוט ימין נראה כמו שני משולשים ימניים המונחים יחד, האורך ס של הצד המשופע של החרוט יש אותו ערך כמו ההיפוטנוזה של אחד המשולשים הללו. כך ניתן על ידי יישום משפט פיתגורס: ר2 + ח2 = s2, כך
s = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2}
נפח גביע מחודד: חלק ראשון
נניח שיש לך כוס שרוחבה 8 ס"מ (ס"מ) בבסיס, רוחבה 10 ס"מ בחלקה העליון וגובהה 15 ס"מ. כמה נוזל הוא יכול להכיל בס"מ
3, נקרא גם מיליליטר (מ"ל)?אחת הדרכים להתקרב לבעיה זו היא ציור חתך רוחב של הכוס, כלומר איך נראה מהצד לאחר שנחתך בדיוק לחצי בניצב לשדה הראייה שלך. אם אתה מצייר קווים אנכיים כלפי מעלה משתי הנקודות בהן הבסיס פוגש את הצדדים לראשם את הגביע, עכשיו חלקת את החתך לשני משולשים ימניים ושווים ומשקפים א מַלבֵּן. למשולשים "רגליים" ארוכות של 15 ס"מ ו"רגליים "קצרות של 1 ס"מ (פיצול ההבדל בין רוחב הבסיס לרוחב העליון).
נפח גביע מחודד: חלק שני
שים לב מה קורה אם אתה מאריך את צידי הכוס בתרשים שלך עד לנקודה מתחת לבסיס. הרחב קו גם ממרכז החלק העליון לכיוון הנקודה שקווים אלו מתכנסים אליה. (אולי אין לך מקום לגרום לצדדים להיפגש וליצור משולש סגור, אבל להתקרב ככל שתוכל,)
בגלל העיקרון של משולשים דומים, אתה יודע שהיחס בין הרגל הארוכה של המשולשים מלמעלה (15 ס"מ) לזה של הרגל הקטנה (1 ס"מ) או 15 עד 1, חייב להיות זהה ליחס בין הרגל הקטנה לרגל הארוכה של אחד המשולשים שזה עתה נוצרו בין בסיס ה"כוס "לבין נְקוּדָה. מכיוון שלרגל הקטנה יש ערך של 4 ס"מ, הרגל הארוכה חייבת להיות פי 15 מזה, או 60 ס"מ.
לכן אתה מתמודד כעת עם חתך של חרוט בגובה כולל של 15 + 60 = 75 ס"מ ורוחב של 10 ס"מ, כלומר רדיוס של 5 ס"מ. נפח החרוט הזה פחות נפח החרוט המשתרע עד לבסיס הכוס, שגובהו 60 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ (r = 4 ס"מ) נותן את התוצאה הרצויה:
\ התחל {מיושר} \ frac {1} {3} × π × 5 ^ 2 × 75 = 1963.5 \ text {mL} \\ \ frac {1} {3} × π × 4 ^ 2 × 60 = 1005.3 \ text {mL} \\ 1963.5 - 1005.3 = 958.2 \ text {mL} \ end {align}
כך שהכוס שלך מחזיקה קרוב מאוד לליטר 1 (1,000 מ"ל) של נוזל.
מחשבון נפח קונוס וכוס
עיין במשאבים לרשימת מחשבונים הכוללים קונוסים שקיבלו שילובי מידע ראשוניים שונים. לחלופין, אתה יכול להשתמש בגישה כזו למעלה ולפצל את הכוס לצורות שונות ואז להשתמש נוסחאות פשוטות יותר (כגון הנוסחה לנפח קוביה) בצירופים מתאימים למציאת הסכום הכולל כרך.