תנועת קליעמתייחס לתנועה של חלקיק המועבר במהירות ראשונית אך לאחר מכן אינו נתון לכוחות מלבד זה של כוח המשיכה.
זה כולל בעיות בהן חלקיק מושלך בזווית שבין 0 ל -90 מעלות לרוחב, כאשר בדרך כלל האופק הוא הקרקע. מטעמי נוחות, קליעים אלה מניחים כי הם נוסעים ב (x, y) מטוס, עםאיקסהמייצג תזוזה אופקית וyתזוזה אנכית.
הנתיב שעובר קליע מכונה שלומַסלוּל. (שים לב שהקישור הנפוץ ב"קליע "וב"מסלול" הוא ההברה "-זרוק", המילה הלטינית ל"זרוק ". להוציא מישהו זה פשוט לזרוק אותו החוצה.) נקודת המוצא של הקליע בבעיות בהן אתה צריך לחשב את המסלול בדרך כלל מניחה שהיא (0, 0) לשם פשטות אלא אם כן אחרת נָקוּב.
מסלול הקליע הוא פרבולה (או לפחות עוקב אחר חלק מפרבולה) אם החלקיק משוגר באופן כזה שיש בו רכיב תנועה אופקי שאינו אפס, ואין עמידות אוויר שתשפיע על חֶלְקִיק.
המשוואות הקינמטיות
המשתנים המעניינים בתנועת חלקיק הם קואורדינטות המיקום שלואיקסוy, מהירותוv, ותאוצה שלוא, הכל ביחס לזמן שחלף נתוןtמאז תחילת הבעיה (כאשר החלקיק משוגר או משתחרר). שים לב שהשמטה של מסה (m) מרמזת כי כוח המשיכה על כדור הארץ פועל ללא תלות בכמות זו.
שים לב גם שמשוואות אלה מתעלמות מתפקיד ההתנגדות האווירית, היוצרת כוח גרירה המתנגד לתנועה במצבי כדור הארץ האמיתיים. גורם זה מוצג בקורסי מכניקה ברמה גבוהה יותר.
המשתנים שקיבלו כתב "0" מתייחסים לערך הכמות ההיא בזמןt= 0 והם קבועים; לעתים קרובות, ערך זה הוא 0 הודות למערכת הקואורדינטות שנבחרה, והמשוואה הופכת לפשוטה הרבה יותר. מתייחסים לתאוצה כקבועים בבעיות אלה (והם בכיוון y ושווים ל- -g,אוֹ–9.8 מ 'לשנייה2, התאוצה בגלל כוח המשיכה ליד פני כדור הארץ).
תנועה אופקית:
x = x_0 + v_xt
- התנאי
vאיקסהיא המהירות הקבועה.
תנועה אנכית:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
דוגמאות לתנועת קליעים
המפתח ליכולת לפתור בעיות הכוללות חישובי מסלול הוא הידיעה שהרכיבים האופקיים (x) והאנכיים (y) של ניתן לנתח תנועה בנפרד, כפי שמוצג לעיל, ולתרום את תרומתן לתנועה הכוללת בסוף התוכנית בְּעָיָה.
בעיות בתנועה של הקליעה נחשבות כבעיות של נפילה חופשית, כי לא משנה איך הדברים נראים מיד אחרי הזמןt= 0, הכוח היחיד הפועל על האובייקט הנע הוא כוח הכבידה.
- שים לב כי מכיוון שכוח המשיכה פועל כלפי מטה, וזה נחשב לכיוון y השלילי, ערך התאוצה הוא -g במשוואות ובעיות אלה.
חישובי מסלול
1. הכדים המהירים בבייסבול יכולים לזרוק כדור בקצת יותר מ -100 מייל לשעה, או 45 מ 'לשנייה. אם כדור נזרק אנכית כלפי מעלה במהירות זו, כמה גבוה הוא יגיע וכמה זמן ייקח לחזור לנקודה בה הוא שוחרר?
פהvy0= 45 מ 'לשנייה, -ז= –9.8 מ 'לשנייה, וכמויות העניין הן הגובה האולטימטיבי, אוy,והזמן הכולל חזרה לכדור הארץ. זמן כולל הוא חישוב דו-חלקי: זמן עד y, וזמן חזרה ל- y0 = 0. בחלק הראשון של הבעיה,vy,כאשר הכדור מגיע לגובה השיא שלו, הוא 0.
התחל על ידי שימוש במשוואהvy2= v0y2 - 2 גרם (y - y0)וחיבור הערכים שיש לך:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2,025 - 19.6y \ מרמז על y = 103.3 \ טקסט {m}
המשוואהvy = v0y - gtמראה שהזמן t זה לוקח הוא (45 / 9.8) = 4.6 שניות. כדי להשיג זמן כולל, הוסף ערך זה לזמן שלוקח לכדור ליפול בחופשיות לנקודת ההתחלה שלו. זה ניתן על ידיy = y0 + v0yt - (1/2) GT2, איפה עכשיו, מכיוון שהכדור עדיין נמצא ברגע לפני שהוא מתחיל לצלול,v0y = 0.
פתרון:
103.3 = (1/2) gt ^ 2 \ מרמז על t = 4.59 \ טקסט {s}
לפיכך הזמן הכולל הוא 4.59 + 4.59 = 9.18 שניות. התוצאה אולי המפתיעה שכל "רגל" בטיול, למעלה ולמטה, לקחה את אותה זמן מדגישה את העובדה שכוח המשיכה הוא הכוח היחיד שמשחק כאן.
2. משוואת הטווח:כאשר קליע משגר במהירותv0וזווית θ מהאופקי, יש לה מרכיבים אופקיים ואנכיים של מהירותv0x = v0(cos θ) ו-v0y = v0(חטא θ).
כיvy = v0y - gt, וvy = 0 כאשר הקליע מגיע לגובה המרבי שלו, הזמן עד לגובה המרבי ניתן על ידי t =v0y/g. בגלל הסימטריה, הזמן שייקח לחזור לקרקע (או y = y0) הוא פשוט 2t = 2v0y/ז.
לבסוף, שילוב אלה עם הקשר x =v0xt, המרחק האופקי שעבר נתון בזווית ההשקה θ הוא
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(השלב האחרון מגיע מהזהות הטריגונומטרית 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
מכיוון ש sin2θ הוא בערכו המרבי של 1 כאשר θ = 45 מעלות, שימוש בזווית זו ממקסם את המרחק האופקי למהירות נתונה ב
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}