השמש היא מקור האנרגיה האולטימטיבי לכל תהליך על כדור הארץ. זה זמן רב היווה מקור ראוי לתהייה עבור אנשים ברחבי תרבויות, שהכירו במהותו המהותית מיסודם לפני שהספיקו להבין במה מדובר או ממה הוא עשוי.
האם תהיתם פעם כמה "גוש" של השמים תופס השמש ביחס לכל העניין? כמו, אם אתה חושב על השמים כחצי כדור ענק המכסה את כל מה שמעל ומסביבך מכל אחד להצביע באופק אל הזנית ישירות מעל, איזה חלק מזה עושה את השמש החשובה לִצְרוֹך?
התשובה עשויה להפתיע אותך, והדרך להגיע אליה מאלפת בתחומי הגיאומטריה והאסטרונומיה כאחד.
עובדות שמש
כדור הארץ מקיף את השמש במרחק ממוצע של כ- 93 מיליון מיילים, או mi (150 מיליון ק"מ, או ק"מ; 1.5 × 1011 M). קוטרו, או המרחק על פני הנקודה הרחבה ביותר שלו, הוא כ -1,400,000 ק"מ (1,400,000 ק"מ או 1,4 × 10)9 מ '), מה שהופך אותו לרוחב כמעט פי 100 מכדור הארץ. אור השמש לוקח לכשמונה דקות להגיע לכדור הארץ, מה שאומר שאם הוא נעלם פתאום, יהיה לך מספיק זמן להקשיב לשיר אחד או שניים לפני שהבנת שמשהו לא בסדר.
האם מידע זה לבדו מספיק בכדי שתוכל להבין עד כמה השמש "נראית" גדולה? לשם כך פונים לכמות בטריגונומטריה הנקראת קוטר זוויתי.
מהו קוטר זוויתי?
קוטר זוויתי הוא, למעשה, זווית, ולא קוטר. זו הזווית שהאובייקט "תופס" כפי שהוא נראה על ידי צופה במרחק מוגדר. ניתן למדוד זאת ב מעלות (°) או רדיאנים (רד). מעגל אחד תופס 360 ° ו- 2π ראד, אז 1 ראד = 360 / 2π = 57.3 °.
אם היית פונה צפונה ועומדת מול חצי כיפה מסיבית שהגיעה בדיוק עד לשיא שלמעלה לנקודות באופק ממזרח וממערב, הכיפה תהיה בקוטר זוויתי של 90 ° (π / 2 רד). פירוש הדבר שהוא תופס מחצית משדה הראייה הזמין שלך. אם אתה מסובב את הראש כל הדרך למזרח או למערב, שום דבר לא משתנה, אבל אם אתה מסתובב ופונה דרומה, אתה קבל לראות את כל 90 ° השמים שנותרו אם אתה מפנה את הראש מזרחה ואז מערבה מכיוון דרום עֶמדָה.
חישוב קוטר זוויתי
חשוב לזכור שקוטר זוויתי אינו מאפיין מובנה של אובייקט. לשמש יהיה קוטר זוויתי גדול יותר על כספית, כוכב הלכת הקרוב ביותר לשמש, מאשר על כדור הארץ, ועל שבתאי הרחוק הוא יהיה קטן בהרבה.
הנוסחה לקוטר הזוויתי α של אובייקט בקוטר ד ממרחק ר הוא:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
כאשר ארקטאן פירושו "משיק הפוך" והוא מיוצג לרוב בשיזוף-1 על מחשבונים. משיק הזווית במשולש ימין הוא הצד שממול לזווית המחולקת בצד הסמוך, תוך התעלמות מההיפוטנוזה; לפיכך ארקטאן הוא אותה זווית שמשיק שלה הוא בעל הערך המצוין בסוגריים, במקרה זה D / 2r.
לכן הקוטר הזוויתי של השמש הוא
\ התחל {מיושר} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1.4 × 109 \ text {m}} {2 × 1.5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0.0047) \\ & = 2 × 0.270 ° \\ & = 0.54 ° \ סוף {מיושר}
כך השמש תופסת כחצי מעלה בשמיים - בערך 1/360 משמי 180 ° הזמינים.
שמש נגד ירח: קוטר זוויתי
אם שמת לב שהירח והשמש נראים בערך באותו גודל (החלטה התקשתה מכיוון שאתה לא יכול, או לא צריך להסתכל ישירות על השמש בעין בלתי מזוינת), אתה צודק. קוטר הירח קטן פי 400 מזה של השמש, אך הוא קרוב יותר לכדור הארץ פי 400 מאשר השמש.