משוואות ריבועיות הם פונקציות מתמטיות בהן אחד מהמשתנים x בריבוע, או נלקח לכוח השני כך: איקס2. כאשר פונקציות אלה מתוארות בתרשים, הן יוצרות פרבולה שנראית כמו צורת "U" מעוקלת בגרף. זו הסיבה שמשוואה ריבועית נקראת לפעמים a פָּרַבּוֹלָה משוואה.
שני ערכים חשובים הנוגעים לפונקציות מתמטיות אלה הם יירוט ה- x ויציאת ה- y. ה יירוט x מציין היכן גרף הפרבולה של פונקציה זו חוצה את ציר x. יכולים להיות יירוט אחד או שניים עבור משוואות ריבועיות בודדות.
ה יירוט y מציין היכן הפרבולה חוצה את ציר y. יש רק יירוט y אחד לכל משוואה ריבועית.
מהו היירוט y של פונקציה ריבועית?
יירוט ה- y הוא המקום בו הפרבולה של פונקציה חוצה (או מיירטת) את ציר ה- y. דרך נוספת להגדיר את יירוט ה- y היא הערך של y כאשר x שווה לאפס.
מכיוון שיירוט ה- y הוא נקודה בגרף, בדרך כלל תכתוב אותו בנקודה /לְתַאֵם טופס. לדוגמא, נניח שערך y שלך של יירוט y הוא 6.5. היית כותב את היירוט y כ (0, 6.5).
צורות שונות של משוואות ריבועיות
משוואות ריבועיות מגיעות בשלוש צורות כלליות. אלה הטופס הסטנדרטי, צורת קודקוד וצורה מעובדת.
צורה סטנדרטית נראה ככה:
y = גרזן2 + bx + c כאשר a, b ו- c ידועים קבועים ו- x ו- y הם משתנים.
צורת ורטקס נראה ככה:
y = a (x + b)2 + ג כאשר a, b ו- c ידועים קבועים ו- x ו- y הם משתנים.
צורה מעובדת נראה ככה:
y = a (x + r1) (x + r2) כאשר a הוא קבוע ידוע, r1 ור2 הם "שורשים" של המשוואה (x מיירטים), ו- x ו- y הם משתנים.
כל אחת מהצורות נראית שונה בתכלית, אך השיטה למציאת היירוט y של a משוואה ריבועית זהה למרות הצורות השונות.
כיצד למצוא את יירוט ה- Y של ריבוע בצורה רגילה
צורה סטנדרטית היא אולי הנפוצה ביותר והקלה ביותר להבנה. כל שעליך לעשות הוא לחבר אפס (0) כערך x במשוואה הריבועית הסטנדרטית ולפתור. הנה דוגמה.
נניח שהתפקיד שלך הוא y = פי 52 + 11x + 72. הקצה "0" כערך x שלך ופתור.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
לאחר מכן תכתוב את התשובה בצורה של תיאום (0, 72).
כיצד למצוא את יירוט ה- Y של ריבוע בצורת ורטקס
כמו בטופס סטנדרטי, פשוט חבר את "0" כערך x ופתור. הנה דוגמה.
נניח שהתפקיד שלך הוא y = 134 (x + 56)2 - 47. הקצה "0" כערך x שלך ופתור.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
לאחר מכן תכתוב את התשובה בצורה של תיאום (0, -47).
כיצד למצוא את יירוט ה- Y של ריבוע בצורה מעובדת
לבסוף, בחרת צורה. שוב, פשוט מחברים את "0" לערך של x ופותרים. הנה דוגמה.
נניח שהתפקיד שלך הוא y = 7 (x - 8) (x + 2). הקצה "0" כערך x שלך ופתור.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
לאחר מכן תכתוב את התשובה בצורה של תיאום (0, -112).
טריק מהיר
הן בצורת סטנדרט והן בצורת קודקוד, ייתכן ששמת לב שערך יירוט ה- y שווה לערך ה- ג קבוע במשוואה עצמה. זה הולך להיות נכון עם כל משוואה פרבולה / ריבועית שאתה נתקל בצורות אלה.
כל שעליך לעשות הוא לחפש את קבוע c וזה הולך להיות שלך יירוט y. אתה יכול לבדוק שוב על ידי שימוש בערך x של שיטת אפס.