כיצד לחשב צמיחה אקספוננציאלית

במבט לאחור על רישומיו המוקפדים, המדען רואה כי אוכלוסייתו ההתחלתית הייתה 50 חיידקים. כעבור חמש שעות הוא מדד 550 חיידקים.

הכנסת מידע המדען למשוואה לצמיחה או ריקבון מעריכי, y(t) = a__e^kt, יש לו:

550 = 50_e^k_⁵

הבלתי ידוע היחיד שנותר במשוואה הוא k, או קצב הצמיחה האקספוננציאלית.

להתחיל לפתור עבור kראשית חלק את שני צידי המשוואה ב 50. זה נותן לך:

550/50 = (50_e^k_⁵) / 50, המפשט ל:

11 = ה^_k_5

לאחר מכן קח את הלוגריתם הטבעי של שני הצדדים, אשר מצוין כ- ln (איקס). זה נותן לך:

ln (11) = ln (ה^_k_5)

הלוגריתם הטבעי הוא הפונקציה ההפוכה של ה^איקסכך שהיא למעשה "מבטלת" את ה^איקס לתפקד בצד ימין של המשוואה, ולהשאיר אותך עם:

ln (11) = _k_5

לאחר מכן, חלק את שני הצדדים ב- 5 כדי לבודד את המשתנה, מה שמקנה לך:

k = ln (11) / 5

עכשיו אתה יודע את קצב הגידול האקספוננציאלי עבור אוכלוסיית חיידקים זו: k = ln (11) / 5. אם אתה מתכוון לעשות חישובים נוספים עם אוכלוסייה זו - למשל, לחבר את קצב הצמיחה למשוואה ולהעריך את גודל האוכלוסייה ב t = 10 שעות - עדיף להשאיר את התשובה בצורה זו. אך אם אינך מבצע חישובים נוספים, תוכל להזין ערך זה למחשבון פונקציות אקספוננציאלי - או למחשבון המדעי שלך - כדי לקבל ערך משוער של 0.479579. בהתאם לפרמטרים המדויקים של הניסוי שלך, ייתכן שתעגל את זה ל 0.48 לשעה כדי להקל על החישוב או על הסימון.

• אם קצב הגידול שלך היה נמוך מ -1, זה אומר לך שהאוכלוסייה מצטמצמת. זה ידוע כקצב הריקבון או קצב הריקבון האקספוננציאלי.