מיני הנמקות בגיאומטריה

גיאומטריה היא שפה הדנה בצורות ובזוויות המעורבות במונחים אלגבריים. גיאומטריה מבטאת את הקשרים בין דמויות חד-ממדיות, דו-ממדיות ותלת-ממדיות במשוואות מתמטיות. נעשה שימוש נרחב בגאומטריה בתחומי ההנדסה, הפיזיקה ותחומים מדעיים אחרים. התלמידים מקבלים תובנה במחקרים מדעיים ומתמטיים מורכבים על ידי לימוד כיצד מושגים גיאומטריים מתגלים, מנומקים ומוכחים.

חשיבה אינדוקטיבית היא סוג של חשיבה שמגיעה למסקנה על סמך דפוסים ותצפיות. אם משתמשים בה כשלעצמה, חשיבה אינדוקטיבית אינה שיטה מדויקת להגיע למסקנות אמיתיות ומדויקות. קחו דוגמה של שלושה חברים: ג'ים, מרי ופרנק. פרנק מתבונן בג'ים ומרי נלחמים. פרנק מתבונן בג'ים ומרי מתווכחים שלוש או ארבע פעמים במהלך השבוע, ובכל פעם שהוא רואה אותם, הם מתווכחים. ההצהרה, "ג'ים ומרי נלחמים כל הזמן", היא מסקנה אינדוקטיבית, אליה הושגה תצפית מוגבלת על האופן שבו ג'ים ומרי מתקשרים. חשיבה אינדוקטיבית יכולה להוביל את התלמידים לכיוון של יצירת השערה תקפה, כמו "ג'ים ומרי נלחמים לעיתים קרובות". אך לא ניתן להשתמש בנימוקים אינדוקטיביים כבסיס יחיד להוכחת רעיון. חשיבה אינדוקטיבית דורשת התבוננות, ניתוח, הסקה (חיפוש דפוס) ואישור התצפית באמצעות בדיקות נוספות כדי להגיע למסקנות תקפות.

חשיבה דדוקטיבית היא גישה הגיונית שלב אחר שלב להוכחת רעיון באמצעות התבוננות ובדיקה. הנימוק הדדוקטיבי מתחיל בעובדה ראשונית ומוכחת ובונה טיעון משפט כל פעם כדי להוכיח ללא ספק רעיון חדש. מסקנה שהגיעה אליה באמצעות חשיבה דדוקטיבית בנויה על בסיס של מסקנות קטנות יותר שכל אחת מהן מתקדמת לקראת הצהרה סופית.

אקסיומות ופוסטולטים משמשים בתהליך פיתוח טיעוני נימוק אינדוקטיבי ודדוקטיבי. אקסיומה היא הצהרה על מספרים אמיתיים המקובלת כנכונה ללא צורך בהוכחה רשמית. לדוגמא, האקסיומה שמספר שלוש מחזיק בערך גדול יותר מהמספר שתיים היא אקסיומה מובנת מאליה. פוסטולאט דומה, ומוגדר כהצהרה על גיאומטריה המקובלת כנכונה ללא הוכחה. לדוגמא, מעגל הוא דמות גיאומטרית שניתן לחלק אותה באופן שווה ל -360 מעלות. הצהרה זו חלה על כל מעגל, בכל הנסיבות. לכן הצהרה זו היא פוסטול גיאומטרי.

משפט הוא תוצאה או מסקנה של טיעון דדוקטיבי בנוי במדויק, ויכול להיות תוצאה של טיעון אינדוקטיבי שנחקר היטב. בקיצור, משפט הוא משפט בגיאומטריה שהוכח, ולכן ניתן להסתמך עליו כהצהרה אמיתית בעת בניית הוכחות לוגיות לבעיות גיאומטריות אחרות. ההצהרות ש"שתי נקודות קובעות קו "ו"שלוש נקודות קובעות מישור" הן משפטים גיאומטריים.