כיצד לפתור אי-שוויון מורכב

נעשה שימוש באי-שוויון במתמטיקה בכל פעם שאתה מתמודד עם מגוון ערכים אפשריים. אי-השוויון יכול להיות גדול או פחות מערך מסוים, ובמקרים מסוימים אי-שוויון מייצג טווחים הגדולים / פחותים או שווים לערך. ישנם מקרים שבהם יש לך יותר מערך מגביל אחד; מצבים אלה מחייבים שימוש באי-שוויון מורכב. אי-שוויון מורכב מורכב משני אי-שוויון או יותר, המחוברים באמצעות "ו-" או "או", תלוי אם אתה מגדיר טווח יחיד או טווחים נפרדים מרובים. פתרון אי-שוויון מורכב שונה בהתאם לשאלה אם "ו-" או "או" משמשים לקישור החלקים הנפרדים.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

אי-שוויון מורכב נפתר על ידי בידוד המשתנה שלך בצד אחד של האי-שוויון. אם הרכיבים מחוברים באמצעות "ו-", המשתנה ממוקם בין שני הערכים המגבילים. אם הרכיבים מחוברים באמצעות "או", אי-השוויון המשתנה נפתר בנפרד.

אי-שוויון מורכב המחובר על ידי "ו-" נראה כך: x> 6 ו- x ≤ 12. במקרה זה, כל הערכים החוקיים של x יהיו גדולים מ- 6, אך הם גם יהיו קטנים או שווים ל- 12. שני המרכיבים של אי-השוויון המורכב חופפים זה עם זה, ויוצרים גבולות חיצוניים לערכים של x.

כדי לראות כיצד לפתור אי-שוויון זה, שקול את הדוגמה הבאה: x + 3 <12 ו- x - 4 ≥ 0. פתור כל חלק מאי-השוויון במתחם כדי לבודד את x, ותן לך x <9 (על ידי חיסור 3 מכל צד) ו- x ≥ 4 (על ידי הוספת 4 לכל צד). מנקודה זו, סדר את מרכיבי האי-שוויון כך ש- x יהיה בין הגבולות שנקבעו על ידי שני מרכיבי האי-שוויון. במקרה זה ניתן לכתוב את הפתרון כ- 4 ≤ x <9.

כאשר אי-שוויון מורכב מחובר על ידי "או", הם נראים כך: x <5 או x> 10. כל הערכים החוקיים של x בדוגמה זו הם פחות מ- 5 או גדולים מ- 10. בניגוד לדוגמא "ו-" לעיל, אי-השוויון אינו חופף.

כדי לפתור אי-שוויון מורכב עם "או", שקול דוגמה זו: x - 2> 7 או x + 1 <3. כמו בעבר, פתר את שני האי-שוויון כדי לבודד את x; זה נותן לך x> 9 (על ידי הוספת 2 לכל צד) ו- x <2 (על ידי חיסור 1 מכל צד). הפתרון כתוב כאיחוד, תוך שימוש ב- ∪ כדי לחבר בין שני האי-שוויון; זה נראה כמו (x> 9) ∪ (x <2).

כאשר מציגים תרשים אי-שוויון מורכב על קו, צייר עיגול (עבור> או