כיצד גורמים לפולינומים עם מקדמי שבר

מצא את הגורם העיקרי של המכנה של כל אחד ממקדמי השבר שלך. הפקטוריזציה הראשונית של מספר היא הקבוצה הייחודית של מספרים ראשוניים שכאשר מוכפלים יחד, שווים את המספר. לדוגמא, הפקטורציה הראשונית של 24 היא 2_2_2_3 (לא 2_3_4 או 8_3 מכיוון ש -4 ו- 8 אינם ראשוניים). דרך קלה למצוא את הפקטוריזציה הראשונית היא לחלק את המספר שוב ושוב לגורמים עד שנותרים עם ראשוניים בלבד: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.

צייר דיאגרמת ון המייצגת את כל אחד ממכימיך. לדוגמא, אם היו לך שלושה מכנים, היית מצייר שלושה עיגולים, כל עיגול מעט חופף את האחר ושלושת החפיפה במרכז (ראה משאבים: תרשים ון א תְמוּנָה). תייג את המעגלים "1", "2" וכו '. בהתבסס על סדר השברים בפולינום.

הצב את הגורמים העיקריים בתרשים ון לפיהם המכנים קיימים. לדוגמא, אם שלושת המכנים שלך הם 8, 30 ו -10, לראשון יש פקטורציה ראשונית של (2_2_2), לשני יש (2_3_5), ולשלישי יש (2 * 5). היית שם "2" במרכז, כי כל שלושת המכנים חולקים את הגורם 2. היית שם "5" בחפיפה בין מעגל 2 למעגל 3 מכיוון שהמכנה השני והשלישי חולקים גורם זה. לבסוף, היית שם "2" פעמיים באזור המעגל 1 ללא חפיפה ו- "3" באזור המעגל 2 ללא חפיפה, מכיוון שגורמים אלה אינם משותפים לאף מכנה אחר.

הכפל את כל המספרים בתרשים ון שלך כדי למצוא את המכנה המשותף הנמוך ביותר של מקדמי השבר שלך. בדוגמה שלעיל היית מכפיל פי 2 5 פעמים פי 2 פי 3 כדי לקבל 120, שהוא המכנה המשותף הנמוך ביותר מבין 8, 30 ו -10.

הכפל את הפולינום כולו במכנה המשותף, וחלק אותו לכל מקדם שבר. תוכל לבטל את המכנה בכל מקדם, ולהשאיר רק מספרים שלמים. לדוגמא: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.

כתוב שתי קבוצות סוגריים, כאשר המונח הראשון של שתי הקבוצות הוא גורם של המקדם המוביל. לדוגמה, 15x ^ 2 גורמים ל- 3x ו- 5x: (3x ...) (5x ...).

מצא שני מספרים המכופלים יחד כדי להיות שווים לקבוע שלך מפולינום. לדוגמא, 6 פעמים 6 או 9 פעמים 4 שווה 36. חבר אותם לסוגריים שלך ובדוק אם הם עובדים: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). בדוק את התוצאה שלך באמצעות FOIL כדי להרחיב מחדש את הפולינום שלך: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, שאינו זהה למקור המקורי שלנו. פולינום.