דרכים לדעת אם משהו הוא פונקציה

פונקציות הן יחסים שמפיקות פלט אחד לכל קלט, או ערך y אחד לכל ערך x שמוכנס למשוואה. לדוגמה, המשוואות:

הם פונקציות כי כלאיקס-ערך מייצר שונהy-ערך. במונחים גרפיים, פונקציה היא יחס שבו למספרים הראשונים בזוג המסודר יש ערך אחד ויחיד כמספרו השני, החלק השני של הצמד המסודר.

זוג מסודר הוא נקודה עלאיקס​-​yלתאם גרף עם ערך x ו- y. לדוגמא, (2, −2) הוא זוג מסודר עם 2 כ-איקס-ערך ו- -2 כ-y-ערך. כאשר מקבלים סט זוגות שהוזמנו, וודא שלאאיקסלערך יש יותר מאחדyערך משויך אליו. כאשר ניתנת קבוצת הזוגות המסודרים [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], אתה יודע שזו לא פונקציה מכיוון שאיקס-ערך - במקרה זה - 2, יש יותר מאחדy-ערך. עם זאת, קבוצה זו של זוגות מסודרים [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] היא פונקציה מכיוון ש-yלערך מותר להכיל יותר ממקור אחדאיקס-ערך.

קל יחסית לקבוע אם משוואה היא פונקציה על ידי פתרון עבורy. כאשר מקבלים משוואה וערך ספציפי עבוראיקס, צריך להיות רק אחד המקבילyערך לזהאיקס-ערך. לדוגמה

הוא פונקציה; למרות שאיקס-ערכים 1 ו- -1 נותנים את אותו ערך y (0), זה היחיד האפשריyערך לכל אחד מאלהאיקס-ערכים. למרות זאת:

לקבוע אם יחס הוא פונקציה בגרף קל יחסית באמצעות מבחן הקו האנכי. אם קו אנכי חוצה את היחס בגרף פעם אחת בלבד בכל המיקומים, היחס הוא פונקציה. עם זאת, אם קו אנכי חוצה את היחס יותר מפעם אחת, היחס אינו פונקציה. באמצעות מבחן הקו האנכי, כל הקווים למעט קווים אנכיים הם פונקציות. מעגלים, ריבועים וצורות סגורות אחרות אינן פונקציות, אך עקומות פרבוליות ואקספוננציאליות הן פונקציות.

תרשים קלט-פלט מציג את הפלט, או התוצאה, עבור כל קלט, או ערך מקורי. כל תרשים קלט-פלט שבו קלט כולל שתי יציאות שונות או יותר אינו פונקציה. לדוגמא, אם אתה רואה את המספר 6 בשני חללי קלט שונים, והפלט הוא 3 במקרה אחד ו- 9 במקרה אחר, היחס אינו פונקציה. עם זאת, אם לשני תשומות שונות יש אותה פלט, עדיין יתכן שהקשר הוא פונקציה, במיוחד אם מדובר במספרים בריבוע.