כיצד לשרטט פונקציות פולינומיות

צייר את גרף הקואורדינטות שלך. עשו זאת על ידי ציור קו אופקי. זהו ציר ה- x. במרכז, צייר קו אנכי כדי ליירט אותו (לחצות אותו). זהו ציר y, או f (x). על כל ציר, סמן מספר סימני hash בריווח שווה עבור ערכי המספרים השלמים שלך. איפה ששתי השורות מצטלבות הוא (0,0). על ציר x המספרים החיוביים עוברים בצד ימין והשלילי בצד שמאל. על ציר y המספרים החיוביים עולים ואילו המספרים השליליים יורדים.

אתר את יירוט ה- y. חבר 0 לפונקציה שלך ל- x ותראה מה אתה מקבל. נניח שהפונקציה שלך היא: f (x) = x ^ 3 - 5x ^ 2 + 2x + 8. אם אתה מחבר 0 ל- x, בסופו של דבר 8, נותן לך את הקואורדינטה (0,8). יירוט ה- y שלך נמצא בשמונה. התווה נקודה זו על ציר y שלך.

אתר את יירוט ה- x, אם אפשר. אם אתה יכול, פקטור את תפקוד הפולינום שלך. (אם זה לא גורם, סביר להניח שמשמעותו כי יירוט ה- x שלך אינו מספרים שלמים.) לדוגמה, הפונקציה גורמת ל: f (x) = (x + 1) (x-2) (x-4 ). בצורה זו תוכלו לראות אם אחד מביטויי הסוגריים שווה 0, אז הפונקציה כולה תהיה שווה ל -0. לכן, הערכים -1, 2 ו -4 כולם יפיקו ערך פונקציה של 0, ויתנו לך שלושה יירוטים x: (-1,0), (2,0) ו- (4,0). התווה שלוש נקודות אלה על ציר ה- x שלך. ככלל אצבע כללי, מידת הפולינום שלך מעידה על כמה יירוטים שניתן לצפות בהם. מכיוון שמדובר בפולינום מדרגה שלישית, יש לו שלושה יירוטים x.

בחר ערכים של x כדי להתחבר לפונקציה הנופלת בין הצדדים הרחוקים של יירוט ה- x שלך. בדרך כלל, עקומות הפונקציה שלך בין נקודות יירוט יהיו די שוות ומאוזנות ולכן בדיקת נקודת האמצע בדרך כלל תאתר את החלק העליון או התחתון של העקומה. בשני הקצוות, מעבר ליירוטים החיצוניים, הקו ימשיך לרדת כך שתמצא נקודות לקביעת תלילות הקו. למשל, אם תחבר את הערך 3, תקבל f (3) = -4. אז הקואורדינטה היא (3, -4). חבר מספר נקודות, חשב ואז התווה.

חבר את כל הנקודות המותוות שלך לגרף סיים. בדרך כלל, לכל תואר, לפונקציה הפולינומית שלך תהיה לכל היותר כיפוף אחד פחות. לכן לפולינום מדרגה שנייה יש כפיפות של 2-1, או עיקול אחד, המייצר גרף בצורת U. לרוב בפולינום מדרגה שלישית יהיו שתי כיפופים. לפולינום יש פחות ממספר העיקולים המרבי שלו כאשר יש לו שורש כפול, כלומר שניים או יותר גורמים זהים. לדוגמא: ל- f (x) = (x-2) (x-2) (x + 5) יש שורש כפול ב- (2,0).