מעריך חיובי אומר לך כמה פעמים להכפיל את מספר הבסיס בפני עצמו. לדוגמא, המונח האקספוננציאליy3 זהה לy × y × y, אוyמוכפל בעצמו פעמיים. לאחר שתפסו את הרעיון הבסיסי הזה, תוכלו להתחיל להוסיף שכבות נוספות כמו מעריכים שליליים, מעריכים חלקיים או אפילו שילוב של שניהם.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
מעריך שלילי, חלקיy −M/נ ניתן לשקול בצורה:
1 / (נ√y)M
פקטורינג סמכויות שליליות
לפני שנבצע בחשבון מעריכים שליליים, חלקים, בואו נסתכל במהירות על איך גורמים של גורמים שליליים, או כוחות שליליים, באופן כללי. מעריך שלילי עושה בדיוק את ההפך של המעריך החיובי. אז בזמן שמעריך חיובי כמוא4 אומר לך להכפילאכשלעצמו שלוש פעמים (כך שיש ארבעה בסך הכל בביטוי), אוא × א × א × א,לראות מעריך שלילי אומר לךלחלקעל ידיאארבע פעמים: כך
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
או אם לומר זאת בצורה רשמית יותר:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
פקטורינג של מעריכים חלקיים
השלב הבא הוא ללמוד כיצד לגרום למעריכים חלקיים. נתחיל במעריך חלקי פשוט מאוד, כגוןאיקס1/y. כאשר אתה רואה מעריך חלקי כזה, פירוש הדבר שאתה חייב לקחת אתyהשורש של מספר הבסיס. אם לומר זאת בצורה רשמית יותר:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
אם זה נראה מבלבל, כמה דוגמאות קונקרטיות נוספות יכולות לעזור:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(זכרו, √איקסזהה ל 2√איקס;אך ביטוי זה כל כך נפוץ עד כי 2, או מספר אינדקס, מושמט.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
מה אם המונה של המעריך השבר אינו 1? ואז ערך המספר הזה נשאר כמעריך, מוחל על כל מונח "השורש". במונחים פורמליים זה אומר:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
כדוגמה קונקרטית יותר, שקול זאת:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
שילוב של אקספונטים שליליים וחלקים
כשמדובר בפקטור של מעריכים שליליים שליליים, אתה יכול לשלב את מה שלמדת על ביטוי פקטורינג עם אקספוננטים שליליים ואלה עם אקספרונציות חלקיות.
זכור,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
בלי קשר למה שיש בyלְזַהוֹת;yיכול אפילו להיות שבריר.
אז אם יש לך ביטויאיקס −א/ב, זה שווה ל- 1 / (איקסא/ב). אבל אתה יכול לפשט צעד נוסף על ידי יישום גם מה שאתה יודע על מעריכי שברים על המונח במכנה של השבר.
זכור,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
או, כדי להשתמש במשתנים שאתה כבר עוסק בהם,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
אז המשך צעד נוסף לפשטאיקס −א/ב, יש לך
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
זה ככל שאתה יכול לפשט מבלי לדעת יותר עלאיקס, באוֹא.אבל אם אתה יודע יותר על כל אחד מהמונחים הללו, ייתכן שתוכל לפשט עוד יותר.
דוגמה נוספת לפשט מעריצים שליליים חלקיים
כדי להמחיש זאת, הנה דוגמה נוספת שנוספה קצת יותר מידע:
לפשט
16^{-4/8}
ראשית, שמת לב שניתן לצמצם את −4/8 ל- −1/2? אז יש לך 16 −1/2, שכבר נראה הרבה יותר ידידותי (ואולי אפילו מוכר יותר) מהבעיה המקורית.
לפשט כמו קודם, תגיע ל
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
שלרוב נכתב פשוט כ
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
ומכיוון שאתה יודע (או יכול לחשב במהירות) ש- √16 = 4, אתה יכול לפשט את הצעד האחרון האחרון:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}