מבחנים סטטיסטיים כגוןt-בדיקה מהותית תלויה במושג סטיית תקן. כל סטודנט לסטטיסטיקה או מדע ישתמש באופן סדיר בסטיות תקן ויהיה עליו להבין מה המשמעות וכיצד למצוא אותו ממכלול נתונים. למרבה המזל, הדבר היחיד שאתה צריך הוא הנתונים המקוריים, ואילו החישובים יכולים להיות מייגעים מתי יש לך הרבה נתונים, במקרים אלה עליך להשתמש בפונקציות או בנתוני הגיליון האלקטרוני כדי לעשות זאת באופן אוטומטי. עם זאת, כל שעליך לעשות בכדי להבין את מושג המפתח הוא לראות דוגמה בסיסית שתוכל לעבוד בקלות ביד. ביסודו, סטיית התקן לדוגמא מודדת עד כמה הכמות שבחרת משתנה בכל האוכלוסייה בהתבסס על המדגם שלך.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
באמצעותנכלומר גודל מדגם,μלממוצע הנתונים,איקסאני עבור כל נקודת נתונים בודדת (מאתאני= 1 עדאני = נ), ו- Σ כסימון סיכום, השונות לדוגמא (ס2) הוא:
ס2 = (Σ איקסאני – μ)2 / (נ − 1)
וסטיית התקן לדוגמא היא:
ס = √ס2
סטיית תקן לעומת סטיית תקן לדוגמא
הסטטיסטיקה נעה סביב הערכת אומדנים לאוכלוסיות שלמות על סמך דגימות קטנות יותר מהאוכלוסייה, וחשבונאות לכל אי וודאות בהערכה בתהליך. סטיות תקן מכמתות את כמות השונות באוכלוסייה שאתה לומד. אם אתה מנסה למצוא את הגובה הממוצע, תקבל אשכול תוצאות סביב הערך הממוצע (הממוצע), וסטיית התקן מתארת את רוחב האשכול ואת חלוקת הגבהים על פני האוכלוסייה.
סטיית התקן "המדגם" מעריכה את סטיית התקן האמיתית לכלל האוכלוסייה בהתבסס על מדגם קטן מהאוכלוסיה. לרוב, לא תוכלו לדגום את כל האוכלוסייה המדוברת, ולכן סטיית התקן לדוגמא היא לרוב הגרסה הנכונה לשימוש.
מציאת סטיית התקן לדוגמא
אתה צריך את התוצאות ואת המספר (נ) של אנשים במדגם שלך. ראשית, חישב את ממוצע התוצאות (μ) על ידי חיבור כל התוצאות האישיות ואז חלוקה זו למספר המדידות.
כדוגמה, קצב הלב (במכות לדקה) של חמישה גברים וחמש נשים הוא:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
מה שמוביל לממוצע של:
\ התחל {מיושר} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ end {align}
השלב הבא הוא חיסור הממוצע מכל מדידה בודדת, ואז ריבוע התוצאה. כדוגמה, לנקודת הנתונים הראשונה:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
ולשנייה:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
אתה ממשיך בדרך זו דרך הנתונים ואז מוסיף תוצאות אלו. אז עבור נתוני הדוגמה, סכום הערכים הללו הוא:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
השלב הבא מבחין בין סטיית התקן לדוגמא וסטיית התקן של האוכלוסייה. עבור סטיית המדגם, אתה מחלק את התוצאה בגודל המדגם מינוס אחד (נ−1). בדוגמה שלנו,נ= 10, אזנ – 1 = 9.
תוצאה זו נותנת את מדגם השונות, המסומן על ידיס2, אשר לדוגמא הוא:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
סטיית התקן לדוגמא (ס) הוא רק שורש הריבוע החיובי של מספר זה:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
אם חישבתם את סטיית התקן של האוכלוסייה (σההבדל היחיד הוא שאתה מתחלק לפינולאנ −1.
את כל הנוסחה לסטיית תקן לדוגמא ניתן לבטא באמצעות סמל הסיכום Σ, כאשר הסכום יהיה על כל המדגם, ואיקסאני המייצג אתאניהתוצאה מתוךנ. השונות לדוגמא היא:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
וסטיית התקן לדוגמא היא בפשטות:
s = \ sqrt {s ^ 2}
סטייה ממוצעת לעומת סטיית תקן
סטיית הממוצע שונה מעט מסטיית התקן. במקום לשרבוע את ההבדלים בין הממוצע לכל ערך, אתה פשוט לוקח את ההפרש המוחלט (מתעלם מסימני מינוס) ואז מוצא את הממוצע של אותם. לדוגמא בסעיף הקודם, נקודות הנתונים הראשונה והשנייה (71 ו -83) נותנות:
x_1 - μ = 71 - 70.2 = 0.8 \\ x_2 - μ = 83 - 70.2 = 12.8
נקודת הנתונים השלישית נותנת תוצאה שלילית
x_3 - μ = 63 - 70.2 = -7.2
אבל אתה פשוט מסיר את סימן המינוס ולקחת את זה כ 7.2.
סכום כל אלה נותן מחולק בננותן את הסטייה הממוצעת. בדוגמה:
\ start {align} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ סוף {מיושר}
זה שונה באופן מהותי מסטיית התקן שחושבה לפני כן, מכיוון שהיא אינה כוללת ריבועים ושורשים.