משוואה לקווים מעוקלים באלגברה

תלמידי אלגברה מתקשים לעיתים קרובות להבין את הקשר בין גרף של קו ישר או מעוגל למשוואה. מכיוון שרוב שיעורי האלגברה מלמדים משוואות לפני גרפים, לא תמיד ברור שהמשוואה מתארת ​​את צורת הקו. לכן, קווים מעוקלים הם מקרה מיוחד באלגברה; המשוואות שלהם עשויות ללבוש צורה אחת מני רבות, בהתאם לקו המעוקל שאיתו אתה מתמודד.

באלגברה בתיכון, סוגי הקווים המעוקלים שסביר להניח שהתלמידים יראו הם הגרפים של משוואות ריבועיות. משוואות אלה לובשות צורה של f (x) = ax ^ 2 + bx + c, וניתן לפתור אותן במגוון דרכים; לעיתים קרובות התלמידים יתבקשו למצוא את הפתרונות, או את האפסים, של גרפים אלה, שהם הנקודות בהן הגרף חוצה את ציר ה- X. לפני שעובדים עם הגרפים, עם זאת, על התלמידים להרגיש בנוח עם הפורמט של משוואות ריבועיות ועשויים לעבוד על פקטור גם כן.

משוואות ריבועיות ישרטטו כפרבולות, או קווים מעוקלים סימטריים המקבלים צורה דמוית קערה. למשוואות אלו תהיה נקודה אחת שהיא גבוהה או נמוכה מהשאר, הנקראת קודקוד הפרבולה; המשוואות עשויות לחצות את ציר x או y או שלא.

לפרבולה שמוצגת בתרשים כלפי מטה, או שנראית כמו קערה הפוכה, יש מקדם שלילי לחלק של גרזן המשוואה ^ 2. במקרה זה, הקודקוד יהיה הנקודה הגבוהה ביותר בפרבולה. עם זאת, ציר הסימטריה, או הסימטריה המושלמת הקיימת במשוואות פרבוליות / ריבועיות עם מקדמים חיוביים, יישארו זהים.

תלמידים עשויים להיתקל בקווים מעוקלים שאינם משוואות ריבועיות; לביטויים אלה עשוי להיות כלשהו סוג אחר של אקספוננט המצורף למשתנה, כגון ביטויים x ^ 3 או אפילו גבוהים יותר. כדי למצוא את המשוואה לקו לא פרבולי ולא ריבועי, התלמידים יכולים לבודד נקודות על ה- גרף וחבר אותם לנוסחה y = mx + b, בה m הוא שיפוע הקו ו- b הוא יירוט y.