הגרף של פונקציה רציונלית, במקרים רבים, כולל קווים אופקיים אחד או יותר, כלומר, כאשר הערכים של x נוטים לכיוון חיובי או שלילי אינסוף, גרף הפונקציה מתקרב לקווים אופקיים אלה, מתקרב ומתקרב אך אף פעם לא נוגע או אפילו מצטלב אלה שורות. קווים אלה נקראים אסימפטוטים אופקיים. מאמר זה יראה כיצד למצוא קווים אופקיים אלה על ידי התבוננות בכמה דוגמאות.
בהתחשב בפונקציה הרציונלית, f (x) = 1 / (x-2), אנו יכולים לראות מיד שכאשר x = 2, יש לנו אסימפטוטה אנכית, (לדעת על אסימפיוטות אנכיות, אנא עברו למאמר "כיצד למצוא את ההבדל בין האסימפטוטה האנכית של ..." מאת אותו מחבר, Z-MATH).
ניתן למצוא את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה הרציונלית, f (x) = 1 / (x-2) על ידי ביצוע הפעולות הבאות: חלק את שני המונה (1), והמכנה (x-2), לפי המונח המוגן הגבוה ביותר בפונקציה הרציונלית, שהיא במקרה זה מונח 'x'.
אז, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. כלומר, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], כאשר (x / x) = 1. כעת נוכל לבטא את הפונקציה כ- f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], כאשר x מתקרב לאינסוף, שני המונחים (1 / x) וגם (2 / x) מתקרבים לאפס, (0). בואו נגיד, "הגבול של (1 / x) ו- (2 / x) כאשר x מתקרב לאינסוף, שווה לאפס (0)".
הקו האופקי y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, כלומר y = 0, הוא המשוואה של האסימפטוטה האופקית. אנא לחץ על התמונה להבנה טובה יותר.
בהתחשב בפונקציה הרציונלית, f (x) = x / (x-2), כדי למצוא את האסימפטוטה האופקית, אנו מחלקים את שני המספרים (x), והמכנה (x-2), לפי המונח המוגן ביותר בפונקציה הרציונלית, שבמקרה זה, הוא המונח 'איקס'.
אז, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. כלומר, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], כאשר (x / x) = 1. כעת נוכל לבטא את הפונקציה כ- f (x) = 1 / [1- (2 / x)], כאשר x מתקרב לאינסוף, המונח (2 / x) מתקרב לאפס, (0). בואו נגיד, "הגבול של (2 / x) כאשר x מתקרב לאינסוף, שווה לאפס (0)".
הקו האופקי y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, כלומר y = 1, הוא המשוואה של האסימפטוטה האופקית. אנא לחץ על התמונה להבנה טובה יותר.
לסיכום, ניתנת פונקציה רציונאלית f (x) = g (x) / h (x), כאשר h (x) ≠ 0, אם דרגת g (x) קטנה ממידת h (x), אז המשוואה של האסימפטוטה האופקית היא y = 0. אם מידת g (x) שווה לדרגת h (x), אז המשוואה של האסימפטוטה האופקית היא y = (ליחס המקדמים המובילים). אם מידת g (x) גדולה יותר ממידת h (x), אין אסימפטוטה אופקית.
לדוגמא; אם f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), משוואת האסימפטוטה האופקית היא..., y = 0, מכיוון דרגת הפונקציה Numerator היא 2, שהיא פחות מ- 4, 4 היא דרגת המכנה פוּנקצִיָה.
אם f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), המשוואה של האסימפטוטה האופקית היא..., y = (5/4), מכיוון דרגת פונקציית המספר היא 2, השווה לאותה דרגה כמו המכנה פוּנקצִיָה.
אם f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), אין אסימפטוטה אופקית, מכיוון שמידת פונקציית המספר היא 3, הגדולה מ -1, כאשר 1 היא דרגת פונקציית המכנה .
דברים שתזדקק להם
- נייר ו
- עִפָּרוֹן