מציאת פיתרון משותף בין שתי משוואות, או בתדירות נמוכה יותר, היא מיומנות סלע באלגברה במכללות. לפעמים תלמיד מתמטיקה ניצב בפני שתי משוואות או יותר. באלגברה של מכללות, למשוואות אלה יש שני משתנים, x ו- y. שניהם נושאים ערך לא ידוע, כלומר בשתי המשוואות, x מייצג מספר אחד ו- y מייצג אחר. שתי משוואות אלה מצטלבות בנקודה אחת, כאשר ל- x ו- y יש אותם ערכים עבור שניהם. מציאת ערכים אלה (x, y) היא הגדרת הפיתרון הנפוץ.
הדרך הקלה ביותר להבין מושג זה היא להשתמש בדוגמה, למשל, למשוואות y = 2x ו- y = 3x + 1. באופן עצמאי, לשתי המשוואות הללו לכל אחד יש טווח ערכים, ערך y משתנה בהתאם לערך x שאתה מחבר למשוואה. יחד עם זאת, לשתי המשוואות הללו יש פיתרון משותף אחד. בעזרת שתי משוואות תוכלו להשתמש בהן ובמשתנים שבתוכן כדי לגלות היכן שתי המשוואות נפגשות.
הדרך הראשונה למצוא את הערכים של x ו- y היא לשרטט את שתי המשוואות, כלומר ראשית, אתה מוצא נקודות עלילה. זה כרוך בחיבור ערכי x שונים ולראות לאיזה ערך y מגיעים אז. לדוגמה, כאשר אתה מחבר את הערכים 0,1,2,3 לכל משוואה ומוצא את ערכי y עבור שניהם, אתה מקבל את התוצאות 0,2,4,6 עבור המשוואה הראשונה ו- 1,4,7,10 עבור השני. שלבו כל אחד מהם עם הקואורדינטות x המגיעות תמיד קודם בנקודות העלילה כדי לקבל (0,0), (1,2), (2,4) ו- (3,6) למשוואה הראשונה. השנייה מניבה את הקואורדינטות (0,1), (1,4), (2,7) ו- (3,10). הפיתרון שתראה הוא (-1, -2).
השתמש בגרף עם ציר x ו- y. לשרטוט כל נקודה במשוואה הראשונה, מצא את ערכי x ו- y של כל קואורדינטות וסמן שם נקודה. המשמעות היא לספור אופקית את המספר של כל ערך x, ואנכית את המספר של כל ערך y. ברגע שיש לך ארבע נקודות עלילה למשוואה הראשונה, צייר קו ביניהן. בצע את אותו הדבר למשוואה השנייה ואז צייר קו גם ביניהם. הצומת הוא הפיתרון הנפוץ. לפעמים זו לא התוצאה האלגנטית ביותר.
במקום זאת, תוכל לפתור באופן אלגברי, על ידי החלפה, ערך x ב- y. מכיוון ש y = 2x, אתה יכול לשים 2x במשוואה השנייה במקומה. לאחר מכן יש לך את המשוואה 2x = 3x + 1. זה הופך ל- x = 1, כלומר x = -1. כשאתה מחבר את זה למשוואה הפשוטה יותר, המשמעות היא y = 2 (-1) או y = -2.