פונקציות החיים האמיתיים של משוואות לינאריות

כל כך הרבה מהעולם פועל לפי כללים מתמטיים. כאחד מכלי המתמטיקה, למערכות לינאריות יש מספר שימושים בעולם האמיתי. החיים מלאים במצבים שבהם פלט של מערכת מכפיל את עצמו אם הקלט מכפיל את עצמו, והפלט נחתך לשניים אם הקלט עושה את אותו הדבר. ניתן לתאר כל מערכת לינארית במשוואה ליניארית.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

ניתן ליישם משוואות ליניאריות במצבים שונים בחיים האמיתיים, כגון מרכיבי מתכונים, תחזיות מזג אוויר ותקציבים כספיים.

כשמכפילים מתכון מועדף, מיישמים משוואה ליניארית. אם עוגה אחת שווה 1/2 כוס חמאה, 2 כוסות קמח, 3/4 כפית אבקת אפייה, שלוש ביצים וכוס אחת של סוכר וחלב, ואז שתי עוגות שוות כוס חמאה, 4 כוסות קמח, 1/2 כפיות אבקת אפייה, שש ביצים ו -2 כוסות סוכר ו חלב. כדי להשיג פלט כפול, אתה מכניס פעמיים את הקלט.

נניח שמחוז מים רוצה לדעת לכמה נגר של התכת שלג הוא יכול לצפות השנה. ההיתוך מגיע מעמק גדול, ובכל שנה מודד המחוז את השלג ואת אספקת המים. זה מגיע 60 דונם מכל 6 אינץ 'של snowpack. השנה מודדים מודדים 6 מטר ושלושה אינץ 'שלג. המחוז שם זאת בביטוי ליניארי (60 דונם ÷ 6 אינץ ') x 76 אינץ'. פקידי המים צופים 760 דונם של התכת שלג מהמים.

תגיד שזה אביב ואיירין רוצה למלא את בריכת השחייה שלה. היא לא רוצה לעמוד שם כל היום, אבל היא גם לא רוצה לבזבז מים על שפת הבריכה. היא רואה שלוקח 25 דקות להעלות את מפלס הבריכה ב -4 אינץ '. היא צריכה למלא את הבריכה לעומק של 4 מטר; יש לה עוד 44 סנטימטרים. היא מבינה את המשוואה הליניארית שלה: 44 אינץ 'x (25 דקות ÷ 4 אינץ') היא 275 דקות, כך שהיא יודעת שיש לה עוד ארבע שעות ו -35 דקות לחכות.

ראלף שם לב גם שזה האביב. הדשא גדל. זה צמח 2 אינץ 'תוך שבועיים. הוא לא אוהב שהדשא יהיה גבוה מ -2 1/2 אינץ ', אבל הוא לא אוהב לחתוך אותו נמוך מ -1 3/4 אינץ'. באיזו תדירות הוא צריך לחתוך את הדשא? הוא פשוט שם את החישוב הזה בביטוי הליניארי שלו, שם (14 יום ÷ 2 אינץ ') x 3/4 אינץ' אומר לו שהוא צריך לחתוך את הדשא כל 5 1/4 יום. הוא פשוט מתעלם מה -1 / 4 והדמויות שהוא יחתוך את הדשא כל חמישה ימים.

מצב דומה נוסף: אתה רוצה לקנות בירה למסיבה ויש לך 60 דולר בכיס. משוואה ליניארית אומרת לך כמה אתה יכול להרשות לעצמך. בין אם אתה צריך להביא מספיק עץ בכדי שהאש תישרף בין לילה, חשב את משכורתך, מצא כמה צבע אתה מצייר צריך לעשות שוב את חדרי השינה בקומה העליונה או לקנות מספיק דלק כדי להגיע אליו וממנה של דודתך סילביה, המשוואות הליניאריות מספקות את תשובות. מערכות לינאריות נמצאות, תרתי משמע, בכל מקום.

אחד הפרדוקסים הוא שכמעט כל מערכת לינארית היא גם מערכת לא לינארית. פי 4 מתכון לא בהכרח יניב עוגה טובה. אם יש שנת שלג כבדה באמת ושלג נדחק אל קירות העמק, אומדן חברת המים לגבי המים הזמינים ייכבה. לאחר שהבריכה מלאה ומתחילה לשטוף מעבר לקצה, המים לא יעמיקו יותר. כך שלרוב המערכות הלינאריות יש "משטר לינארי" - אזור שעליו חלים הכללים הליניאריים - ו"משטר לא לינארי "- במקום שלא. כל עוד אתה במשטר הליניארי, המשוואות הלינאריות מתקיימות.