בסביבות המאה ה -19, הפיזיקאים התקדמו רבות בהבנת חוקי האלקטרומגנטיות, ומייקל פאראדיי היה אחד החלוצים האמיתיים באזור. זמן לא רב לאחר שהתגלה שזרם חשמלי יוצר שדה מגנטי, ביצע פאראדיי כמה ניסויים מפורסמים עכשיו כדי להבין אם ההפך היה נכון: האם שדות מגנטיים יכולים לגרום ל נוֹכְחִי?
הניסוי של פאראדיי הראה שבעוד שדות מגנטיים לבדם אינם יכולים לגרום לזרימות זרם, אמִשְׁתַנֶהשדה מגנטי (או ליתר דיוק, אשינוי שטף מגנטי) יכול.
התוצאה של ניסויים אלה מכמתה בחוק האינדוקציה של פאראדיי, וזה אחד ממשוואות האלקטרומגנטיות של מקסוול. זה הופך אותו לאחת המשוואות החשובות ביותר להבין וללמוד להשתמש כשאתה לומד אלקטרומגנטיות.
שטף מגנטי
המושג שטף מגנטי הוא קריטי להבנת חוק פאראדיי, מכיוון שהוא מתייחס לשינויים בשטף למושרהכוח אלקטרומוטיבי(EMF, המכונה בדרך כללמתח) בסליל החוט או במעגל החשמלי. במילים פשוטות, שטף מגנטי מתאר את זרימת השדה המגנטי דרך משטח (אם כי "משטח" זה אינו באמת אובייקט פיזי; זה באמת רק הפשטה בכדי לכמת את השטף), ואתה יכול לדמיין את זה ביתר קלות אם אתה חושב כמה קווי שדה מגנטי עוברים בשטח פניםא. באופן רשמי, זה מוגדר כ:
ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
איפהבהוא חוזק השדה המגנטי (צפיפות השטף המגנטי ליחידת שטח) בטסלה (T),אהוא שטח המשטח, וθהיא הזווית שבין ה"נורמלי "לשטח הפנים (כלומר, הקו הניצב לפני השטח) לביןב, השדה המגנטי. המשוואה אומרת בעצם ששדה מגנטי חזק יותר ושטח גדול יותר מובילים לשטף רב יותר, יחד עם שדה מיושר עם הנורמלי לפני השטח המדובר.
הב ∙ אבמשוואה הוא מוצר סקלרי (כלומר, "מוצר נקודה") של וקטורים, שזו פעולה מתמטית מיוחדת עבור וקטורים (כלומר, כמויות בגודל או "גודל" כאחדוכיוון); עם זאת, הגרסה עם cos (θ) והגודל הוא אותה פעולה.
גרסה פשוטה זו פועלת כאשר השדה המגנטי אחיד (או ניתן לקרוב ככזה) לרוחבא, אך יש הגדרה מורכבת יותר למקרים בהם השדה אינו אחיד. זה כולל חשבון אינטגרלי, שהוא קצת יותר מסובך, אבל משהו שתצטרך ללמוד אם אתה ממילא לומד אלקטרומגנטיות:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
יחידת ה- SI של השטף המגנטי היא הוובר (Wb), כאשר 1 Wb = T m2.
הניסוי של מייקל פאראדיי
הניסוי המפורסם שביצע מייקל פאראדי מניח את התשתית לחוק האינדוקציה ומעביר נקודת המפתח המציגה את ההשפעה של שינויי השטף על הכוח האלקטרו-מוטורי וזרם חשמלי כתוצאה מכך מושרה.
הניסוי עצמו הוא גם די פשוט, ואתה יכול אפילו לשכפל אותו בעצמך: פאראדיי כרך חוט מוליך מבודד סביב צינור קרטון, וחיבר אותו לא מד מתח. נעשה שימוש במגנט מוט לניסוי, תחילה במנוחה ליד הסליל, ואז נע לכיוון הסליל, ואז עבר באמצע הסליל ואז עבר מחוץ לסליל והתרחק.
מד המתח (מכשיר המסיק מתח באמצעות גלוונומטר רגיש) תיעד את ה- EMF שנוצר בחוט, אם בכלל, במהלך הניסוי. פאראדיי מצא שכאשר המגנט היה במנוחה קרוב לסליל, לא נוצר זרם בחוט. עם זאת, כשהמגנט נע, המצב היה שונה מאוד: בגישה לסליל נמדד EMF כלשהו והוא גדל עד שהגיע למרכז הסליל. המתח התהפך בסימן כאשר המגנט עבר דרך נקודת המרכז של הסליל, ואז הוא דעך כשהמגנט התרחק מהסליל.
הניסוי של פאראדיי היה ממש פשוט, אך כל נקודות המפתח שהפגינו עדיין בשימוש אינספור פיסות טכנולוגיה כיום, והתוצאות הונצחו כאחת המשוואות של מקסוול.
חוק פאראדיי
חוק האינדוקציה של פאראדיי קובע כי ה- EMF המושרה (כלומר כוח אלקטרומוטיבי או מתח, המסומן על ידי הסמלה) בסליל חוט ניתן על ידי:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
איפהϕהוא השטף המגנטי (כהגדרתו לעיל),נהוא מספר הסיבובים בסליל החוט (כךנ= 1 לולאת חוט פשוטה) וtזה הזמן. יחידת SI שלההוא וולט, מכיוון שזה EMF המושרה בחוט. במילים, המשוואה אומרת לך שתוכל ליצור EMF מושרה בסליל חוט על ידי שינוי שטח החתךאשל הלולאה בשדה, עוצמת השדה המגנטיב, או הזווית בין האזור לשדה המגנטי.
סמלי הדלתא (∆) פירושם פשוט "שינוי ב", ולכן הוא אומר לך ש EMF המושרה פרופורציונלי ישירות לשיעור המקביל של השטף המגנטי. זה מתבטא בצורה מדויקת יותר באמצעות נגזרת, ולעתים קרובות הננשמט, ולכן החוק של פאראדיי יכול לבוא לידי ביטוי גם כ:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
בצורה זו תצטרך לברר את תלות הזמן של צפיפות השטף המגנטי ליחידת שטח (ב), שטח החתך של הלולאהא,או הזווית בין הנורמלי לפני השטח לשדה המגנטי (θ), אך ברגע שתעשה זאת, זה יכול להיות ביטוי שימושי הרבה יותר לחישוב ה- EMF המושרה.
חוק לנץ
החוק של לנץ הוא למעשה פרט נוסף בחוק פאראדיי, המקיף את סימן המינוס במשוואה ובעצם אומר לך את הכיוון אליו הזרם המושר. ניתן לומר בפשטות כ: הזרם המושרה זורםבכיוון שמתנגד לשינויבשטף מגנטי שגרם לו. משמעות הדבר היא שאם השינוי בשטף המגנטי היה עליית גודל ללא שינוי כיוון, הזרם יזרום בכיוון שייצור שדה מגנטי בכיוון ההפוך לקווי השדה של המקור שדה.
ניתן להשתמש בכלל הימני (או כלל האחיזה ביד ימין, ליתר דיוק) לקביעת כיוון הזרם הנובע מחוק פאראדיי. לאחר שעבדת את כיוון השדה המגנטי החדש בהתבסס על קצב השינוי של השטף המגנטי של השדה המקורי, אתה מכוון את אגודל ידך הימנית לכיוון זה. אפשר לאצבעות שלך להתכרבל פנימה כאילו אתה עושה אגרוף; הכיוון שאצבעותיך נעות אליו הוא כיוון הזרם המושרה בלולאת החוט.
דוגמאות לחוק פאראדיי: מעבר לשדה
ראיית החוק של פאראדיי מומש יעזור לך לראות כיצד החוק פועל כאשר הוא מוחל על מצבים בעולם האמיתי. דמיין שיש לך שדה המכוון ישירות קדימה, עם חוזק קבוע שלב= 5 T, ורבוע חד-גדילי (כלומר,נ= 1) לולאת חוט עם צלעות באורך 0.1 מ ', מה שהופך שטח כוללא= 0.1 מ '× 0.1 מ' = 0.01 מ '2.
הלולאה המרובעת עוברת לאזור השדה ונוסעת בשטחאיקסכיוון בקצב של 0.02 מ / ש. משמעות הדבר היא כי לאורך תקופה של ∆t= 5 שניות, הלולאה תעבור מלהיות לגמרי מחוץ לשדה לתוכה לחלוטין, והנורמלי לשדה יהיה מיושר עם השדה המגנטי בכל עת (אז θ = 0).
משמעות הדבר היא שהשטח בשדה משתנה ב- ∆א= 0.01 מ '2 בt= 5 שניות. אז השינוי בשטף המגנטי הוא:
\ התחל {מיושר} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ טקסט {T} × 0.01 \ טקסט {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0.05 \ טקסט { Wb} \ end {align}
החוק של פאראדיי קובע:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
וכך, עםנ = 1, ∆ϕ= 0.05 Wb ו- ∆t= 5 שניות:
\ התחל {מיושר} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ טקסט {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ טקסט {V } \ end {מיושר}
דוגמאות לחוק פאראדיי: סיבוב לולאה בשדה
עכשיו שקול לולאה מעגלית עם שטח 1 מ '2 ושלוש סיבובי חוט (נ= 3) מסתובב בשדה מגנטי בעוצמה קבועה של 0.5 T ובכיוון קבוע.
במקרה זה, בעוד אזור הלולאהאבתוך השדה יישאר קבוע והשדה עצמו לא ישתנה, זווית הלולאה ביחס לשדה משתנה כל הזמן. קצב השינוי של השטף המגנטי הוא הדבר החשוב, ובמקרה זה כדאי להשתמש בצורה הדיפרנציאלית של החוק של פאראדיי. כדי שנוכל לכתוב:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
השטף המגנטי ניתן על ידי:
ϕ = BA \ cos (θ)
אבל זה משתנה כל הזמן, אז השטף בכל זמן נתוןtאיפה אנו מניחים שזה מתחיל בזווית שלθ= 0 (כלומר, מיושר עם השדה) - ניתן על ידי:
ϕ = BA \ cos (ωt)
איפהωהיא המהירות הזוויתית.
שילוב אלה נותן:
\ התחל {מיושר} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {align}
עכשיו זה יכול להיות מובחן כדי לתת:
E = NBAω \ sin (ωt)
נוסחה זו מוכנה כעת לענות על השאלה בכל זמן נתוןt, אך ברור מהנוסחה שככל שהסליל מסתובב מהר יותר (כלומר, הערך גבוה יותר שלω), ככל ש EMF המושרה גדול יותר. אם המהירות הזוויתיתω= 2π rad / s, ואתה מעריך את התוצאה ב- 0.25 s, זה נותן:
\ התחל {מיושר} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0.5 \ טקסט {T} × 1 \ טקסט {m} ^ 2 × 2π \ טקסט {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {מיושר}
יישומי העולם האמיתי של חוק פאראדיי
בגלל החוק של פאראדיי, לכל אובייקט מוליך בנוכחות שטף מגנטי משתנה, יזרמו בו זרמים. בלולאת חוט, אלה יכולים לזרום במעגל, אך במוליך מוצק נקראים לולאות זרם קטנותזרמי מערבולתטופס.
זרם מערבולת הוא לולאת זרם קטנה הזורמת במוליך, ובמקרים רבים מהנדסים פועלים להפחתת אלה מכיוון שהם בעצם בזבוז אנרגיה; עם זאת, ניתן להשתמש בהם באופן יעיל בדברים כמו מערכות בלימה מגנטיות.
רמזורים הם יישום מעניין בעולם האמיתי של חוק פאראדיי, מכיוון שהם משתמשים בלולאות חוט כדי לזהות את ההשפעה של השדה המגנטי המושרה. מתחת לכביש, לולאות חוט המכילות זרם חילופין מייצרות שדה מגנטי משתנה, וכאשר המכונית שלך נוסעת על אחת מהן, הדבר גורם לזרמי אדי ברכב. על פי חוק לנץ, זרמים אלה מייצרים שדה מגנטי מנוגד, המשפיע על הזרם בלולאת החוט המקורית. השפעה זו על לולאת החוט המקורית מעידה על נוכחותה של מכונית ואז (אני מקווה, אם אתה באמצע הנסיעה!) מפעילה את האורות להחלפה.
גנרטורים חשמליים הם בין היישומים השימושיים ביותר בחוק פאראדיי. הדוגמה של לולאת חוט מסתובבת בשדה מגנטי קבוע בעצם מספרת לך איך הם עובדים: התנועה של סליל יוצר שטף מגנטי משתנה דרך הסליל, אשר עובר לכיוון כל 180 מעלות ובכך יוצרזרם חליפין. למרות שזה - כמובן - דורשעֲבוֹדָהכדי לייצר את הזרם, זה מאפשר לך להפוך אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית.