כיצד לחשב כדוריות

כאשר משווים מודלים תיאורטיים של אופן פעולתם של דברים ליישומים בעולם האמיתי, פיזיקאים מעריכים לעתים קרובות את הגיאומטריה של האובייקטים באמצעות אובייקטים פשוטים יותר. זה יכול להיות באמצעות צילינדרים דקים בכדי לקרב את צורת המטוס או קו דק וחסר המונים בכדי לקרב את מחרוזת המטוטלת.

כדוריות נותנת לך דרך אחת לערוך קירוב לחפצים קרובים לכדור. אתה יכול, למשל, לחשב את הכדוריות כקירוב לצורת כדור הארץ שהיא, למעשה, לא כדור מושלם.

כשמוצאים כדוריות עבור חלקיק או אובייקט יחיד, אתה יכול להגדיר כדוריות כיחס המשטח שטח של כדור בעל נפח זהה לחלקיק או לאובייקט לשטח הפנים של החלקיק את עצמה. אין להתבלבל עם מבחן הכדוריות של מאוכלי, טכניקה סטטיסטית לבדיקת הנחות בתוך נתונים.

הכניסו למונחים מתמטיים את הכדוריות הניתנת על ידיΨ("psi") הוא:

לנפח החלקיק או האובייקטו_{עמ '}ושטח הפנים של החלקיק או האובייקטא_{עמ '}. אתה יכול לראות מדוע זה המקרה באמצעות כמה צעדים מתמטיים להפקת נוסחה זו.

ראשית, אתה מוצא דרך אחרת לבטא את שטח הפנים של חלקיק.

1. ​א_ס = 4πr​²: התחל עם הנוסחה של שטח הפנים של כדור מבחינת הרדיוס שלור​.
instagram story viewer
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: קוביה באמצעות לקיחת הכוח של 3.
3. ​4³π​³​ר​⁶: הפץ את האקספוננט 3 בכל הנוסחה.
4. ​4π(​4²π²​ר​⁶פקטור החוצה4πעל ידי הצבתו בחוץ באמצעות סוגריים.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​ר​⁶ ​/​​3²): פקטור אאוט3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​ר​³​/3​​)​²: פקטור את המעריך של 2 מהסוגריים כדי לקבל את נפח הכדור.
7. ​36πV_{עמ '}²: החלף את התוכן בסוגריים בנפח כדור לחלקיק.
8. ​א_ס = (36V_{עמ '}²)^1/3: לאחר מכן, אתה יכול לקחת את שורש הקוביה של תוצאה זו כדי שתחזור לשטח הפנים.
9. 36^1/3​π​^1/3​ו​_{עמ '}^2/3: הפץ את האקספוננט של 1/3 לאורך התוכן בסוגריים.
10. ​π​^1/3(6​ו​_{עמ '})^2/3: פקטור החוצה אתπ​^1/3 מהתוצאה של שלב 9. זה נותן לך שיטה לביטוי שטח הפנים.
    

ואז, מתוצאה זו של דרך לבטא שטח פנים, אתה יכול לכתוב מחדש את היחס בין שטח הפנים של החלקיק לנפח החלקיק עם

שמוגדר כΨ. מכיוון שהוא מוגדר כיחס, הספירות המרבית שיכולה להיות לאובייקט היא אחת, התואמת כדור מושלם.

אתה יכול להשתמש בערכים שונים לשינוי נפח האובייקטים השונים כדי לראות כיצד כדוריות תלויה יותר במידות או במדידות מסוימות בהשוואה לאחרים. לדוגמא, כאשר מודדים כדוריות של חלקיקים, חלקיקים מאריכים בכיוון אחד הם הרבה יותר סבירים להגדיל כדוריות מאשר לשנות את העגלגלות של חלקים מסוימים בה.

באמצעות המשוואה עבור כדוריות, אתה יכול לקבוע את הכדוריות של גליל. תחילה עליך להבין את נפח הגליל.. לאחר מכן, חישב את רדיוס הכדור שיהיה לו נפח זה. מצא את שטח הפנים של כדור זה ברדיוס זה, ואז חלק אותו לפי שטח הפנים של הגליל.

אם יש לך צילינדר בקוטר 1 מ 'וגובה 3 מ', אתה יכול לחשב את נפחו כמוצר שטח הבסיס והגובה. זה יהיה

כי נפח הכדור הואV = 4πr³/3, אתה יכול לחשב את הרדיוס של נפח זה כ-

עבור כדור עם נפח זה, יהיה לו רדיוס r =(2.36 מ '³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 מ '​

שטח הפנים של כדור עם רדיוס זה יהיהA = 4πr²או 4πr²או 8.56 מ '³. לגליל שטח פני השטח של 11.00 מ '² ניתנו על ידיA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, שהוא סכום שטחי הבסיסים המעגליים ושטח המשטח המעוגל של הגליל. זה נותן כדוריותΨשל .78 מחלוקת שטח הפנים של הכדור עם שטח הפנים של הגליל.

אתה יכול לזרז תהליך שלב אחר שלב זה הכרוך בנפח ושטח גליל לצד נפח ומשטח הם בתחום המשתמשים בשיטות חישוביות שיכולות לחשב את המשתנים האלה אחד-אחד הרבה יותר מהר מאדם פחית. ביצוע סימולציות מבוססות מחשב באמצעות חישובים אלה הם רק יישום אחד של כדוריות.

מקור הכדור בגיאולוגיה. מכיוון שחלקיקים נוטים ללבוש צורות לא סדירות שיש בהן נפחים שקשה לקבוע, הגיאולוג האקון וודל יצר הגדרה ישימה יותר לפיה משתמש ביחס בין הקוטר הנומינלי של החלקיק, קוטר כדור בעל נפח זהה לזה של גרגר, לקוטר הכדור שיקיף זה.

באמצעות זה הוא יצר את מושג הכדוריות שניתן להשתמש בו לצד מדידות אחרות כמו עגולות בהערכת תכונות החלקיקים הפיזיקליים.

מלבד הקביעה עד כמה חישובים תיאורטיים קרובים לדוגמאות בעולם האמיתי, יש לכדוריות מגוון שימושים אחרים. גיאולוגים קובעים את הכדוריות של חלקיקי משקע כדי להבין כמה הם קרובים לכדורים. משם, הם יכולים לחשב כמויות אחרות כמו הכוחות בין החלקיקים או לבצע הדמיות של חלקיקים בסביבות שונות.

סימולציות מבוססות מחשב אלו מאפשרות לגיאולוגים לתכנן ניסויים ולחקור תכונות של כדור הארץ כמו תנועה וסידור נוזלים בין סלעי משקע.

גיאולוגים יכולים להשתמש בכדוריות כדי לחקור את האווירודינמיקה של חלקיקים וולקניים. תלת מימד סריקת לייזר וסריקת טכנולוגיות מיקרוסקופ אלקטרונים מדדו ישירות את הכדוריות של חלקיקים וולקניים. חוקרים יכולים להשוות תוצאות אלו לשיטות אחרות למדידת כדוריות כגון כדוריות העבודה. זוהי הכדוריות של טטראדהדרון, רב-כיוון עם 14 פנים, מיחסי השטוח והתארכות של החלקיקים הוולקניים.

שיטות אחרות למדידת כדוריות כוללות קירוב מעגלי הקרנת החלקיק על משטח דו מימדי. מדידות שונות אלה יכולות לתת לחוקרים שיטות מדויקות יותר לחקר התכונות הפיזיקליות של חלקיקים אלה כאשר הם משוחררים מהרי געש.

כדאי לשים לב גם ליישומים לתחומים אחרים. שיטות מבוססות מחשב, במיוחד, יכולות לבחון תכונות אחרות של חומר המשקע כגון נקבוביות, קישוריות ועגלגלות לצד כדוריות להערכת התכונות הפיזיקליות של אובייקטים כמו מידת האוסטאופורוזיס של האדם עצמות. זה גם מאפשר למדענים ומהנדסים לקבוע כמה חומרים ביולוגיים עשויים להיות שימושיים עבור שתלים.

מדענים הלומדים חלקיקי ננו יכולים למדוד את גודלם ואת הכדוריות של ננו-קריסטלי סיליקון כדי לגלות כיצד ניתן להשתמש בהם בחומרים אופטו-אלקטרוניים ובפולטות אור מבוססות סיליקון. מאוחר יותר ניתן להשתמש בהם בטכנולוגיות שונות כמו הדמיה ביולוגית ואספקת תרופות.