תיאור מה שקורה עם חלקיקים קטנים מאוד הוא אתגר בפיזיקה. לא רק שקשה לעבוד איתם, אבל ברוב היישומים היומיומיים אתה לא מתמודד עם חלקיק אחד, אלא אינספור רבים מכולם מתקשרים זה עם זה.
בתוך מוצק חלקיקים אינם עוברים אחד את השני אלא במקום זאת הם תקועים למדי במקום. מוצקים יכולים להתרחב ולהתכווץ עם שינויי טמפרטורה, ולעתים אף לעבור שינויים מעניינים במבנים גבישיים במצבים מסוימים.
בנוזלים, חלקיקים חופשיים לעבור זה על פני זה. מדענים אינם נוטים לחקור נוזלים, אולם על ידי ניסיון לעקוב אחר מה שעושה כל מולקולה בודדת. במקום זאת הם בוחנים מאפיינים גדולים יותר של השלם, כגון צמיגות, צפיפות ולחץ.
בדיוק כמו בנוזלים, החלקיקים בתוך הגז גם חופשיים לעבור זה על פני זה. למעשה, גזים יכולים לעבור שינויים דרמטיים בנפח בגלל הבדלים בטמפרטורה ולחץ.
שוב, לא הגיוני ללמוד גז על ידי מעקב אחר מה שכל מולקולת גז בודדת עושה, אפילו בשיווי משקל תרמי. זה לא יהיה אפשרי, במיוחד כאשר אתה מחשיב שגם בחלל כוס שתייה ריקה יש בסביבות 1022 מולקולות אוויר. אין אפילו מחשב חזק מספיק כדי להריץ סימולציה של כל כך הרבה מולקולות אינטראקציה. במקום זאת מדענים משתמשים בתכונות מקרוסקופיות כגון לחץ, נפח וטמפרטורה כדי לחקור גזים ולחזות מדויקים.
מהו גז אידיאלי?
סוג הגז שהכי קל לנתח הוא גז אידיאלי. זה אידיאלי מכיוון שהוא מאפשר פשטות מסוימות שהופכות את הפיזיקה להרבה יותר קלה להבנה. גזים רבים בטמפרטורות ולחצים סטנדרטיים משמשים בערך כגזים אידיאליים, מה שהופך את המחקר שלהם ליעיל גם כן.
בגז אידיאלי, מניחים שמולקולות הגז עצמן מתנגשות בהתנגשויות אלסטיות לחלוטין, כך שלא תצטרכו לדאוג שמשתנה צורה של אנרגיה כתוצאה מהתנגשויות כאלה. מניחים גם שהמולקולות רחוקות מאוד זו מזו, מה שאומר בעצם אתה לא צריך לדאוג שהם נלחמים זה בזה על החלל ויכולים להתייחס אליהם כנקודתיים חלקיקים. גזים אידיאליים הם גם לא חמים מדי ולא קרים מדי, כך שאינך צריך לדאוג להשפעות כגון יינון או השפעות קוונטיות.
מכאן ניתן לטפל בחלקיקי הגז כמו בחלקיקי נקודה קטנים המקפצים בתוך המיכל שלהם. אך גם עם הפשט הזה, עדיין לא ניתן להבין גזים על ידי מעקב אחר מה שעושה כל חלקיק בודד. עם זאת, הוא מאפשר למדענים לפתח מודלים מתמטיים המתארים את הקשר בין כמויות מקרוסקופיות.
חוק הגז האידיאלי
חוק הגז האידיאלי מתייחס ללחץ, נפח וטמפרטורה של גז אידיאלי. הלחץפשל גז הוא הכוח ליחידת שטח שהוא מפעיל על קירות המכולה בה הוא נמצא. יחידת הלחץ SI היא פסקל (Pa) כאשר 1Pa = 1N / m2. הנפחוהגז הוא כמות השטח שהוא תופס ביחידות SI של מ '3. והטמפרטורהטשל הגז הוא מדד לאנרגיה הקינטית הממוצעת למולקולה, הנמדדת ביחידות SI של קלווין.
את המשוואה המתארת את חוק הגז האידיאלי ניתן לכתוב כדלקמן:
PV = NkT
איפהנהוא מספר המולקולות או מספר החלקיקים וקבוע הבולצמןk = 1.38064852×10-23 ק"ג2/ s2ק.
ניסוח שווה ערך לחוק זה הוא:
איפהנהוא מספר השומות, וקבוע הגז האוניברסליר= 8.3145 J / molK.
שני הביטויים הללו שווים. באיזו מהן תבחר להשתמש תלוי פשוט אם אתה מודד את מספר המולקולות שלך בשומות או במספר המולקולות.
טיפים
1 שומה = 6.022 × 1023 מולקולות, שזה המספר של אבוגדרו.
תיאוריה גנטית קינטית
לאחר קירוב גז לאידיאלי, תוכלו לבצע פשט נוסף. כלומר, במקום לשקול את הפיזיקה המדויקת של כל מולקולה - מה שאי אפשר יהיה בגלל מספרם העצום - מתייחסים אליהם כאילו התנועות שלהם אקראיות. בגלל זה, ניתן ליישם סטטיסטיקה כדי להבין מה קורה.
במאה ה -19 פיתחו הפיזיקאים ג'יימס פקיד מקסוול ולודוויג בולצמן את התיאוריה הקינטית של גזים על בסיס הפשטות שתוארו.
באופן קלאסי, לכל מולקולה בגז יכולה להיות אנרגיה קינטית המיוחסת לו בצורה:
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
לא לכל מולקולה בגז יש את אותה אנרגיה קינטית מכיוון שהם מתנגשים כל הזמן. ההתפלגות המדויקת של האנרגיות הקינטיות של המולקולות ניתנת על ידי התפלגות מקסוול-בולצמן.
סטטיסטיקה של מקסוול-בולצמן
הסטטיסטיקה של מקסוול-בולצמן מתארת את התפלגות מולקולות הגז האידיאליות על מצבי אנרגיה שונים. הפונקציה המתארת התפלגות זו היא כדלקמן:
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
איפהאהוא קבוע נורמליזציה,הזו אנרגיה,kהוא קבוע של בולצמןטהוא טמפרטורה.
הנחות נוספות שנוספו להשגת פונקציה זו הן כי, בשל אופיים החלקיקי הנקודתי, אין מגבלה על כמה חלקיקים יכולים לכבוש מצב נתון. כמו כן, התפלגות החלקיקים בין מצבי אנרגיה לוקחת בהכרח את ההתפלגות הסבירה ביותר (עם מספרים גדולים יותר של חלקיקים, הסיכויים לכך שהגז לא יהיה קרוב להפצה זו הופכים יותר ויותר קָטָן). ולבסוף, כל מצבי האנרגיה הם סבירים באותה מידה.
נתונים סטטיסטיים אלה עובדים מכיוון שלא סביר מאוד שכל חלקיק נתון יכול להגיע לאנרגיה משמעותית מעל הממוצע. אם זה היה קורה, זה ישאיר הרבה פחות דרכים להפיץ את שאר האנרגיה הכוללת. זה מסתכם במשחק מספרים - מכיוון שיש הרבה יותר מצבי אנרגיה שאין להם חלקיק הרבה מעבר לממוצע, הסבירות שהמערכת תהיה במצב כזה היא מעט נעלמת.
עם זאת, אנרגיות נמוכות מהממוצע הן סבירות יותר, שוב בגלל אופן ההסתברויות. מכיוון שכל תנועה נחשבת אקראית ויש מספר רב יותר של דרכים בהן חלקיק יכול להגיע למצב של אנרגיה נמוכה, ולכן מעדיפים מצבים אלה.
הפצת מקסוול-בולצמן
התפלגות מקסוול-בולצמן היא חלוקת המהירויות של חלקיקי הגז האידיאליים. ניתן להפיק פונקציית חלוקת מהירות זו מהסטטיסטיקה של מקסוול-בולצמן ולהשתמש בה כדי ליצור קשרים בין לחץ, נפח וטמפרטורה.
התפלגות המהירותvניתן על ידי הנוסחה הבאה:
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
איפהMהוא המסה של מולקולה.
עקומת ההתפלגות המשויכת, עם פונקציית חלוקת המהירות עלy-ציר המהירות המולקולרית עלאיקס-ציר, נראה בערך כמו עקומה נורמלית אסימטרית עם זנב ארוך יותר מימין. יש לו ערך שיא במהירות האפשרית ביותרvעמ ', ומהירות ממוצעת הניתנת על ידי:
v_ {avg} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
שימו לב גם איך יש לו זנב צר וארוך. העקומה משתנה מעט בטמפרטורות שונות, כאשר הזנב הארוך הופך "שמן" יותר בטמפרטורות גבוהות יותר.
דוגמאות ליישומים
השתמש במערכת היחסים:
E_ {int} = N \ פעמים KE_ {avg} = \ frac {3} {2} NkT
איפההintהיא האנרגיה הפנימית,KEממוצע היא האנרגיה הקינטית הממוצעת למולקולה מהתפלגות מקסוול-בולצמן. יחד עם חוק הגז האידיאלי, ניתן להשיג קשר בין לחץ ונפח מבחינת התנועה המולקולרית:
PV = \ frac {2} {3} N \ פעמים KE_ {avg}