סביר להניח ששמתם כי גובה גלי הקול משתנה אם הוא נוצר על ידי מקור נע, בין אם מתקרב אליך ובין אם הוא מתרחק ממך.
לדוגמא, דמיין לעמוד על המדרכה ולשמוע את הצפירות מרכב חירום מתקרב וחולף על פניו. התדירות, או גובה הצליל של הצפירה כשהרכב מתקרב, גבוהה יותר עד שהוא עובר לידך, ובנקודה זו הוא הופך נמוך יותר. הסיבה לכך היא משהו שנקרא אפקט דופלר.
מהי אפקט הדופלר?
אפקט הדופלר, על שמו של המתמטיקאי האוסטרי כריסטיאן דופלר, הוא שינוי בתדר הקול (או בתדירות של כל גל, חומר זה נגרם מכיוון שהמקור הפולט את הצליל (או המתבונן) נע בזמן שבין הפליטה של כל גל עוקב חֲזִית.
התוצאה היא עלייה בריווח של פסגות הגל אם הוא מתרחק, או בירידה בריווח של פסגות הגל אם מקור קול נע לעבר הצופה.
שים לב שמהירות הצליל באוויר אינה משתנה כתוצאה מתנועה זו. רק אורך הגל, ומכאן התדר, עושה זאת. (זוכר את אורך הגל הזהλ, תדירותfומהירות גלvקשורים דרךv = λf.)
מקור הקול מתקרב
תארו לעצמכם מקור הפולט צליל של תדרfמָקוֹרנע לעבר מתבונן נייח במהירותvמָקוֹר. אם אורך הגל הראשוני של הצליל היהλמָקוֹר, אורך הגל שזוהה על ידי המתבונן צריך להיות אורך הגל המקוריλמָקוֹר
מינוס כמה רחוק המקור נע במהלך הזמן שנדרש לפליטת אורך גל מלא אחד, או כמה רחוק הוא נע בתקופה אחת, או 1 /fמָקוֹרשניות:\ lambda_ {מתבונן} = \ lambda_ {source} - \ frac {v_ {source}} {f_ {source}}
שִׁכתוּבλמָקוֹרמבחינת מהירות הצליל,vנשמעוfמָקוֹראתה מקבל:
\ lambda_ {מתבונן} = \ frac {v_ {sound}} {f_ {source}} - \ frac {v_ {source}} {f_ {source}} = \ frac {v_ {sound} - v_ {source}} { f_ {source}}
בעזרת העובדה שמהירות הגל היא תוצר של אורך גל ותדר, אתה יכול לקבוע מה התדר שהמתבונן מזהה,fמַשׁקִיף, מבחינת מהירות הצלילvנשמע, מהירות המקור והתדירות הנפלטת על ידי המקור.
f_ {מתבונן} = \ frac {v_ {sound}} {\ lambda_ {source}} = \ frac {v_ {sound}} {v_ {sound} - v_ {source}} f_ {source}
זה מסביר מדוע נראה שלצליל צליל גבוה יותר (תדר גבוה יותר) כאשר אובייקט מתקרב אליך.
מקור הקול נסוג
תארו לעצמכם מקור הפולט צליל של תדרfמָקוֹרמתרחק ממשקיף במהירותvמָקוֹר. אם אורך הגל הראשוני של הצליל היהλמָקוֹר, אורך הגל שזוהה על ידי המתבונן צריך להיות אורך הגל המקוריλמָקוֹרבתוספת כמה רחוק המקור נע במהלך הזמן שנדרש לפליטת אורך גל מלא אחד, או כמה רחוק הוא נע בתקופה אחת, או 1 /fמָקוֹרשניות:
\ lambda_ {מתבונן} = \ lambda_ {source} + \ frac {v_ {source}} {f_ {source}}
שִׁכתוּבλמָקוֹרמבחינת מהירות הצליל,vנשמעוfמָקוֹראתה מקבל:
\ lambda_ {מתבונן} = \ frac {v_ {sound}} {f_ {source}} + \ frac {v_ {source}} {f_ {source}} = \ frac {v_ {sound} + v_ {source}} { f_ {source}}
בעזרת העובדה שמהירות הגל היא תוצר של אורך גל ותדר, אתה יכול לקבוע מה התדר שהמתבונן מזהה,fמַשׁקִיף, מבחינת מהירות הצלילvנשמע, מהירות המקור והתדירות הנפלטת על ידי המקור.
f_ {מתבונן} = \ frac {v_ {sound}} {\ lambda_ {source}} = \ frac {v_ {sound}} {v_ {sound} + v_ {source}} f_ {source}
זה מסביר מדוע נראה שלצלילים יש גובה צליל נמוך יותר (תדר נמוך יותר) כאשר אובייקט נע נסוג.
תנועה יחסית
אם גם המקור וגם הצופה נעים, אז התדירות הנצפית תלויה במהירות היחסית בין המקור לצופה. המשוואה לתדירות הנצפית הופכת אז ל:
f_ {מתבונן} = \ frac {v_ {קול} ± v_ {צופה}} {v_ {קול} ∓ v_ {מקור}} f_ {מקור}
הסימנים העליונים המשמשים לנוע לעבר, והשלטים התחתונים המשמשים למרחק זה מזה.
בום על - קולי
כשמטוס במהירות גבוהה מתקרב למהירות הקול, גלי הקול שמולו מתחילים "להצטבר" כאשר שיאי הגל שלהם מתקרבים יותר ויותר. זה יוצר כמות גדולה מאוד של התנגדות כאשר המטוס מנסה להגיע ולעלות על מהירות הקול.
ברגע שהמטוס דוחף ועובר את מהירות הקול, נוצר גל הלם ונוצר בום קולי מאוד חזק.
כאשר המטוס ממשיך לטוס במהירות גבוהה יותר ממהירות הקול, כל הצליל הקשור בטיסתו משתרך מאחוריו כשהוא מתנשא.
משמרת דופלר לגלים אלקטרומגנטיים
משמרת הדופלר לגלי אור עובדת באותה צורה. אומרים שאובייקטים מתקרבים מדגימים שינוי כחול מכיוון שאורם יוסט לכיוון הקצה הכחול של הספקטרום em, ואובייקטים שנסוגים אמורים להדגים תזוזה אדומה.
אתה יכול לקבוע דברים כמו מהירויות העצמים בחלל ואפילו התרחבות היקום מהשפעה זו.
דוגמאות ללימוד
דוגמה 1:ניידת משטרה ניגשת אליך כשהצפירות שלה רועמות במהירות של 70 קמ"ש. איך תדירות הצפירה בפועל משתווה לתדר שאתה קולט? (נניח שמהירות הקול באוויר היא 343 m / s)
ראשית, המירו 70 קמ"ש ל- m / s וקבלו 31.3 m / s.
התדירות שחווה הצופה היא אז:
f_ {מתבונן} = \ frac {343 \ text {m / s}} {343 \ text {m / s} - 31.3 \ text {m / s}} f_ {source} = 1.1f_ {source}
מכאן שאתה שומע תדר שגדל פי 1.1 (או גבוה ב -10 אחוזים) מתדר המקור.
דוגמה 2:אור צהוב 570 ננומטר מאובייקט בחלל מוסט אדום ב -3 ננומטר. כמה מהר האובייקט הזה נסוג?
כאן תוכלו להשתמש באותן משוואות משמרת דופלר, אך במקוםvנשמע, היית משתמשג, מהירות האור. בשכתוב משוואת אורך הגל שנצפתה לאור, מקבלים:
\ lambda_ {מתבונן} = \ frac {c + v_ {source}} {f_ {source}}
באמצעות העובדה שfמָקוֹר = c / λמָקוֹרואז לפתור עבורvמָקוֹר, אתה מקבל:
\ התחל {align} & \ lambda_ {צופה}} \ frac {c + v_ {source}} {c} \ lambda_ {source} \\ & \ מרמז v_ {source} = \ frac {\ lambda_ {צופה} - \ lambda_ {source}} {\ lambda_ {source}} c \ end {align}
לבסוף, חיבור ערכים, אתה מקבל את התשובה:
v_ {source} = \ frac {3} {570} 3 \ פעמים 10 ^ 8 \ text {m / s} = 1.58 \ פעמים 10 ^ 6 \ text {m / s}
שים לב שזה מהיר במיוחד (כ -3.5 מיליון מייל לשעה) ולמרות שמשמרת הדופלר נקראת משמרת "אדומה", האור המוסט הזה עדיין נראה צהוב בעיניך. המונחים "הוסט אדום" ו"כחול הוסט "אין פירושם שהאור הפך לאדום או כחול, אלא שהוא פשוט עבר לכיוון קצה הספקטרום.
יישומים אחרים של אפקט הדופלר
אפקט הדופלר משמש ביישומים רבים בעולם האמיתי על ידי מדענים, רופאים, צבא ושלל אנשים אחרים. לא זו בלבד, אלא שידוע כי כמה בעלי חיים משתמשים באפקט זה כדי "לראות" על ידי הקפצת גלי קול מעל עצמים נעים והאזנה לשינויים בגובה ההד.
באסטרונומיה משתמשים באפקט הדופלר כדי לקבוע את קצב הסיבוב של גלקסיות ספירליות ואת המהירויות בהן הגלקסיות נסוגות.
המשטרה עושה שימוש באפקט דופלר בעזרת אקדחי רדאר לגילוי מהירות. מטאורולוגים משתמשים בו כדי לעקוב אחר סופות. אקו לב דופלרי המשמש את הרופאים משתמש בגלי קול כדי לייצר תמונות של הלב ולקבוע את זרימת הדם. הצבא אפילו משתמש באפקט דופלר כדי לקבוע מהירויות צוללות.