הקבוע של פלאנק הוא אחד הקבועים הבסיסיים ביותר המתארים את היקום. הוא מגדיר כימות של קרינה אלקטרומגנטית (האנרגיה של פוטון) ועומד בבסיס רב של תורת הקוונטים.
מי היה מקס פלאנק?
מקס פלאנק היה פיזיקאי גרמני שחי בין השנים 1858-1947. בנוסף לתרומות רבות אחרות, הגילוי הבולט שלו של קוונטיות אנרגיה זיכה אותו בפרס נובל בפיזיקה בשנת 1918.
כשפלנק למד באוניברסיטת מינכן, פרופסור המליץ לו לא ללכת לפיזיקה מכיוון שכביכול הכל כבר התגלה. פלאנק לא נענה להצעה זו, ובסופו של דבר הפך את הפיזיקה לראשו על ידי מקורו בפיזיקה קוונטית, שאת פרטיה מנסים הפיזיקאים להבין עד היום.
ערך הקבוע של פלאנק
פלאנק קבועח(נקרא גם קבוע פלאנק) הוא אחד מכמה קבועים אוניברסליים המגדירים את היקום. זהו הקוונט של הפעולה האלקטרומגנטית ומתייחס לתדר הפוטונים לאנרגיה.
הערך שלחהוא מדויק. לפי NIST,ח = 6.62607015 × 10-34 J הרץ-1. יחידת ה- SI של קבוע הפלאנק היא ג'ולה-שנייה (Js). קבוע קשור ℏ ("סרגל h") מוגדר כ h / (2π) ומשמש לעתים קרובות יותר ביישומים מסוימים.
איך התגלה הקבוע של פלאנק?
הגילוי של קבוע זה התרחש כשמקס פלאנק ניסה לפתור בעיה בקרינת גוף שחור. גוף שחור הוא בולם אידיאלי ופולט קרינה. כאשר הוא נמצא בשיווי משקל תרמי, גוף שחור פולט ברציפות קרינה. קרינה זו נפלטת בספקטרום המעיד על טמפרטורת הגוף. כלומר אם מתכננים את עוצמת הקרינה לעומת אורך הגל, הגרף יגיע לשיאו באורך גל המשויך לטמפרטורת האובייקט.
עקומות קרינה של גוף שחור מגיעות לשיא באורכי גל ארוכים יותר לאובייקטים קרירים יותר ובאורכי גל קצרים יותר לאובייקטים חמים יותר. לפני שפלאנק נכנס לתמונה, לא היה שום הסבר כולל לצורת עקומת הקרינה בגוף שחור. חיזויים לצורת העקומה בתדרים נמוכים יותר תואמים, אך סטו באופן משמעותי בתדרים גבוהים יותר. למעשה, מה שמכונה "אסון אולטרה סגול" תיאר תכונה של התחזית הקלאסית שבה כל חומר צריך להקרין באופן מיידי את כל האנרגיה שלו עד שיהיה קרוב לאפס מוחלט.
פלאנק פתר את הבעיה בכך שהניח שהמתנדים בגוף השחור רק יכולים לשנות את הבעיה שלהם אנרגיה במרווחים בדידים שהיו פרופורציונליים לתדירות האלקטרומגנטית הנלווית גַל. כאן נכנס מושג הכימות. בעיקרו של דבר, היה צריך לכמת את ערכי האנרגיה המותרים של המתנדים. לאחר ההנחה הזו, ניתן לגזור את הנוסחה להתפלגות הספקטרום הנכונה.
בעוד שבתחילה סברו כי הקוונטים של פלאנק הם טריק פשוט כדי לגרום למתמטיקה לעבוד, מאוחר יותר התברר שאנרגיה אכן מתנהגת כך, ותחום מכניקת הקוונטים היה נוֹלָד.
יחידות פלאנק
קבועים פיזיים אחרים הקשורים, כגון מהירות האורג, קבוע הכבידהז, קבוע הקולומבkהוהקבוע של בולצמןkבניתן לשלב ליצירת יחידות פלאנק. יחידות פלאנק הן קבוצה של יחידות המשמשות בפיזיקת החלקיקים כאשר הערכים של קבועים בסיסיים מסוימים הופכים ל -1. באופן לא מפתיע, בחירה זו נוחה בעת ביצוע חישובים.
על פי הגדרהc = G = ℏ = kה = kב= 1, ניתן לגזור את יחידות הפלאנק. מערך יחידות הבסיס של Planck מופיע בטבלה הבאה.
| יחידת פלאנק | ביטוי |
|---|---|
|
אורך ℏ |
(ℏG / c3)1/2 |
זְמַן |
(ℏG / c5)1/2 |
מסה |
(ℏc / G)1/2 |
כּוֹחַ |
ג4/ G |
אֵנֶרְגִיָה |
(ℏc5/ G)1/2 |
מטען חשמלי |
(ℏc / kה)1/2 |
רגע מגנטי |
ℏ (G / kה)1/2 |
מיחידות בסיס אלו ניתן לגזור את כל היחידות האחרות.
האנרגיה הקבועה והכמותית של פלאנק
באטום, האלקטרונים מורשים להתקיים רק במצבי אנרגיה מכמתים מאוד ספציפיים. אם אלקטרון רוצה להיות במצב אנרגיה נמוך יותר, הוא יכול לעשות זאת על ידי פליטת חבילה קריטית של קרינה אלקטרומגנטית כדי להעביר את האנרגיה. לעומת זאת, על מנת לקפוץ למצב אנרגיה, אותו אלקטרון חייב לספוג חבילת אנרגיה דיסקרטית מאוד.
האנרגיה הקשורה לגל אלקטרומגנטי תלויה בתדר הגל. ככאלה, אטומים יכולים לקלוט ולפלוט רק תדרים ספציפיים מאוד של קרינה אלקטרומגנטית העולה בקנה אחד עם רמות האנרגיה הכמותיות שלהם. חבילות אנרגיה אלה נקראות פוטונים והן ניתנות לפליטה רק עם ערכי אנרגיההשהם מכפילים מהקבוע של פלאנק, שמוליד את הקשר:
E = h \ nu
איפהν(המכתב היוונינו) הוא תדר הפוטון
הגלים הקבועים והחשובים של פלאנק
בשנת 1924 הוצג כי אלקטרונים יכולים לפעול כמו גלים באותה צורה שעושים פוטונים - כלומר על ידי הצגת דואליות של גל חלקיקים. על ידי שילוב המשוואה הקלאסית למומנטום עם המומנטום המכני הקוונטי, לואי דה ברוגלי קבע שאורך הגל של גלי החומר ניתן על ידי הנוסחה:
\ lambda = \ frac {h} {p}
איפהλהוא אורך גל ועמ 'הוא מומנטום.
עד מהרה מדענים השתמשו בפונקציות גל לתיאור מה שעשו אלקטרונים או חלקיקים דומים אחרים בעזרתם משוואת שרודינגר - משוואת דיפרנציאל חלקית באמצעותה ניתן לקבוע את התפתחות פונקציית הגל. בצורתו הבסיסית ביותר ניתן לכתוב את משוואת שרודינגר באופן הבא:
i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} \ Psi (r, t) = \ Big [\ frac {- \ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + V (r, t) \ Big ] \ Psi (r, t)
איפהΨהאם פונקציית הגל,רהיא העמדה,tזה זמן ווהיא הפונקציה הפוטנציאלית.
מכניקת קוונטים וההשפעה הפוטואלקטרית
כאשר אור, או קרינה אלקטרומגנטית, פוגע בחומר כגון משטח מתכת, החומר לפעמים פולט אלקטרונים, הנקראיםפוטואלקטרונים. הסיבה לכך היא שהאטומים בחומר סופגים את הקרינה כאנרגיה. אלקטרונים באטומים סופגים קרינה על ידי קפיצה לרמות אנרגיה גבוהות יותר. אם האנרגיה הנספגת גבוהה מספיק, הם עוזבים את האטום הביתי שלהם לחלוטין.
אולם מה שהכי מיוחד באפקט הפוטואלקטרי הוא שהוא לא פעל לפי התחזיות הקלאסיות. הדרך בה נפלטו האלקטרונים, המספר שנפלט ואיך זה השתנה בעוצמת האור - כל אלה השאירו מדענים מגרדים בראשם.
הדרך היחידה להסביר תופעה זו הייתה להפעיל מכניקת קוונטים. חשוב על קרן אור לא כגל, אלא כאוסף של חבילות גל בדידות הנקראות פוטונים. לפוטונים לכולם ערכי אנרגיה מובחנים המתאימים לתדר ולאורך האור, כפי שמוסבר על ידי דואליות חלקיקי הגל.
בנוסף, קחו בחשבון שהאלקטרונים מסוגלים לקפוץ רק בין מצבי אנרגיה בדידים. הם יכולים להיות בעלי ערכי אנרגיה ספציפיים בלבד, ולעולם לא יהיו ערכים ביניהם. כעת ניתן להסביר את התופעות הנצפות. אלקטרונים משתחררים רק כאשר הם סופגים ערכי אנרגיה מספיק ספציפיים מאוד. אף אחד אינו משוחרר אם תדירות האור הנפל נמוכה מדי ללא קשר לעוצמה מכיוון שאף אחת מחבילות האנרגיה אינן גדולות מספיק.
לאחר חריגת תדר הסף, הגדלת העוצמה רק מגדילה את מספר האלקטרונים משוחרר ולא האנרגיה של האלקטרונים עצמם מכיוון שכל אלקטרון שנפלט קולט בדידה אחת פוטון. אין גם עיכוב בזמן אפילו בעוצמה נמוכה כל עוד התדר מספיק גבוה מכיוון שברגע שאלקטרון מקבל את חבילת האנרגיה הנכונה, הוא משתחרר. עוצמה נמוכה מביאה רק למספר אלקטרונים.
עקרון אי הוודאות של פלאנק והייזנברג
במכניקת הקוונטים, עקרון אי הוודאות עשוי להתייחס למספר כלשהו של אי-שוויון המעניק מגבלה בסיסית לדיוק שבאמצעותו ניתן להכיר שתי כמויות בו זמנית דיוק.
לדוגמא, מיקום החלקיקים והמומנטום שלו מצייתים לחוסר השוויון:
\ sigma_x \ sigma_p \ geq \ frac {\ hbar} {2}
איפהσאיקסוσעמ 'הם הסטייה התקנית של המיקום והמומנטום בהתאמה. שים לב שככל שסטיות התקן קטנות יותר, כך השנייה חייבת להיות גדולה יותר כדי לפצות. כתוצאה מכך, ככל שאתה מכיר ערך מדויק יותר, כך אתה מכיר את האחר באופן מדויק יותר.
יחסי אי וודאות נוספים כוללים אי וודאות ברכיבים אורתוגונליים של הזווית מומנטום, אי וודאות בזמן ותדירות בעיבוד האותות, אי וודאות באנרגיה ובזמן, וכולי.