כדי להבין חשמל, עליכם להבין את הכוח החשמלי ומה יעלה בגורלו של מטענים בנוכחות שדה חשמלי. אילו כוחות יחוש המטען? איך זה ינוע כתוצאה? מושג קשור הוא פוטנציאל חשמלי, אשר הופך להיות שימושי במיוחד כשמדברים על סוללות ומעגלים.
הגדרת פוטנציאל חשמלי
אתה יכול לזכור שלמסה המוצבת בשדה כוח משיכה יש כמות מסוימת של אנרגיה פוטנציאלית בשל מיקומה. (אנרגיית פוטנציאל הכבידה היאGMm / r, שמפחית לmghבקרבת פני כדור הארץ.) באופן דומה, מטען המונח בשדה חשמלי יהיה בעל כמות מסוימת של אנרגיה פוטנציאלית בשל מיקומו בשטח.
האנרגיה פוטנציאלית חשמליתשל חיובשבגלל השדה החשמלי המיוצר באמצעות מטעןשניתן ע"י:
PE_ {elec} = \ frac {kQq} {r}
איפהרהוא המרחק בין המטענים לקבוע של קולומב k = 8.99 × 109 Nm2/ ג2.
כאשר עובדים עם חשמל, לעומת זאת, לעתים קרובות יותר נוח לעבוד עם כמות שנקראתפוטנציאל חשמלי(נקרא גם פוטנציאל אלקטרוסטטי). מהו פוטנציאל חשמלי במילים פשוטות? ובכן, זו האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת טעינה. הפוטנציאל החשמליוואז, מרחקרמחיוב נקודתישהוא:
V = \ frac {kQ} {r}
איפהkהוא אותו קבוע קולומב.
יחידת ה- SI של הפוטנציאל החשמלי היא הוולט (V), כאשר V = J / C (ג'אול לכל קולומב). מסיבה זו, הפוטנציאל החשמלי מכונה לעתים קרובות "מתח". יחידה זו נקראה על שם אלסנדרו וולטה, ממציא הסוללה החשמלית הראשונה.
כדי לקבוע את הפוטנציאל החשמלי בנקודה בחלל הנובעת מהתפלגות של כמה מטענים, אתה יכול פשוט לסכם את הפוטנציאלים החשמליים של כל מטען בנפרד. שימו לב שפוטנציאל חשמלי הוא כמות סקלרית, ולכן זהו סכום ישיר ולא סכום וקטורי. למרות היותו סקלרי, עם זאת, הפוטנציאל החשמלי עדיין יכול לקבל ערכים חיוביים ושליליים.
ניתן למדוד הפרשי פוטנציאל חשמל באמצעות מד מתח באמצעות חיבור מד המתח במקביל לפריט שהמתח שלו נמדד. (הערה: פוטנציאל חשמלי והבדל פוטנציאלי אינם ממש אותו דבר. הראשון מתייחס לכמות מוחלטת בנקודה נתונה, והאחרון מתייחס להבדל בפוטנציאל בין שתי נקודות.)
טיפים
אל תבלבלו בין אנרגיה פוטנציאלית חשמלית לבין פוטנציאל חשמלי. הם לא אותו דבר, אם כי הם קשורים זה לזה!פוטנציאל חשמליוקשור לאנרגיה פוטנציאלית חשמליתפאלקבאמצעותפאלק = qVתמורת תשלוםש.
משטחים וקווים שווים
משטחים או קווים שיווי משקל הם אזורים שלאורכו הפוטנציאל החשמלי קבוע. כאשר שורטטים קווים שיווי פוטנציאלים עבור שדה חשמלי נתון, הם יוצרים מעין מפה טופוגרפית של החלל כפי שהיא נראית על ידי חלקיקים טעונים.
וקווים שיווי פוטנציאל באמת מתפקדים באותה צורה כמו מפה טופוגרפית. בדיוק כפי שאתה יכול לדמיין שאתה יכול לדעת לאיזה כיוון כדור יתגלגל על ידי התבוננות בטופוגרפיה כזו, אתה יכול לדעת לאיזה כיוון מטען יעבור מהמפה שיווי המשקל.
חשוב על אזורים בעלי פוטנציאל גבוה כצמרת הגבעות ואזורים בעלי פוטנציאל נמוך כעמקים. כמו שכדור יתגלגל במורד, מטען חיובי יעבור מפוטנציאל גבוה לנמוך. הכיוון המדויק של תנועה זו, ללא כל כוחות אחרים, יהיה תמיד בניצב לקווים המשווים פוטנציאליים אלה.
פוטנציאל חשמלי ושדה חשמלי:אם אתה זוכר, מטענים חיוביים נעים לכיוון קווי שדה חשמליים. קל לראות אז שקווי שדה חשמליים תמיד יצטלבו בקווי שיווי המשקל בניצב.
הקווים המשווים פוטנציאליים סביב מטען נקודה ייראו כך:
שים לב שהם ממוקמים זה בזה קרוב יותר לטעינה. הסיבה לכך היא שהפוטנציאל נופל שם מהר יותר. אם אתה זוכר, קווי השדה החשמלי המשויכים לנקודת טעינה נקודתית חיובית נקודתיים כלפי חוץ והם כצפוי יחתכו קווים אלה בניצב.
הנה תיאור של הקווים המשווים פוטנציאליים של דיפול.
•••נעשה באמצעות אפליקציה: https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
שימו לב שהם אנטי-סימטריים: אלה הסמוכים למטען החיובי הם ערכים בעלי פוטנציאל גבוה, ואלה הסמוכים למטען השלילי הם ערכים בעלי פוטנציאל נמוך. מטען חיובי שמונח בכל מקום בסביבה יעשה את מה שאתה מצפה מכדור שמתגלגל במורד: לכיוון "העמק" בעל הפוטנציאל הנמוך. אישומים שליליים, לעומת זאת, עושים את ההפך. הם "מתגלגלים בעלייה!"
כמו שאנרגיית פוטנציאל הכבידה מומרת לאנרגיה קינטית לאובייקטים בנפילה חופשית, כך גם האם אנרגיה פוטנציאלית חשמלית מומרת לאנרגיה קינטית עבור מטענים הנעים בחופשיות בחשמל שדה. אז אם מטען q חוצה פער פוטנציאלי V, אז גודל השינוי שלו באנרגיה פוטנציאליתqVהיא כיום אנרגיה קינטית1 / 2mv2. (שימו לב שזה שווה ערך גם לכמות העבודה שעושה הכוח החשמלי על מנת להזיז את המטען באותו מרחק. זה עולה בקנה אחד עם משפט האנרגיה הקינטית בעבודה.)
סוללות, זרם ומעגלים
סביר להניח שאתה מכיר את רישומי המתח בסוללות. זהו אינדיקציה להבדל הפוטנציאל החשמלי בין שני מסופי הסוללה. כאשר שני המסופים מחוברים באמצעות חוט מוליך, האלקטרונים החופשיים בתוך המוליך יגרמו לנוע.
למרות שאלקטרונים נעים מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוה, כיוון זרימת הזרם מוגדר באופן קנוני בכיוון ההפוך. הסיבה לכך היא שהוגדר כיוון זרימת המטען החיובי לפני שהפיזיקאים ידעו שמדובר באלקטרון, חלקיק טעון שלילי, שבפועל נע פיזית.
עם זאת, מאחר ולמרבית המטרות המעשיות, מטען חשמלי חיובי הנע בכיוון אחד נראה זהה למטען חשמלי שלילי הנע בכיוון ההפוך, ההבחנה הופכת להיות לא רלוונטי.
מעגל חשמלי נוצר בכל פעם שחוט משאיר מקור כוח, כמו סוללה, בפוטנציאל גבוה ואז מתחבר לשונה אלמנטים במעגל (אולי מסתעפים בתהליך) ואז חוזרים יחד ומתחברים חזרה למסוף הפוטנציאלי הנמוך של הכוח מָקוֹר.
כאשר הוא מחובר ככזה, הזרם נע דרך המעגל ומספק אנרגיה חשמלית למיניהם אלמנטים מעגליים, אשר בתורם ממירים את האנרגיה לחום או לאור או לתנועה, תלוי בהם פוּנקצִיָה.
מעגל חשמלי יכול להיחשב אנלוגי לצינורות עם מים זורמים. הסוללה מרימה קצה אחד של הצינור כך שהמים זורמים במורד. בתחתית הגבעה, הסוללה מרימה את המים בחזרה להתחלה.
המתח הוא אנלוגי לאופן שבו מרימים את המים לפני שחרורם. הזרם מקביל לזרימת המים. ואם היו מונחים חסימות שונות (גלגל מים, למשל), זה היה מאט את זרימת המים כאשר האנרגיה הועברה בדיוק כמו אלמנטים במעגל.
מתח הול
כיוון זרימת הזרם החיובי מוגדר ככיוון שאליו יזרום מטען חופשי חיובי בנוכחות הפוטנציאל המיושם. כינוס זה נערך לפני שידעתם אילו מטענים עוברים בפועל במעגל.
כעת אתה יודע שלמרות שאתה מגדיר את הזרם בכיוון של זרימת מטען חיובית, במציאות האלקטרונים זורמים בכיוון ההפוך. אך כיצד ניתן להבדיל בין מטענים חיוביים הנעים ימינה לבין מטענים שליליים הנעים שמאלה כאשר הזרם זהה בכל מקרה?
מתברר כי מטענים נעים חווים כוח בנוכחות שדה מגנטי חיצוני.
עבור מוליך נתון בנוכחות שדה מגנטי נתון, מטענים חיוביים הנעים ימינה בסופו של דבר מרגישים כלפי מעלה מכאן, ולכן יתאסף בקצה העליון של המוליך ויוצר נפילת מתח בין הקצה העליון לקצה התחתון.
אלקטרונים הנעים שמאלה באותו שדה מגנטי בסופו של דבר מרגישים גם כוח כלפי מעלה, ולכן מטען שלילי יתאסף בקצה העליון של המוליך. אפקט זה נקראאפקט הול. על ידי מדידה האם ה-מתח אולםהוא חיובי או שלילי, אתה יכול לדעת אילו חלקיקים הם נושאי המטען האמיתיים!
דוגמאות ללימוד
דוגמה 1:לכדור יש משטח טעון אחיד עם 0.75 צלזיוס. באיזה מרחק ממרכזו 8 מגה-וולט (מגה וולט) פוטנציאליים?
כדי לפתור, אתה יכול להשתמש במשוואה לפוטנציאל חשמלי של מטען נקודה ולפתור אותו למרחק, r:
V = \ frac {kQ} {r} \ מרמז על r = \ frac {kQ} {V}
חיבור מספרים נותן לך את התוצאה הסופית:
r = \ frac {kQ} {V} = \ frac {(8.99 \ times10 ^ 9) (0.75)} {8.00 \ times10 ^ 6} = 843 \ text {m}
זה מתח די גבוה אפילו כמעט קילומטר מהמקור!
דוגמה 2:למרסס צבע אלקטרוסטטי כדור מתכת בקוטר 0.2 מ 'בפוטנציאל של 25 קילו-וולט (קילובולט) הדוחה טיפות צבע על עצם מקורקע. (א) איזה מטען יש על הכדור? (ב) איזה מטען חייב להיות בטיפה של 0.1 מ"ג צבע כדי להגיע לאובייקט במהירות של 10 מ / ש?
כדי לפתור חלק (א) אתה מסדר מחדש את משוואת הפוטנציאל החשמלי שלך כדי לפתור את Q:
V = \ frac {kQ} {r} \ מרמז על Q = \ frac {Vr} {k}
ואז חבר את המספרים שלך, תוך התחשבות שהרדיוס הוא חצי מהקוטר:
Q = \ frac {Vr} {k} = \ frac {(25 \ פעמים 10 ^ 3) (0.1)} {8.99 \ times 10 ^ 9} = 2.78 \ times10 ^ {- 7} \ text {C}
בחלק (ב) אתה משתמש בחיסכון באנרגיה. האנרגיה הפוטנציאלית שאובדת הופכת לאנרגיה קינטית שנצברה. על ידי הגדרת שני ביטויי האנרגיה שווים ופתרון עבורש, אתה מקבל:
qV = \ frac {1} {2} mv ^ 2 \ מרמז על q = \ frac {mv ^ 2} {2V}
ושוב, אתה מחבר את הערכים שלך כדי לקבל את התשובה הסופית:
q = \ frac {mv ^ 2} {2V} = \ frac {(0.1 \ times10 ^ {- 6}) (10) ^ 2} {2 (25 \ times10 ^ 3)} = 2 \ times10 ^ {- 10 } \ text {C}
דוגמה 3:בניסוי קלאסי לפיזיקה גרעינית, מואץ חלקיק אלפא לעבר גרעין זהב. אם האנרגיה של חלקיק האלפא הייתה 5 MeV (מגה-אלקטרונים), כמה קרוב לגרעין הזהב הוא יכול היה להגיע לפני שהוא מוסט? (לחלקיק אלפא יש מטען של +2ה, ולגרעין זהב יש מטען של +79האיפה המטען הבסיסיה = 1.602 × 10-19 ג.)
טיפים
וולט אלקטרוני (eV) אינו יחידת פוטנציאל!זוהי יחידת אנרגיה המקבילה לעבודה שנעשית בהאצת אלקטרון באמצעות הפרש פוטנציאל של 1 וולט. וולט אלקטרונים אחד =ה× 1 וולט, איפהההוא המטען הבסיסי.
כדי לפתור שאלה זו, אתה משתמש בקשר בין אנרגיה פוטנציאלית חשמלית לפוטנציאל חשמלי כדי לפתור תחילה עבור r:
PE_ {elec} = qV = q \ frac {kQ} {r} \ מרמז על r = q \ frac {kQ} {PE_ {elec}}
לאחר מכן מתחילים לחבר ערכים, תוך הקפדה יתרה על יחידות.
r = q \ frac {kQ} {PE_ {elec}} = 2e \ frac {(8.99 \ times10 ^ 9 \ text {Nm} ^ 2 / \ text {C} ^ 2) (79e)} {5 \ times10 ^ 6 \ טקסט {eV}}
כעת אתה משתמש בעובדה ש- 1 וולט אלקטרונים =ה× 1 וולט כדי לפשט עוד יותר, וחבר את המספר הנותר כדי לקבל את התשובה הסופית:
r = 2e \ frac {(8.99 \ times10 ^ 9 \ text {Nm} ^ 2 / \ text {C} ^ 2) (79 \ ביטול {e})} {5 \ times10 ^ 6 \ ביטול {\ text {eV }} \ text {V}} \\ \ text { } \\ = 2 (1.602 \ פעמים 10 ^ {- 19} \ text {C}) \ frac {(8.99 \ times10 ^ 9 \ text {Nm} ^ 2 / \ text {C} ^ 2) (79)} {5 \ times10 ^ 6 \ text {V}} \\ \ text { } \\ = 4.55 \ times10 ^ {- 14} \ text {m}
לשם השוואה, קוטר גרעין זהב הוא כ -1.4 × 10-14 M.